Решение показательных уравнений и их систем

План учебного занятия

Преподаватель: Дуйкенова Лязат Сайлауовна

Предмет: математика

Тема: Решение показательных уравнений и их систем

Цели занятия:
Образовательная

ознакомление с понятием и определением показательных

уравнений и их систем, со способами их решения, используя

правила и область определения показательной функции

Развивающая

развивать самостоятельность в решении показательных

уравнений и их систем, развитие интереса к предмету через

содержание учебного материала

Воспитательная

содействовать воспитанию интереса к математике и

положительного отношения к учебе

воспитания грамотного чтения и записи с комментированием

Оборудование: интерактивная доска, задания (устный счет)

Тип занятия, форма проведения - усвоения новых знаний

Вид : практический

Метод: дифференцированный

Оснащение занятия - компьютеры, задания, слайды

Межпредметные связи – биология

Литература: учебник «Алгебра» 11 класс. Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д.

Литература

Основная - Учебник для 11 класса. Алгебра и начала анализа

Дополнительная

Сборник задач по алгебре.11класс.

Алгебра и начала анализа

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (подготовка к уроку)

2. Контроль знаний обучающихся:

1)проверка домашней работы (у доски)

2) карточки (на месте 5 обучающимся)

Фронтальный опрос:

1. Определение показательной функции

2. Свойства показательной функции

3) График показательной функции

4) Возрастает или убывает при каких условиях

Устный счет:

А. Определить область определения и множество значений функции

у =6^х у = 0,5^х у =4^х +1

у =2^х -5 у = ( )^х +8 ( )^х = 243

В. Представить в виде степени:

^{5 7 5 -11}

С. Представить в виде корня:

7^8/11 (0,2)^3/5 11^-5/9 х^1/8 (2х)^-0,2 13^-5/11

1. Изложение нового материала

Эпиграфом к уроку станут слова С.Коваля: «Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы», а другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике не стоит бояться.

Определение: Показательным уравнением называют уравнение вида:

а ^f(x) = а ^g(x) , где a а 1 (1)

а^х =в – простейшее показательное уравнение, где a а 1

Способы решения показательных уравнений:

1. Приведение обеих частей уравнения к одинаковому основанию

Пример. Решить уравнение

5^х = 125 () ^х = 81 2^х =

1. Вынесение показательной функции за скобки:

6 ^х+2 – 6^х = 210 – выносим 6^х

6^х (6² -1) = 210

6^х = 210/35

6^х =6

х=1

1. Способ введения новой переменной

4^х + 2^х+2 = 80

(2²)^х +2^х *2 = 80, введем новую переменную 2^х =а

а² +2а-80 =0

Д =324, а₁ =-10, а₂ = 8

Решаем уравнения, т.е. проверяем эти корни

1. 2^х =-10- нет решения 2) 2^х = 8

х = 3

1. Деление обеих частей уравнения на показательную функцию

3*16^х + 37*36^х = 26*81

16^х =2^4х , 36^х =2^2х *3^2х, 81 =3^4х

3* 2^4х +37 *2^2х *3^2х = 26*3^4х

Учитывая, что значение показательной функции не может быть равным нулю, разделим обе части уравнения на 3^4х

3* ()^4х + 37* ()^2х =26

Для решения полученного уравнения вводим обозначение ()^2х =t

Тогда имеем квадратное уравнение:

3t² +37t -26 = 0.

t₁₌ t₂ = -13

Учитывая, что множество значений показательной функции только положительные числа, решаем уравнение:

()^2х =

2х =1

х =0,5

1. Графический - данный способ используется в тех случаях, когда показательное уравнение а^х =в, нельзя представить в виде степени с одинаковыми основаниями. Для решения таких уравнений на координатной плоскости строят графики функций у=а^х и у=в и определяют их точки пересечения. Абциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями показательного уравнения

4. Закрепление изученного материала

М.В. Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения».

1. Работа в группах. Из каждой группы по одному человеку выходят к доске , выбирают уравнения, комментируют решения и указывают, каким способом решается уравнение.

1) 4^х = 64 2) 3^х+2 – 3^х = 72

3) 3^2х+5 =3 ^х+2 4)2^х -2^х-4=15

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед».

2. Самостоятельная работа

Задания:

1. Запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди детей и подростков

В) 3^х

И) 3^2х

О) (1/3)^2х

Р) (1/3)^х

Ответ: ОРВИ

1. Решить уравнение

5^х+1 – 5^х-2 = 620

х=3

4) В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значения. Поставьте буквы в соответствии номера задания, вы получите имя древнегреческой богини здоровья.

1. у=2^х +1 а) 2;+)

2. у=3^х и) (-;0)

3. у= 7^х-1 -2 и) (0;+)

4. у=-5^х г) (1;+)

5. у=х^5/2 +1 е) 1;)

6.у= -3^х +1 н) (-;1)

7.у=х^1/2 +2 г) (-2;+

От ее имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.

1. При решении дробных уравнений, содержащих в знаменателе показательную функцию, необходимо исключить числа, обращающие знаменатель в нуль. В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.

1. =0

2. =0

3. =0

4. =0

−время наивысшей трудоспособности;

− время наибольшего утомления;

−вечерний подъем трудоспособности;

− время прекращения всякой трудовой деятельности.

Цените, уважайте и берегите свое здоровье, здоровье своих близких, это самое дорогое богатство, которое не терпит пренебрежительного отношения к себе.

А.Энштейн говорил так: «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно».

5. Домашнее задание:п.11, №170

6.