«Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»

6

Урок математики в 8 классе по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Спиридонова Л.В. учитель математики первой квалификационной категории

МАОУ «Гимназия №37» г.Казань,

Цели урока:

Образовательные:

формировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Развивающие:

развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы; навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий; умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.

Воспитательные:

воспитывать познавательный интерес к математике, информационную культуру и культуру общения, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых компетенций.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Ход урока: Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса к работе.

I этап. Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений. 1) Сообщение целей и задач урока.

II этап. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

Математический тест. Метод проведения – индивидуальная работа учащихся с последующей самопроверкой.

1. Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…»

А) остроугольный

Б) равнобедренный

В) равносторонний

Г) прямоугольный

2. Отметь прямоугольный треугольник

А Б

В Г

3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

А) боковые стороны

Б) основания

В) катеты и гипотенуза

Г) параллельные стороны

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?

А) 90°

Б) 60°

В) 30°

Г) 180°

5. выберите формулу площади прямоугольного треугольника:

А) S = ¹₂ a·b

Б) S = ¹₂ a·h

B) S = ¹₂ a·b·sin α

Г) S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15 см. Чему равна гипотенуза?

А) 15 см.

Б) 7,5 см.

В) 20 см.

Г) 30 см.

1	2	3	4	5	6

Все достижения на уроке вносятся в карту успеха

Карта успеха на уроке

Математический тест	Решение задач

III этап. Усвоение новых компетенций и способов действий

1. Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, их обозначения.

2. Доказательство основного тригонометрического тождества.

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным .

В

С А

АВ – гипотенуза

ВС – противолежащий катет

АС – прилежащий катет

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы.

a = c sin α a = b tg α

b = c cos α b = a ctg α

Вывод формулы тангенса острого угла через отношение синуса и косинуса.

Минутная пауза.

IV этап. Первичная проверка понимания

Работа в классе (3 задачи на слайдах):

А) найти синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла А в прямоугольном треугольнике с прямым угла С, в котором противолежащий катет равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см.

Б) 2.Найдите угол наклона Пизанской башни, если высота башни равна 60м, а камень, брошенный с верхней площадки башни, пролетает 50м.

В) Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 3Ö3 м, составляет 3 м. Выразите тангенс угла высоты Солнца над горизонтом.

V. Закрепление знаний и способов действий.

Групповая работа (решение задач из вариантов ОГЭ)

1 группа

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

2 группа

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  .

Най­ди­те тан­генс угла B тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

3 группа

Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Най­ди­те косинус угла    тре­уголь­ни­ка  , изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC , изоб­ражённого на ри­сун­ке.

Дополнительное задание:

Выразить синус, косинус, тангенс и котангенс двух острых углов А и В прямоугольного треугольника, сравнить и сделать вывод. (выносятся на доску)

VI.Итог урока:

1) кроссворд;

					1
				2
	3
			4
5
				6

Вопросы:

По вертикали:

1) геометрическая фигура, имеющая три стороны и три угла.

По горизонтали:

2) отношение противолежащего катета к прилежащему;

3) отношение противолежащего катета к гипотенузе;

4) отношение прилежащего катета к противолежащему;

5) отношение прилежащего катета к гипотенузе;

6) сторона треугольника, прилежащая к прямому углу.

2) рефлексия

Вопрос	Да	Нет	Затрудняюсь
Я знаю, что такое синус острого угла прямоугольного треугольника
Я знаю, что такое косинус острого угла прямоугольного треугольника
Я знаю, что такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Я знаю, что такое котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Домашнее задание

1. Выполнение домашнего задания начните с изучения § 4 пункта 68.

2. Повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

3. Решить следующие задачи из учебника: № 591.

4. Выполнить творческую работу:

В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол α. Найти катеты, высоту, опущенную на гипотенузу и отрезки на которые делится гипотенуза высотой.