Сабақ жоспары: Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері

Жиенбаев И.Ж.,

математика пәнінің мұғалімі

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістері .

Сабақтың білімділік мақсаты: оқушылардың тригонометриялық теңдеулерді шешу әдісінде алған білімдерін тереңдету, есеп шығаруға дағдыландыру. Оларды тепе – тең түрлендірулер арқылы жай тригонометриялық теңдеулерге келтіруді үйрету.

Дамушылық мақсаты : Оқушылардың есте сақтау , ойлау ,сөйлеу ,есептеу қабілеттерін ,белсенділігін дамыту.

Тәрбиелік мәні: Оқушыларды адамгершілікке ,жауапкершілікке ,мақсатына жете білкге , өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Аукцион ( бәсеке сауда ) сабақ

Әдісі:Іздену, зерттеу, шығармашылық

Көрнекілігі : Сызба нұсқалар, сатылатын заттар ,бағалау парағы, «математика» бұрышы, слаид, кесте «Сауда сәтті болсын»

Сабақтың пәнаралық байланысы: Экономика, қазақ әдебиеті, геометрия, тарих, тех. сызу, арифметика

Сабақтың барысы: Ұйымдастыру кезеңі

1. Кабинет тазалығы .

2. Оқушылардың назарын сабаққа аудару .

3. Үй тапсырмасы , оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру

4. Тірек схема арқылы қайталау .

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

1. а) sin х = a 2. А) cos х = a 3. а) tg х = a

Ә) ерекше жағдайдың таблицасы б) ctg х = a

Сабақтың мақсаты : Осы тақырып бойынша әр команда өз білім деңгейін іс жүзінде көрсетіп ,бәсеке саудаға түскен заттарды сатып алуға ат салысып, ұқыпты , тиянақты жауап беру керек .

Бәсекеге әр команда мына есептерді шығару арқылы біреуі жеңімпаз болып , саудаға түскен қаламдарды жеңіп алады.

І – топ ІІ – топ ІІІ - топ

а) sin х = а) sin х = - а) sin х =1

б) cos х = - б) cos х = б) cos х =

с) tg х = с) tg х = - 1 с) tg х =

г) ctg х = - г) ctg х = г) ctg х = - 1

Сызғыш , қалам тағы бар

Алатын кәне кімдер бар

Тектен - текке бермеймін

Білімдеріңді тергеймін - дей келе мен саудаға сызғышты саламын.

Бұл зат алдыңғы заттан қымбат, ендеше оның тапсырмасы күрделі болмақ

1. 2sin² х - 3 sin х + 1 = 0 2. 3 cos² х – 5cos х + 2 = 0

sin Х = a cos х = a

2 a² – 3 a + 1 = 0 3 a² - 5 a + 2 = 0

D = 9 – 4 •2 • 1 = 1 D = 25 – 4 • 3 • 2 = 1

a ₁ = = = a₁ = = =

a₂ = = 1 a₂ = = 1

sin х = cos х =

х₁ = ( - 1 ) ⁿ arc sin + х ₁ = arccos + 2

х ₁ = ( - 1 )ⁿ + cos х = 1

sin х = 1 х₂ = 2

х₂ = + 2

3. 4 ctg ² х – 6 ctg х + 2 = 0

ctg Х = a

4 a² 6 a + 2 = 0

D = 36 – 4 • 4• 2 = 36 – 32 = 4

a₁ = = = a₂ = = 1

ctg х = ctg х = 1

х = arcctg + х = +

Рұқсат жоқ, қалыс қалуға ,

Тырыс сатып алуға,

Сызғыш не тәйірі,

Дәптер ал деймін тағы да- дей келе мен саудаға қалың дәптерді саламын. Дәптер алдыңғы екі затқа қарағанда қымбат. Ендеше оның тапсырмасы күрделі болмақ. Бәсекеге түскен 3 оқушының біреуі жеңімпаз болып дәптерді қанжығасына байлайды .

Тапсырма №105 есеп ( а,ә, б )

а) 7 sin² х – 4sin 2х + cos² х = 0

шешуі : 7sin² х - 4 • 2 sin х cos х + cos² х = 0 ( cos² х бөлеміз )

1. 7 tg² х - 8 tg х + 1 = 0

tgХ = a 7 a² - 8 a + 1 = 0 D = 36

tg х = tg х = 1

х ₁ = arctg + х = +

2. 1 – 3cos² х = sin2х

Sin ² х + cos² х - 3cos² х = 2 sin х cos х

Sin ²х – 2 cos²х – 2sin х cos х = 0 ( cos ² х бөлеміз )

tg ² - 2 – 2 tg х = 0

tg х = a a² - 2a – 2 = 0 D = 12

a₁ = 1 + a ₂ = 1 -

tg х = 1 + tg х = 1 -

х ₁ = arctg ( 1 + ) + х = arctg ( 1 - ) +

б) cos² х + 4 sin² х = 4 sinх cos х ( cos² х бөлеміз )

1 + 4 tg² х = 4 tg х tg х = a

4 tg² х - 4 tg х + 1 = 0 4a² - 4a + 1 = 0

D = 16 - 4 • 4 = 0

a = = tg х = х = arctg +

в) sin² х - 3 sin х cos х + 2 cos ² х = 0 ( cos² х бөлеміз )

tg² х - 3 tg х + 2 = 0 tg х = a

a² – 3 a + 2 = 0

D = 9 – 4 •1• 2 = 1 a₁ = = 1 a ₂ = = 2

tg Х = 1 tg х = 2

Х = + х = arctg 2 +

Үш топтың топ басшылары орындарында есеп шығарып жатқан кезде, бір оқушы тарихи мәлімет оқиды .

Тарихи мәлімет: Тригонометрия элементтерін адамзат ежелгі замандардан бастап, бұрыштарды өлшеу мұқтаж-дықтары барысында қолдана бастаған.Тригонометриялық фигуралардың қазіргі атаулары xvІ - xvІІІ ғасырларда пайда болған .Синус сөзі латын тілінен аударғанда ¨дөңестік ¨ деген мағынаны білдіреді, ал косинустағы ¨ ко¨ қосымшасы латынның complemeton - толықтауыш деген мағынаны білдіреді .Осы күнгі қолданылып жүрген sinх және cos х белгілеулері 1739 жылы И. Бернуллидің

Л. Эйлерге жазған хатында алғаш рет ұсынылған.Бұл белгілеулерді соңынан Л.Эйлер және өзгелер кеңінен қолдана бастады.

Сабақты бекіту .

Сабағымызды қорытындылай келе мына сөзжұмбақты шешейік:

Сөзжұмбақ

Сөзжұмбақ

1) Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмм

2) Барлық қабырғалары тең параллелограмм

3) Бұрыштың төбесінен шығып оны қақ бөлетін сәуле

4) Қарама - қарсы төбелерді қосатын кесінді

5) Қарама - қарсы қабырғалары параллель төртбұрыш

6) Үшбұрыштың төбесін сол төбеге қарсы жатқан қабырғаның

ортасымен қосатын кесінді

7) Дәлелдеусіз қабылданатын сөйлем

8) Ақиқаттығы дәлелденетін сөйлем

9) Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышына қарсы жатқан

қабырғасы

10 ) Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрыш жасап тұрған

қабырғалары

11 ) Барлық қабырғалары тең тіктөртбұрыш

12 ) Төртбұрыштың барлық қабырғаларының қосындысы

13 ) Екі қабырғасы ғана параллель болатын төртбұрыш

Жауаптары.

1. ) Тіктөртбұрыш

2 ) Ромб

3 ) Биссектриса

4 ) Диагональ

5 ) Параллелограмм

6 ) Медиана

7 ) Аксиома

8 ) Теорема

9 ) Гипотенуза

10 ) Катет

11 ) Квадрат

12 ) Периметр

13 ) Трапеция