Решение квадратных уравнений графическим способом

Урок алгебры по теме «Графическое решение квадратных уравнений». 8 класс

Филиппова Жанна Михайловна, учитель математики

Цели урока:

Образовательные:

1. Закрепить умение строить графики различных функций.

2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развивающие:

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

2. Развить умение обосновывать своё решение.

3. Развивать умение находить свои ошибки

Воспитательные:

1. Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

2. Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

3. Формирование графической культуры

Оборудование: плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

Структура урока:

1. Организационный момент (3 мин).

2. Постановка цели урока (3 мин).

3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин).

4. Ознакомление с новым материалом (15 мин).

5. Осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. Работа в группах (15 мин).

6. Постановка задания на дом (2 мин).

7. Подведение итогов (2 мин).

Ход урока

1. Организационный момент.

Разделить учащихся на группы, используя жетоны. (Создать группы).

2. Постановка цели урока.

Учитель: Тема сегодняшнего урока «Графическое решение квадратных уравнений». (Слайд №1)

(Ученики записывают тему в тетрадь.)

Учитель: Сформулируйте цели урока. (Слайд №2)

Ученики отвечают: Познакомиться с графическим решением квадратных уравнений, научиться решать этим способом, повторить построение графиков различных функций.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

(Ученики отвечают.)

Учитель: Посмотрите на слайд. Что общего у всех этих графиков? В чём отличия? А что общего у этих графиков? (Слайд №3) В чём отличия? Молодцы. Вспомним алгоритм построения параболы. (Слайд №4)

Учитель: Рассмотрим следующую математическую модель. (Слайд №5) Что из себя представляет этот математический объект?

Ученики отвечают: Уравнение. Левая часть – график квадратичной функции. Правая часть – график обратной пропорциональности.

Учитель: Поработаем с этой моделью:

1. Введём функции.

2. Построим в одной системе координат графики этих функций.

3. Установим по графику точки пересечения.

4. Выполняем проверку.

5. Записываем ответ.

(По окончании решения проверка на слайде №5.)

4. Ознакомление с новым материалом.

Учитель: А сейчас, каждая группа решит ещё уравнение.

(Учитель раздаёт карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2) По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка (Слайды №6-№10). Учитель, вывешивает условия всех групп.)

Учитель: Что объединяет все эти уравнения и функцию?

Ученики отвечают: Возможно они получены из одного общего уравнения – квадратного

x² + 2x – 8 = 0.

Учитель: Так как же можно решить данное квадратное уравнение? (Слайд №11) Попытайтесь выполнить преобразование другого уравнения. (Слайд №12) Последующая проверка (Слайде №13).

Учитель: Сделаем вывод: для того чтобы решить графически квадратное уравнение можно воспользоваться одним из пяти способов. (Слайды  №14-№18)

(Учащиеся каждой группы комментируют графики каких функций они строили. На столах у учащихся опорные конспекты (Приложение 3) на которых все пять способов.)

Учитель: Какой из этих способов менее трудоёмкий по вашему мнению? Сколько имеет решений данное уравнение?

5. Закрепление полученных знаний.

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

(Учитель раздаёт карточки с уравнением каждой группе. (Приложение 3) По окончанию решения проверка. (Слайды №19-№24)

Учитель: Какие трудности возникли у вас при выполнении этого задания?

Ученики отвечают: По графику не видны точные значения, размеры листа не позволяют отмечать большие координаты.

• Учитель: Отметьте в опорном конспекте какой способ для вас удобен и выполните номера из задачника: №23.4 (а,б), №23.7(а, б).

(Учитель помогает, если есть необходимость учащимся. По окончании работы идёт взаимопроверка – учащиеся обмениваются тетрадями между группами. Выставляют отметки карандашом и заносят в зачётный лист).

По окончании всей работы учитель просит не забыть группы выставить отметки за работу на уроке в зачётные листы.

• 6. Домашнее задание: №23.5 (в, г), №23.6(а, б), Решите уравнение 3х²+5х+2=0 пятью способами.

7. Итог. (Слайд №25)

В конце урока учитель спрашивает ребят, о том как они поняли объяснение новой темы.

Приложение №1

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

Приложение №3

1. Сколько корней имеет уравнение y=x²-4x+6?

2. Сколько корней имеет уравнение y= x²-6x+9?

3. Сколько корней имеет уравнение y= x²-15x-80?

4. Сколько корней имеет уравнение y= x²+4x+3?

1. Сколько корней имеет уравнение y= x²-x-4?