Предмет: Алгебра и начала анализа.
Класс: 11
Тема: Решение трансцендентных уравнений.
Цель урока: повторить и обобщить знания в решении трансцендентных уравнений.
Задачи урока:
Образовательные
-повторить решения трансцендентных уравнений основными способами;
-показать применения трансцендентных уравнений в различных областях науки;
-использовать дифференцированный подход в решении задач различного уровня сложности.
Развивающие
-развитие познавательного интереса учащихся;
-развитие навыков самоконтроля;
-развитие умений обобщать и конкретизировать формулы при решении задач.
Воспитательные
-воспитание уважительного отношения друг к другу;
-воспитание настойчивости для достижения конечного результата при решении трансцендентных уравнений;
-развитие мышления, речи, творческой активности.
Оборудование:
- Плакат
«Некоторые виды трансцендентных функций открывают доступ ко многим исследованиям»
Л.Эйлер
- Плакат « Математический лабиринт».
- Карточки с заданиями по вариантам.
- Плакат в виде книги с надписью:
М.Е.Салтыков – Щедрин «Господа Головлевы».
- Дифференцированные карточки для игры «Поле чудес».
- Табло для игры «Поле чудес».
- Переносные доски, маркеры, мел.
- Плакат с критерием оценки.
Структура урока
- Организационный момент
- Постановка цели урока.
- Проверка домашнего задания.
- Решение трансцендентных уравнений по вариантам.
- Решение прикладных задач.
- Игра «Поле чудес».
- Рефлексия.
- Подведение итогов урока.
- Постановка домашнего задания.
Ход урока.
- Организационный момент.
Приветствие учащихся. Проверка готовности класса к уроку.
- Постановка цели урока.
Ребята, сегодня на уроке мы с вами осуществим погружение в мир уравнений. Сегодня на уроке нас будут интересовать только те уравнения, которые мы изучили в 10-11 классах в курсе алгебры и начал анализа, а именно, трансцендентные.
Трансцендентный – означает «превосходящий», подразумевается по Эйлеру, превосходящий силу алгебраических методов.
Итак, какие же уравнения называются трансцендентными?
Ответ учащихся: трансцендентные уравнения – это уравнения, содержащие трансцендентные функции, а именно, логарифмические, показательные, тригонометрические и обратные тригонометрическим.
Сегодня на уроке нам нужно показать знание методов решения показательных и логарифмических уравнений и показать применение теоретического материала при решении прикладных задач.
- Проверка домашнего задания.
Домашнее задание предлагалось в виде «Математического лабиринта» (см. Приложение к уроку «Математический лабиринт»). Аналогичная карта оформлена на доске ( на плакате).
Итак, ребята откройте тетради, давайте проверим правильность выполнения домашнего задания и заполним «Математический лабиринт», оформленный на плакате.
Ребята называют полученный результат каждого уравнения и кратко говорят о методе решения уравнения. Учитель заполняет лабиринт на доске.
После проверки домашнего задания обратить внимание ребят на рабочие листы, которые есть у каждого на парте ( см. Приложение к уроку «Рабочая карта»). На этом листе три колонки:
-этапы урока
-количество баллов
-без названия
Ребята, каждый этап урока вы должны будете оценить себя по десятибалльной системе.
Итак, первый этап «Математического лабиринта». Оцените себя.
- Решение трансцендентных уравнений.
Откройте тетради и запишите число и тему урока. Следующий этап мы будем работать по двум вариантам. Запишите в тетради номер варианта.
На партах лежат карточки с заданиями для каждого варианта. Решаем задание №1( см. Приложение к уроку «Задания для самостоятельной работы»).
Двое учащихся разных вариантов вызываются к доске и оформляют задание на доске. Решения проверяются всем классом, исправляются ошибки.
После проверки ребята оценивают себя по десятибалльной системе и заполняют соответствующую графу в рабочих листах.
- Решение прикладных задач.
Очень часто при решении различных задач используются трансцендентные функции. Назовите, при решении каких задач используются решения трансцендентных уравнений?
Ответ учащихся:
-радиоактивный распад;
-зависимость давления от высоты;
-зависимость скорости ракеты от массы;
-определение степени поглощения и т.д.
А сейчас уделим минутку литературе. Вы знакомы с произведением М.Е.Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы». Читая это произведение, трудно представить, что здесь используется решение трансцендентных уравнений.
Итак, послушайте:
«Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными накладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько бы у него было денег, если бы маменька, подаренные ему при рождении дедушкой 100 рублей, не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного всего 800 рублей».
Учитель открывает на доске плакат в виде книги, под которым записана краткая запись этой задачи и просит ребят рассказать, какие величины даны в условии текста, пользуясь экономическим терминами.
А=100 рублей
В=800 рублей
Р=?
Т=1 год
t = ?
Вопросы к задаче:
-Почему возросла сумма?
-Отчего зависит конечная сумма?
-Установите связь между величинами
Итак, что можно определить по этой формуле?
- процент ломбарда
-возраст Порфирия Владимировича.
Работаем по вариантам.
Таблица оформлена на переносной доске.
1
2
А
100
100
А
800
800
Р
4%
?
t
?
50
Задание 1 варианта :
Определить возраст Порфирия Владимировича, если известна процентная ставка ломбарда.
Задание 2 варианта:
Определить процентную ставку ломбарда, если известен возраст Порфирия Владимировича.
После решения этой задачи результат записывается в таблицу.
Приступаем к выполнению задания 2 на карточках( см. приложение к уроку «Задание для самостоятельной работы»).
Двое учащихся разных вариантов записывают решение задач на доске, затем класс проверяет и исправляет ошибки. После проверки ребята оценивают себя и ставят балл в рабочий лист.
Ребята, подтверждением последних уроков алгебры являются слова великого математика Л.Эйлера: «Некоторые виды трансцендентных функций открывают доступ ко многим исследованиям».
Изучая трансцендентные функции, решая трансцендентные уравнения, мы для себя сделали небольшие открытия.
- Игра «Поле чудес»
Сейчас поиграем в игру «Поле чудес». У каждого на парте лежат карточки трех цветов: красные, зеленые, синие. На каждой карточке написано, какое максимальное количество баллов вы сможете заработать, решив правильно предложенные уравнения. Задания даны по уровню сложности. Вы набираете карточку, решаете уравнение, по ответу этого решения выбираете букву, а номер карточки указывает на позицию этой буквы во фразе.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
н
и
п
у
х
а
н
и
п
е
р
а
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
н
а
э
к
з
а
м
е
н
е
!
После решения задания и расшифровывания фразы ребята оценивают себя.
- Рефлексивно – диагностический этап.
В рабочих листах осталась незаполненной одна колонка. Ребята, закрасьте поле каждого этапа тем цветом, который отражает ваше настроение на каждом этапе урока.
- Подведение итогов.
Посчитайте количество баллов и выставите себе оценку согласно критерию.
Критерий оценки: 34-40 баллов –«5»
22-33 баллов –«4»
20-27 баллов –«3»
Учитель просит поднять руки ребят, кто заработал оценку «4» и «5»
Тетради и рабочие листы сдаются учителю.
Учитель благодарит ребят за хорошую работу на уроке.
- Постановка домашнего задания.
Каждому ученику предложено домашнее задание на карточке ( см. приложение к уроку «Домашнее задание»).