Технологическая карта урока математики в 6 классе "Умножение положительных и отрицательных чисел"

Дидактическая структура урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Организационный момент

Включение в деловой ритм урока.

Приветствует учащихся.

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим знакомиться с действиями над положительными и отрицательными числами. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.

.

Регулятивные:

Прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Актуализация знаний

Дают определение целых чисел.

Дают определение модуля числа.

Дают определение сложения целых чисел с одинаковым знаком.

Дают определение сложения чисел с разными знаками.

а) В ряду каждое следующее

число больше предыдущего на 2. Следующими будут числа -2; 0; 2 и т.д.

б) Каждое следующее число меньше предыдущего в два раза. Следующими будут числа -32; -64 и т. д.

4; 8; 16.

-1; -5; -104.

Целые.

15 или(-15)

Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока.

Фронтальный опрос:

1.Какие числа называются целыми?

2.Что такое модуль числа?

3.Чему равен модуль положительного числа?

4.Чему равен модуль отрицательного числа?

5.Как сложить числа с одинаковыми знаками?

6. Как сложить числа с разными знаками?

Устный счет.

1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:

а) -10; -8; -6; -4;…

б) -2; -4; -8; -16;…

2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16.

а) Назовите положительные числа

б) Назовите отрицательные числа.

в) Назовите все числа одним словом.

3. Откройте тетради. Запишите число. Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока ( тема урока закодирована):

-3+5 Ж (-4)

12-(-2 ) И 3

-3+15 Н 12

-6+(-1) О (-7)

-7+3

-13-2 М 14

18+(-6) У 2

(- 3)+6 Е (-15) или 15

(-5) * 3

Сверим ответы.

Повторить пройденную тему и подвести к новой

Регулятивные:

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Изучение нового материала

Умножение

Да.

15и(-15)

Не знаем правила умножения целых чисел, а последние примеры на это действие.

Умножение

Натуральных и дробных положительных, да.

Мы должны научиться умножать целые числа.

Умножение целых чисел.

Умножали два числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число.

Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения).

Учащиеся объясняют.

Сложением.

Решают. Проверяют.

Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя.

переместительный

сочетательный

распределительный

см. стр.83 учебника

При умножении числа на (-1) получаем противоположное число.

При умножении нуля на целое число получается 0.

Вместе с учениками определяет цель урока

Какое слово получилось в результате вычислений примеров?

Создание проблемной ситуации.

- Последние два примера

были одинаковы для всех?

- Какие ответы получились?

• Как вы думаете, почему так получилось?

• Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос?

• А вы знаете, как выполняется умножение чисел?

• Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (как умножить положительные и отрицательные числа)

Так какая тема нашего урока?

Запишите тему урока в тетради.

Объясните, как получили в предпоследнем примере ответ 15?(-15)?

Те, у кого получилось (-15), объясните, как вы рассуждали?

Каким действием можно проверить кто прав?

А как теперь умножить(-3)*(-5)?

Историческая справка:

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15.

Правила знаков при умножении

( + ) · ( + ) = ( + )

( - ) · ( - ) = ( + )

( + ) · ( - ) = ( - )

( - ) · ( + ) = ( -)

Для этих правил должны быть справедливы ранее нами изученные законы сложения:

а*в = в*а

а*(в*с)=(а*в)*с

(а + в)*с = а*с + в*с

Поэтому существует другой способ доказательства

А теперь решите такие примеры:

5*(-1); -36*(-1).Сделайте вывод.

0*(-6); 0*(-3); 0*(-106); -7*0.

Формирование умение решать

Регулятивные:

Целеполагание, выдвижение гипотез.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи , само и взаимопроверка.

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка

Проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику

Умение работать в паре, слушать и слышать, вступать в диалог

Познавательные:

Анализ объектов и синтез.

Умение работать с учебником.

Закрепление нового материала

(+X)*(+X)=(+X)

• Друг моего врага - мой враг

(+X)*(-X)=(-X)

• Враг моего друга - мой враг

(-X)*(+X)=(-X)

• Враг моего врага - мой друг

(-X)*(-X)=(+X)

• “Друг моего друга - мой друг

Правила знаков при умножении

( + ) · ( + ) = ( + )

( - ) · ( - ) = ( + )

( + ) · ( - ) = ( - )

( - ) · ( + ) = ( -)

стр.83

Комментирует, направляет работу учащихся.

Определить знак произведения и вычислить (работа в группах)

Делаем вывод, формулируя мнимое правило.

Условившись положительные числа связывать со словом “друг”, а отрицательные числа со словом “враг”, древние употребляли интересное правило умножения:

Вывод:

1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

– Откройте учебник, прочитайте правила, сравните их с теми, которые мы вывели сами, сделайте вывод, как умножить два отрицательных числа, как умножить два числа с разными знаками:

Формирование умений использования приобретенных знаний в практической деятельности

Регулятивные:

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата

Коммуникативные

Контроль, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще предстоит усвоению.

Познавательные:

Анализ объектов и синтез.

Умение работать с учебником,

Контроль

Учащиеся решают примеры (раздаточный материал)

Работают в парах .

Учащиеся обмениваются листами и проверяют работу соседа, ставя по критериям оценку.

Критерии оценивания работ.

За правильно решенные задания менее 6 заданий «2»;

6-9 заданий- «3»;

10-12 заданий- «4»;

Нет ошибок- «5».

Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу.

Решение обучающей самостоятельной работы.

.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, саморегуляция.

Коммуникативные

Самоопределение с целью получения наивысшего результата.

Познавательные:

Анализ объектов и синтез, выбор оснований и критериев для сравнения.

Итог урока

Не знали правила умножения целых чисел.

Проверка умножением сложением

Вывели правила умножения целых чисел.

Научиться умножать целые числа

Да.

1.Правило с.83 №370,№372(3ст.)№373(1ст.)

2.Разобрать 2 способ доказательства отрицательных чисел с.83

Оценивает учащихся с комментированием.

– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок.

Интересно ли вам сегодня было? Чему научились?

Что вызвало затруднение?

1. Как перемножить два числа с разными знаками?

2. Как перемножить два отрицательных числа?

3. Приведите примеры на каждое правило.

Какие цели ставили перед собой?

Достигли цели урока?

Задание на дом (дифференцированное):

Закрепление пройденной темы

Регулятивные:

Оценка промежуточных результатов

Рефлексия

Каждый ученик берет у себя на парте подходящего смайлика для своих знаний и поднимает его.

Организует рефлексию.

Оценим свои знания. Как мы сегодня поработали?

Удовлетворительно – смайлик синий.

Хорошо – смайлик зеленый.

Отлично – смайлик красный.

Всем спасибо за урок. Урок закончен.

Регулятивные:

Адекватно воспринимать оценку учителя.

Коммуникативные:

Допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной.

Познавательные:

Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия.