Сандар тізбегі және оның берілу тәсілі

Күні: 21.11.2016

Пәні: Алгебра

Сыныбы: 9 А

Сабақтың тақырыбы: Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінік беру және оның берілу тәсілдерін меңгерту;

Дамытушылық: Оқушылардың өз бетімен ойлау қабілетін арттыру  және өз білімін тексеру, ойлау, есте сақтау қабілеттерін жетілдіру;

Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетімен жұмыс істеуге, өз ойын дәл, тиянақты айта білуге тәрбиелеу

Күтілетін нәтиже:  Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінуге, олардың берілу тәсілдерінің түрлерімен танысуға мүмкіндік туғызу.

Ойлау дағдыларының деңгейлері: білу, түсіну, қолдану

Сабақтың түрі: Жаңа білімді меңгерту

Сабақтың әдіс-тәсілдері: жеке жұмыс, деңгейлік тапсырмалар орындау,

Сабақтың көрнекілігі: деңгейлік тапсырмалар,

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1) Оқушылармен сәлемдесу, түгендеу;

2) Сынып бөлмесінің тазалығын қарау;

3) Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру;

4) Оқушылардың көңіл-күйін сабаққа аудару

ІІ. Жаңа материалды игеруге дайындау.

Оқушылар біз бүгінгі сабақта «Сандар тізбегі» тарауын бастаймыз. Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері (аналитикалық, баяндау, рекуренттік, графиктік), шекті және шексіз тізбектер, өспелі және кемімелі тізбектер, тұрақты тізбек туралы ұғымдарды игереміз.

Сабағымызды бастамастан бұрын мына мысалды қарастырайық. Көше бойындағы орналасқан үйлердің реті жұп және тақ сандармен номерленетінін білеміз, яғни 1;3;5;7;... – көшенің оң жағында, 2;4;6;8;... – көшенің сол жағында орналасқан үйлердің номерлері. Сонда көшенің оң жағында тақ сандар тізбегі, сол жағында жұп сандар тізбегі орналасқанын көруге болады.

Тағы да өмірде, тұрмыста, табиғатта қандай сан тізбектеріне мысалдар келтірер едіңдер? (Оқушылар бірнеше мысалдар келтіреді)

“Эротосфен елегі” тәсілімен жай сандар кестесі қалай алынған? Неге “Эротосфен елегі” деп атаған?

ІІІ. Жаңа материалды игеру кезеңі.

Енді біз натурал сандар жиынын қарастырайық:

1; 2; 3; 4; 5; ...; n; ...

Егер тізбектің әрбір санын 5-ке көбейтсек, төмендегі жиын шығады:

5; 10; 15; 20; 25; ... ; 5n; ...

Шыққан тізбек 5 санына еселік болатын натурал сандар жиыны. Бұл жиын анықталу облысы натурал сандар, ал мәндер жиыны 5 санына еселік натурал сандар жиыны болатын функция. Ендеше f(1)=5, f(2)=10, f(3)=15,…,f(n)=5n, …

А: Натурал аргументті функцияны сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

Тізбек мүшелері сәйкес мүшелердің индексі көрсетілген әріппен белгіленеді:

                                        a₁; a_2; a₃; ...; a_n; ...

Берілген жазуда:   a1 саны  -  тізбектің бірінші мүшесі;

  a₂ саны -   тізбектің екінші мүшесі;

  a₃ саны -   тізбектің үшінші мүшесі;

   ...........................................................

  a_n саны -   тізбектің n-ші  мүшесі;

   ...........................................................

Тізбектің n-ші мүшесін оның жалпы мүшесі деп атайды және оны   a_n   арқылы, ал тізбектің өзін қысқаша a_n = f (n) немесе  {a_n} түрінде жазылады

Тізбектің  түрлері: 

     Сандар тізбегінің  баяндау  тәсілі.

    Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің  орналасу  заңдылығы  сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда  1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

2.Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

   Егер тізбек   n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. a_n =2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

                егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

                егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

3.Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

   Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n+1 =4a_n – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. Тізбектің төртінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

              a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

                     а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43.

4.Сандар тізбегінің графиктік тәсілі.

Егер тізбек  график арқылы берілсе, онда ол графиктік  тәсіл болып табылады. 4-мысал.  {у_n}  тізбегінің  нүктелердің  ординаталары  ретінде  берілсе , онда олар: у₁ =4,   у₂ =8,   у₃ =5,   у₄ =4,   у₅ =9,     у₆=7,  …

  Анықталу аймағы алғашқы n натурал сандар жиыны болатын функцияны –шекті тізбек деп атайды.

Мысалы:      Нөлмен аяқталатынбүтін оң екітаңбалы сандар жиыны

              10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90

Анықталу аймағы  барлық натурал сандар жиыны болатын функцияны – шексіз тізбек  деп атайды.

Мысалы:         Натурал сандар тізбегі

                1; 2; 3; 4; 5; ...; n; ...

    Тізбектің үлкен индекісіне үлкен мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер өспелі тізбек деп аталады.

Мысалы:   Мүшелері  4-ке еселік болатын сандар  тізбегі.

                  4; 8; 12; 16; 20; 24; ...4 n; ...

      4. Тізбектің үлкен индекісіне кіші мүшелері сәйкес келсе ,ондай тізбектер кемімелі тізбек деп аталады. Мысалы:     Натурал сандарға кері сандар тізбегі.

                      1; 1/2; 1/3; 1/4; ...1/n ; ...

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды (монотонды )  тізбектер деп аталады.

Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады.

                                    Мысалы:       2; 2; 2; 2; 2; ...; 2; ...

ІV. Жаңа материал бойынша білімді зерттеу кезеңі.

Кітаппен жұмыс

№148. Сандар тізбегін құрастыру ережесін анықтаңдар және осы ереже бойынша келесі мүшені тауып жазып, тізбекті жалғастырыңдар:

а) 27; 9; 3; 1; 1/3; 1/9;...; ә) ½; 2/3; ¾; 4/5; 5/6; 6/7; ... ; б) 103; 95; 87; 79; 71; 63; ... ;

Дескриптор: Келесі мүшені тауып жазады (1б).

Тізбекті жалғастырады (1б).

№149. Тізбектің жалпы мүшесін формуламен көрсетіңдер:

а) 1; ½; 1/3; ¼; ... а_n=1/n ә) 2/3; ¾; 4/5; 5/6; ... а_n= n +1/n+2 б) 1; 4; 9; 16; ... а_n=n²

Дескриптор: Тізбектің жалпы мүшесін формуласын табады (1б).

№150. (ауызша)

а) -8; -5; -2; 1; 4; ... – өспелі тізбек; ә) -1; -2; -3; -4; ... – кемімелі тізбек;

б) 1; 1; 1; ... – тұрақты тізбек.

Дескриптор: тізбектің түрін анықтайды (1б).

№151. Жалпы мүшесі формулаларымен берілген сан тізбегінің бірнеше алғашқы мүшелерін есептеңдер:

а) n=1; a₁=1/3; ә) n=1; a₁=3/2; б) n=1; a₁=3/2; в) n=1; a₁= -3/2;

n=2; a₂=2/5; n=2; a₂=6/3; n=2; a₂=5/5; n=2; a₂=5/1;

n=3; a₃=3/7 n=3; a₃=9/4 n=3; a₃=7/10 n=3; a₃=9/6

…

Дескриптор: Тізбектің бірінші мүшесін табады (1б).

Тізбектің екінші мүшесін табады (1б).

Тізбектің үшінші мүшесін табады (1б).

Деңгейлік тапсырмалар.

                                  № 1(А)

1)   Мүшелері  3, 5, 7  цифрлары арқылы жазылған екі орынды сандар тізбегін жазындар.

2)  4-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең болатын натурал сандар тізбегін жазындар.

Дескриптор: 1) 35; 37; 53; 57; 73; 75 деп жазады. (1б)

2) 5; 9; 13; 17; 21; ... деп жазады. (1б)

                                  №2(В)
    Төмендегі  тізбектерді  жалғастыр  және  жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар:

1)     2;  4;  6;   8; …

2)    1/4;   1/7;   1/10;   1/13; ...

 Дескриптор: 1) а_п=2п деп жазады. (1б)

2) а_п=1/3п+1 деп жазады. (1б)

                                   №3(С)
   Төмендегі рекурренттік тәсілмен берілген тізбектердің алғашқы бес мүшесін жазыңдар:

1)    a₁ ═ 1;              a _n+1 ═ a_n+3;

2)    a₁ ═ 7;              a_n+1 ═ 1/a_n

Дескриптор: 1) а₂=4; а₃₌7; а₄=10; а₅=13;... деп жазады. (4б)

2) а₂=1/7; а₃₌7; а₄=1/7; а₅=7;... деп жазады. (4б)

                                                                    

    «Топтық жұмыс»

    

V. Бекіту кезеңі.

                Элективті тест  

1. Егер   тізбек  а_n =  2п³ -3п  формуласымен   берілсе, оның  екінші  мүшесін  табыңыз.

А)  10;     В) 12;    С)15;    Д) 16;     Е)20.

1. 1;  1/2;  1/3;   1/4;   1/5; ...    қандай  тізбек?

А) өспелі;      В) кемімелі;     С) тұрақты;     Д) шексіз;     Е) шекті.

3. п–ші   мүшесі  формуламен  берілсе,  қандай   тәсіл?
А) баяндау;     В) графиктік;     С) аналитикалық;   

Д) рекуренттік;    Е) алмастыру.

4.  Тізбек  неден  тұрады?

А) натурал саннан;      В) оң саннан;     С) жай саннан;   

Д) кері саннан;    Е) тізбек мүшелерінен.

        

            Тест   тапсырмаларының жауаптары:

1)      А

2)      В, Д

3)      С

4)      Е

         

VІ. Үйге тапсырма беру, оқушылар білімін бағалау кезеңі

№ 160, 185 -есептер

Шығармашылық тапсырма

Шахмат ең алғаш қай елде дүниеге келді? Тізбекке қатысты шахмат туралы аңызды мазмұны қандай? Тізбекке байланысты К.Ф.Гаусстың өмірінде қандай оқиға болды?

 Рефлексия “Екі жұлдыз, бір тілек»