Практическое занятие по теме: "Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов"

Практическое занятие

Тема: Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов.

Цели:

Образовательная: сформировать умение решать примеры на формулы тригонометрических функций двойного и половинного аргументов.

Воспитательная: воспитывать умения и навыки при выполнение заданий

Развивающая: развитие самостоятельности без контроля преподавателя

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки задания

Использование элементов педагогических технологий:

1) технология самостоятельной познавательной деятельности;

2) тренинговой;

3) личностно-ориентированной.

Результативность:

формирование компетенций: учебно-познавательной, личного самосовершенствовани.я

План занятия.

1. Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний

1.Чему равен двойной угол для 2a?
.Чему равен двойной угол для  ?

1) cos 2 =cos2  - sin2

2) cos 4 =cos22  - sin22

3) cos 2 =cos2  – sin2

4) cos =cos2  – sin2

4.Записать формулы двойного аргумента для функций: синуса, тангенса, котангенса:

sin 4 =2sin 2 cos 2

sin = 2sin    cos

sin 6 =2sin 32 cos 32

tg 4 =

tg =

ctg2 =

5.Формулы для справок:

тригонометрические функции двойного аргумента

sin 2  = 2sin    cos                cos 2  =  -

cos 2  = 1-                    cos 2  =

tg 2                          ctg 2  =

формулы снижения степени

соотношения  между функциями половинного и целого угла

1 - cos  =                     

1 + cos                         

tg  =                                   tg   

формулы универсальной подстановки

sin                               cos

tg                                  ctg

2.Теоретический этап

Применение умений и знаний при решении типовых заданий.

2.1 Вычислить:

 , если cos  ,  )

2.2 Вычислить:

     sin2,если cos,

2.3 Доказать тождество:

      cos 2

2.4 Доказать тождество:

tg

3. Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

Список литературы.

1. Алимов Ш.А.и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа(базовый и углубленный уровни).10-11 классы. – М., 2014г

2.Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата  / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко.-5е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014

Приложение 1

                                                Варианты для самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Доказать тождество:

а)           б) 

2. Вычислить:

а)     

б)  если  ,  

Вариант 2

1. Доказать тождество:

а) ,  б) 

2. Вычислить:

а) , если   ,   

б) , если   ,  

Вариант 3

1. Доказать тождество:

а) =

б)

2. Вычислить:

а) , если

б), если

Вариант 5

1.Доказать тождество:

а) =

б)

2. Вычислить:

а), если

,

б), если

 ,

Вариант 6

1. Доказать тождество:

а)

б)

2. Вычислить:

а), если

,

б), если 

Вариант 7

1. Доказать тождество:

а)

2. Вычислить:

а) если, б)  если
Вариант 8

1. Доказать тождество:

а)

б)

2. Вычислить:

а)  если

б)  если  
 Вариант 9

1. Доказать тождество:

а)

б)

2. Вычислить:

а)

б)

Вариант 10

1. Доказать тождество:

а) 

б) 

2. Вычислить:

а) , если

б), если

Вариант 11

1)Доказать тождество:

2) Вычислить:

а)

б)

Вариант 12

1. Доказать тождество:

а)  б)

2. Вычислить:

а)

б).

Вариант 13

1. Доказать тождество:

а)

б)

2. Вычислить:

а)  

б)

Вариант 14

1.Доказать тождество:

а)

б)  

2. Вычислить:

а)

б)

Вариант 15

1. Доказать тождество:

а)

б)

2. Вычислить:

а)

б)