Сандар тізбегі ж?не оны? берілу т?сілдері

Жалпы білім беретін Көгеріс негізгі мектебінің математика пәні мұғалімі Хайруллина Мөлдір Мырзағалиқызы

Сыныбы: 9^б

Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері.

Сабақтың мақсаты:

-Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және олардың әр түрлі тәсілдерін меңгерту.

-Оқушылардың шапшаң есептеу және логикалық дағдыларын дамыту.

-Өз бетімен, әрі топпен жұмыстана білуге, ұқыптылық тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа сабақты түсіндіру

Сабақтың әдісі: жеке жұмыс, топпен жұмыс, түсіндіру.

Сабақтың көрнекілігі: деңгейлік тапсырмалар, сәйкестендіру тесті, слайд, бағалау фишкалары.

Сабақтың барысы:

І.Ұйымдастыру бөлімі

-оқушылармен амандасу, танысу

-сабаққа назарларын аударту

ІІ.Үй тапсырмасын сұрау

-өткен тақырыптар бойынша сұрақтар беру

(Берілген әрбір дұрыс жауаптары мен есептері үшін оқушыларға дөңгелек, төртбұрыш, үшбұрыш фишкаларын үлестіремін. Сабақ соңында сол арқылы бағалаймын.)

Сұрақтар:

1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу дегеніміз не? ( ах+ву=с түрінде берілген теңдеу)

2. Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі? (Егер теңдеулер құрамының біреуі сызықтық емес теңдеу болса)

3. Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешудің тәсілдерін ата. (қосу, алмастыру, графиктік, жаңа айнымалыны енгізу)

4. Екі айнымалысы бар теңсіздік? (Екі айнымалыдан тұратын теңсіздік)

ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру

Негізгі ұғымдар мен терминдер:

Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері (аналитикалық тәсіл, баяндау, реккуренттік, графиктік), шекті және шексіз тізбек, өспелі және кемімелі тізбек, тұрақты тізбек.

Сан тізбегінің анықтамасын бермес бұрын сан тізбегі қалай беріледі, соған назар аударайық. Мысалы, оң жұп сандарды өсу ретімен орналастырайық, сонда

2;4;6;8;10;12;14;16;18;....

тізбегін аламыз. Бұл тізбектің бірінші мүшесі 2-ге; екінші мүшесі 4-ке; оныншы мүшесі 18-ге тең болады.

Сонымен, мүшелерін нөмірлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атаймыз. Тізбекті құрайтын сандар мүшелері деп аталады. Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді:

a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

Берілген жазуда:

a₁ саны - тізбектің бірінші мүшесі;

a₂ саны - тізбектің екінші мүшесі;

a₃ саны - тізбектің үшінші мүшесі;

...........................................................

a_n саны - тізбектің n мүшесі;

Тізбектің n-мүшесін жалпы мүшесі деп атайды.

Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек, n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. a_n ═ 2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а₃ ═ 2³ ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а₆ ═ 2⁶ ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а₈ ═ 2⁸ ═ 256.

Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n +1=4a_n – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. тізбектің бесінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43,

а₅ ═ 4а₄ – 1= 4 ∙ 43 –1= 171.

Сан тізбегінің графиктік тәсілмен берілуі. Санды тізбек график арқылы беріледі.

Мысалы:

Енді сан тізбегінің түрлеріне тоқталайық.

Мысалы, нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - шекті тізбектер, ал 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ... - шексіз тізбек болып табылады.Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады. Мысалы, 2, 2, 2, 2, 2, ..., 2, ...

Өспелі және кемімелі тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады.

ІV. Есептер шығару

Кітаппен жұмыс (тақтада орындалады)

№175. Тізбектердің алғашқы бес мүшесін жазыңдар.

(І қатарға тақтары, ІІ қатарға жұптары)

1. _; 3) _; 5) _; 7) _;

2. _; 4) _; 6) _; 8) _

Деңгейлік тапсырмалар_

1 деңгей тапсырмалары

1. _ тізбегі берілген. _ формуласымен берілген. Тізбектің _, _, _-ды мүшелерін табыңдар.

2. Тізбек 1) _ және 2) _ формуласымен берілген. Оның үшінші мүшесі неге тең?

Кітаппен жұмыс

№181 (тақтары) Тізбектердің жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар.

1. 1, 5, 9, 13, 17, ....,

1. 1, _, _, _, ... ,

5) 3, 6, 12, 24, 48, ...,

7) _, _, _, _, ....,

2 деңгей тапсырмаcы

Сәйкестендіру тесті

3-ке еселік натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесінің формуласы

7-ге еселік натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесінің формуласы

Натурал сандарға кері сандарды өрнектейтін формула

4-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең болатын натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесінің формуласы

5-ке бөлгенде қалдығы 2-ге тең болатын натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесінің формуласы

Кітаппен жұмыс

№182. Егер _ болса, онда _ мүшелерін табыңдар.

3 деңгей тапсырмасы

1. _ тізбегі реккурентті формуламен берілген. _, _ тізбегінің алғашқы 3 мүшесін табыңдар.

1. _ тізбегі реккурентті формуламен берілген. _, _ тізбегінің алғашқы 3 мүшесін табыңдар.

V. Бекіту сұрақтары

-Сан тізбегі дегеніміз не?

-Сан тізбегінің жалпы мүшесі деген не?

-Сан тізбегінің берілу тәсілдері қандай?

-Сан тізбегінің түрлері қандай?

VІ. Үйге тапсырма: 37 беттегі № 176, №181 жұбы, 38 беттегі №183

VІІ. Бағалау (жинаған фишкаларына байланысты орташа балын шығарады)

• бес - төрт - үш