Тема: "Дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций" 11класс

Урок алгебры в 11-м классе по теме: "Дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций"

Цели урока:

1. Систематизировать материал, изученный по теме «Показательная и логарифмическая функции».

2. Формировать умение решать задачи на дифференцирование и интегрирование показательной и логарифмической функций.

3. Использовать возможности информационных технологий для развития мотивации к изучению сложных тем в математическом анализе.

4. Изложить требования к выполнению зачётной работы по данной теме на следующем уроке.

Ход урока

I. Организационный момент (1 – 2 минуты).

1. Учитель сообщает цели урока.

2. Класс разбивается на 4 группы.

II . Блиц-опрос по формулам (домашнее задание).

Беседа в форме диалога с учащимися.

Допустим, Вы положили 10000 рублей в банк под ставку 12% годовых. Через сколько лет Ваш вклад удвоится?

Для этого нам надо решить уравнение: , то есть  Как?

Надо перейти к основанию 10, то есть  (с помощью калькулятора)

Таким образом, удвоение вклада произойдет через шесть лет (с небольшим).

Здесь нам понадобилась формула перехода к новому основанию. А какие формулы, связанные с дифференцированием и интегрированием логарифмической и показательной функций, вы знаете? (все формулы взяты со страниц учебника стр. 81, стр. 86).

1. Вопросы друг другу по цепочке.

2. Вопросы учителю.

3. Учитель просит 1 – 2 формулы вывести.

4. На отдельных маленьких листочках математический диктант по знанию формул. Идет взаимопроверка. Старшими в группах выводится средний арифметический балл и заносится в таблицу.

Таблица активности

III. Устная работа:

Определить количество решений уравнений.

А) ;

Б) ;

После ответа учащихся с помощью кодоскопа на экран воспроизводятся графики.

А) 2 решения

Б)  1 решение

Дополнительный вопрос: Найти наибольшее значение функции 

- убывающая функция  наибольшее значение тогда, когда показатель имеет наименьшее значение. 

 (2 способами)

IV. Индивидуальная работа.

Во время устной работы от каждой группы с индивидуальными заданиями работают 2 человека.

1 группа: Один исследует функцию , второй на интерактивной доске стоит график этой функции.

Дополнительный вопрос: .   Ответ:  (Число е ? Смотреть стр. 86 учебника).

2 группа: Найдите кривую, проходящую через точку n (0; 2), если угловой коэффициент касательной в любой точке кривой равен произведению координат точки касания. Один составляет дифференциальное уравнение и находит общее решение, второй находит частное решение, использовав начальные условия.

         [4]

Ответ: 

Дополнительный вопрос: Чему равен угол между касательной, проведенной в т. Х=0 к графику функции y = e^x и осью абсцисс. (45^o)    [2]

График этой функции носит название «экспонента» (Найдите сведение об этом в учебнике и сверьте своё обоснование с объяснениями в учебнике стр. 86).

3 группа:

Сравните 

Один сравнивает с помощью микрокалькулятора, а другой без.                [4] 

Дополнительный вопрос: Определите, при каком x0 равенство  ?           [3]

Ответ: x = 2^0,5.

4 группа:  Докажите, что                [4]

Доказательство разными способами.

Дополнительный вопрос: Найдите приближенное значение e ^1,01. Сравните свое значение с ответом в примере 2 (стр . 86 учебника).

V. Работа с учебником.

Ребятам предлагается рассмотреть примеры пр. 1 – пр. 9 (стр 81 – 84 учебника). Опираясь на эти примеры, выполнить контрольные тесты.                                         [1]

VI. Контрольные тесты.

Задание на экране. Идет обсуждение. Выбирается правильный вариант ответа, идет обоснование. Компьютер выдает оценку. Старший в группе отмечает в таблице активность своих товарищей при выполнении теста.

1) Дана функция f(x) = 2-e^3x. Определите, при каком значении С график её первообразной  F(х)+С проходит через точку М (1/3;-e/3)

Ответ: а) e ^-1; б) 5/8; в) -2/3; г) 2.

2) Дана функция f(x) = e^3x-2+ln(2x+3). Найдите f'(2/3)

Ответ: а) -1; б) 45/13; в) 1/3; г) 2.

3) Удовлетворяет ли функция y = e^ax уравнению y' = ay.

Ответ: а) да; б) нет; в) всё зависит оба; г) нельзя сказать определенно.

VII. Самостоятельная работа.

Задачи обязательного уровня.Найти точки экстремума функций.                          [1]

Старший в группе выставляет в таблице баллы за это задание.

В это время от каждой группы по одному человеку работают у доски с задачами повышенной сложности.

Учитель по ходу показывает полное письменное оформление задач (оно проектируется на экран, это очень важно для выполнения последующей зачетной работы).

VIII. Домашнее задание.

IX. Итог урока:

1. Выставление оценок с учетом полученных баллов.Нормы оценок за предстоящую на следующем уроке зачетную работу.