"Рожденная быть математиком"

МБОУ «Никифоровская СОШ №1»

Учитель математики: Козлова О.В.

«Рожденная быть математиком»

урок алгебры в 10 классе по теме « Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений»

Цели урока:

• Формирование знаний и навыков по теме «Тригонометрия». Выработка умений пользоваться знаниями для решения заданий, записанных в необычной форме. Использование межпредметных связей между алгеброй и геометрией;

• Знакомство с биографией творца математической науки;

• Воспитание у обучающихся любознательности, чувства национальной гордости, патриотизма;

• Создание положительного эмоционального фона на уроке;

• Воспитание ответственности, аккуратности, коллективизма.

С.В. Ковалевская

15.01.1850-10.02.1891гг

Ход урока:

І. Вступление

Если ты в жизни хотя на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решении своем неизменном

Рок не назначил тебе впереди-

Память об этом мгновении священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Это стихотворение было написано замечательной русской женщиной-математиком, имя которой известно всему миру. И сегодня мы познакомимся с основными моментами её жизни и деятельности, а помогут нам в этом знания тригонометрических функций и умение применять их к преобразованию выражений.

ІІ. Работа с классом

Задание 1. Назвать имя первой русской женщины-математика, члена корреспондента Санкт- Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста.

Выберите имя её из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из пяти чисел.

№ п/п	Фамилия , имя математика	Ряд чисел
1	Ада Августа Лавлейс	; -1; ; -1; 0.
2	Софи Жермен	-; 1;- ; 1; -1.
3	Екатерина Дашкова	-; -1; ; 1; -1.
4	Софья Ковалевская	-; -1; ; 1; 0.

Для этого найдите значения тригонометрических функций (устно).

I вариант II вариант

sin 330⁰ sin210⁰

tg (-45⁰) ctg(-45⁰)

cos 390⁰ cos 330⁰

sin _ cos 0

cos _ sin π

Софья Ковалевская писала: «Я чувствую, что предназначена служить истине- науке, и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит- служить справедливости».

Задание 2: Определите даты жизни С.В. Ковалевской. Для этого вычислите значение выражения А= _+ _ sinα +4 cos²α при условии, что α - наименьший угол треугольника со сторонами 8, 8_ ,16 ( x=1+cos²α ,y= 1+ 3sin²α.)

1848-1889	1850- 1891	1852- 1893
3	4	5

Задание3: Отец Софьи Васильевны , генерал артиллерии Василий Васильевич Корвин- Крюковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Сейчас это Псковская земля. Красота имения была необычайной.

Вопрос: Знаете ли вы название имения Крюковских? Оно записано в таблице.

Карелино	Ливоново	Палибино
Остроугольный треугольник	Тупоугольный треугольник	Прямоугольный треугольник

Определить вид треугольника, если стороны его равны: sin_ ; sin _ ; sin_

Задание 4: Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича …

Вопрос: Восстановите фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии. Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданием географических карт России. (Работа в парах)

Номер пары	Задание	Ответ	Буква
I	Cos 180cos 630 + sin 180sin 630
II	Cos 320cos 580 - sin 320sin 580
III	Sin 630cos 270 + cos 630sin 270
I	Sin 510cos 210 - cos 510sin 210
III	Sin 750
II	Cos 1200

Ключ

Ответы	-	0		1	2
№ буквы в алфавите	20	21	6	2	13	26	17	18

Задание 5: (индивидуально у доски) Первые уроки математики Соня и её старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича.

Вопрос: Назовите фамилию первого учителя сестер Крюковских.

Малевич	Булевич	Рашевский
4k, k=0;±1; ±2;…	k, k=0;±1; ±2;…	k, k=0;±1; ±2;…

Решить уравнение: _ Sin(_) + Cos(_) = 1

Задание 6: Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской из имения отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Ковалевская писала: «От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти».

Назовите имя этого математика. Каждому имени в таблице соответствует число. Найдите его.

Вычислите Cos(α + β), если Sin α = - _, _π Sin β = _, 0 _.

П.Л. Чебышев	15/81
В.Я. Буняковский	36/85
О.И. Сомов	13/85
М.В. Остроградский	84/85
А.Н. Коркин	28/85

Задание 7: Зимой 1866 года Соня со старшей сестрой ездила в Петербург, где брала уроки у замечательного педагога и исключительно одаренного математика. Выберите имя Петербургского учителя_ Софьи из трех имен русских математиков XIX века.

М.В. Остроградский	В.Я. Буняковский	А.Н. Страннолюбский
3	4	5

Правильный ответ соответствует количеству ошибок.

Cos (π –α) = - Sin α; Sin (_ + α) = cos α;

Cos²α + Sin²α = Cos 2α; Cos 0⁰ = 0;

tg (_ + α) = ctg α; Sin 2α = sin α · cos α.

ІІІ. Индивидуальные работа (задания на карточках)

Задание 8: Не имея возможности получить высшее образование в России, Софья Васильевна выходит замуж за молодого ученого биолога В.О. Ковалевского и выезжает в Германию. В те годы женщин не допускали в университет, особенно на математический факультет. Ковалевская была настолько настойчива и целеустремленна, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков XIX столетия проэкзаменовал её на право быть его ученицей.

Знаете ли вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны?

Давид Гильберт	Карл Вейерштрасс	Феликс Клейн
0,11	1,1	11

Вычислить: 2Sin15⁰ Cos15⁰ + _

Задание 9: Кончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед её отъездом на родину К Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С.В. Ковалевской докторской стипендии без защиты диссертации. Софье Васильевне была заочно присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора Философии?

1873 г.	1874 г.	1875 г.
-0,48	-0,96	0,96

Вычислить: Sin2α, если Sin α = 0,6 , α _ IIч.

Задание 10: В каком году Софья Васильевна возвратилась в Палибино?

1873 г.	1874 г.	1875 г.
Cos2α	 Sin2α	Sin2α

Упростить: Cosα Cos(_).

Справка: Двадцати четырех лет, «с докторским дипломом в кармане», С.В. Ковалевская приехала в С.-Петербург. По существующим в России законам женщина имела право преподавать только арифметику в младших классах гимназии. Личная и научная жизнь С.В. сложилась в этот период так, что ей пришлось отойти от занятий математикой. В это время началась её литературная деятельность: она начала печатать стихи, романы, рассказы и статьи.

Задание 11: Кто из ученых пригласил С.В. Ковалевскую на VI съезд русских естествоиспытателей и врачей?

Н.И. Лобачевский	П.Л. Чебышев	Д.И. Менделеев
1	Cos2α	Sin2α

Упростить: Cos⁴ α – Sin⁴ α.

Справка: Русские ученые оказывали моральную поддержку Софье Васильевне. На VI съезде русских естествоиспытателей и врачей Ковалевская прочла доклад. Своим докладом «произвела всеобщее впечатление» и заслужила одобрение ученых- математков.

Задание 12: В царской России для первой женщины- математика не нашлось университетской кафедры, несмотря на её признание. С.В. Ковалевская вынуждена была принять предложение занять кафедру в одном из университетов за границей.

Вопрос: В каком университете Софья Васильевна согласилась заведовать кафедрой и читать лекции?

Берлинский университет	Стокгольмский университет	Парижский университет
1	- 

Найти: Sin2α, если Sinα + Cosα= _.

Задание 13: Чтение лекций в Стокгольмском университете С.В. Ковалевская совмещала с научной работой. Парижская Академия наук объявила премию Бордена в 3000 франков за дальнейшее усовершенствование задачи «о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки» в каком-нибудь существенном пункте. Такое усовершенствование и было произведено Ковалевской. Для объективности оценки работы на конкурс представлялись под девизом. Работа Ковалевской имела девиз: «Говори- что знаешь, делай- что можешь, будь- чему быть!»

После присуждения премии вскрывался конверт с запиской фамилии автора. Каково же было всеобщее удивление и изумление, когда автором блестящей работы оказалась русская женщина. Премия была увеличена в 5000 франков

Вопрос: В каком году С.В. Ковалевская получила премию Бордена Парижской Академии наук?

1885 г.	1886 г.	1888г.
3	2	1

Упростить: _ · ctgα .

ІV. Проверка ( доведение информации о деятельности С.В. Ковалевской и способе решения задания до всего класса)

V. Заключение:

Не имея возможности получить высшее образование в России, С.В. Ковалевская отправилась в Германию, где благодаря своей настойчивости и целеустремленности покоряет знаменитые умы 19 века, обучается, ведет научную работу, преподавательскую, становится известной всему миру.

Всю жизнь С.В. стремилась в Россию, но так и не испытав радости возвращения на Родину умерла внезапно в Швеции от воспаления легких.

Рассказ о С.В. был бы не полон, если не упомянуть о её научных достижениях.

VІ. Подведение итогов урока.

VІІ. Домашнее задание: на дом можно задать те задания, которые не успели решить в классе.

Дополнительный материал

« Многие, которым никогда не представлялось случая более узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают её наукой сухой. В сущности же эта наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего века говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе.»

С Ковалевская

«На смерть Ковалевской»

Душа из пламени и дум!

Пристал ли твой корабль воздушный

К стране, куда парил твой ум,

Призыву истины послушной?

Прощай! Тебя мы свято чтим,

Твой прах в могиле оставляя.

Пусть шведская земля над ним

Лежит легко, не подавляя…

Прощай! Со славою твоей

Ты, навсегда расставшись с нами,

Жить будешь в пламени людей

С другими славными умами.

Покуда чудный звездный свет

С небес на землю будет литься,

Кольцо Сатурна не затмится.

Фриц Лиффер

7