Решение прикладных задач по дискретной математике

Министерство образования и науки Луганской Народной Республики

ОСП «Индустриальный техникум» ГОУ ВО ЛНР «ДонГТИ»

Методическая разработка

открытого занятия

по дисциплине «Элементы математической логики»

на тему:

«Доказательство тождеств по законам

логики Буля»

Алчевск

2020

Тема занятия: «Доказательство тождеств по законам логики Буля»

Учебная цель: Практически закрепить со студентами теоретический материал, полученный при изучении логики Буля и логики высказываний, показать пример применения законов логики и правил преобразования сложных логических выражений при решении практических логических задач.

Развивающая цель: Развитие познавательных и профессиональных интересов, алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Воспитательная цель: Воспитание заинтересованности во время изучения фундаментальных дисциплин своей профессии, трудолюбивость и аккуратность при выполнении заданной работы.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков

Вид занятия: практическое занятие с элементами игры

Методы проведения: словесный, наглядно-иллюстративный, практический, исследовательско-поисковый метод с элементами проблемного выполнения.

Технология: Лично-ориентированная

Организационные формы работы: фронтальная, групповая и индивидуальная

Оборудование: мультимедийный экран, компьютеры, дидактические

материалы

Ход занятия

1. Организационная часть: отметить отсутствующих, объявить тему занятия (1 мин)

2. Мотивация учебной деятельности (3мин)

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логично рассуждать и ясно выражать свои мысли.

Изучение курса дискретной математики способствует воспитанию культуры логического мышления. Умение правильно рассуждать необходимо в любой сфере человеческой деятельности: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании народного хозяйства и военном деле.

Цель уроков логики не заучивание правил, а развитие способностей мыслить последовательно и делать правильные выводы.

Мудрецы в Древнем Китае говорили: «Дай человеку рыбу – он будет сыт один день. Научи человека ловить рыбу – он будет сыт всю жизнь.»

На этом занятии мы продемонстрируем в игровой форме применение законов логики и правил преобразования сложных логических выражений при решении практических логических задач.

Решение нескольких логических задач даст вам возможность проявить свои способности, показать умение рассуждать и анализировать ситуацию, возможность доказывать и отстаивать свою точку зрения, знанин законов логики и методов логического мышления.

Каждый из вас на сегодняшнем уроке должен будет работать в группе и самостоятельно, и в конце урока критически и аргументированно оценить свою деятельность по предложенным критериям. Вы должны будете убедить всех собравшихся в том, что логично будет вам поставить именно ту оценку, на которую вы себя оценили.

Для проверки правильности выполнения заданий присутствуют эксперты по логике – студенты ІV курса.

(Все студенты предварительно разделены на две группы по шесть студентов. Один член группы назначается ответственным).

1. Актуализация опорных знаний

   1. Интеллектуальная разминка. Задание «Сделай выбор!». Необходимо назвать лишнее слово и объяснить почему (Приложение 1) ­ – 3 мин.

   2. Проверим вашу способность искать аналогии к словам (Приложение 2) – 3 мин.

   3. Поработаем в режиме «Подбери верное». На столах у вас лежит бланк для проведения логического диктанта (Приложение 3). Вам предложены два столбца слов, в которых нужно соединить правильные определения и обозначения. Оценивается в 1 балл.

   4. Задание «Зарядка для ума» (Приложение 4) – 10 мин. Представленные на листе слова разбейте на 13 групп по три слова в каждой, причем каждую группу (триаду) должно объединять что-то общее, например, слова ставок, озеро, море можно включить в одну триаду так же, как и, скажем, слова веселость, отдых, воскресенье.

Сами слова выписывать не нужно, выписывайте только порядковые номера слов в триадах, например 1–7–22, поскольку на всю эту работу вам отпущено всего 4 минуты.

1. Проверка кратковременной памяти (Приложение 5) – 5 мин. Я буду зачитывать числа – 5 строк по 5 чисел в каждой. Ваше задание – запомнить эти 5 чисел в том порядке, в котором они прочитаны, а затем в уме составить первое число со вторым, второе с третьим, третье с четвертым, четвертое с пятым, а полученные четыре суммы записать в соответствующей строке бланка. Например: 6, 2, 1, 4, 2 (записывается на доске или на бумаге). Складываем 6 и 2 – получается 8 (записывается); 2 и 1 – получается 3 (записывается); 1 и 4 – получается 5 (записывается); 4 и 2 – получается 6 (записывается). Оценивается в 1 балл.

2. Теперь проверим ваше умение работать в группе. Каждому студенту из разных групп задают вопрос, на который нужно найти пословицу (вытягивают вопрос из корзины) и дается 15 секунд для ответа. Если студент ответил не верно, он может получить помощь своей группы. Если команда не может ответить, то отвечает вторая команда – 5 мин. (Приложение 6)

3. Каждая группа получает бланк с заданием (Приложение 7), где заданы простые высказывания о погоде. Из них составлены сложные высказывания. Нужно их записать формулами алгебры логики. Выполнять задание вы будете последовательно, друг за другом. Время ограничено – 10 мин. Оценивается в 2 балла.

4. В качестве музыкально интеллектуальной паузы–обобщение предлагаю вам заполнить небольшой кроссворд (Приложение 8). Причем заполнить нужно коллективно, пока звучит музыка – 5 минут. Как только музыка закончится, заполнение прекращаем. Ваше задание – успеть вписать как можно больше слов. Если успеваете все, каждый может записать по 1 баллу в свою копилку.

5. Следующий этап проверки ваших способностей – решение логической задачи. Каждый студент команды получает задачу. За 10 минут вам нужно найти истинный ответ и обосновать его (Приложение 9). Оценивается в 3 балла.

6. Конкурс «Командное расследование». Каждой группе поручается очень ответственная, серьезная работа – найти преступника. Свое расследование вы фиксируете в протоколе – 15 мин (Приложение 10). Оценивается в 3 балла.

7. Подведение итогов, оценка результатов (по предложенным критериям) – 6 мин (Приложение 11).

Поставить 1, если данное высказывание истинно и 0 – если нет.

• Знаю основные понятия логики, какие мы сегодня повторяли.

• Знаю все 5 логических операций и их таблицы истинности.

• Умею строить формулы сложных высказываний.

• Умею решать логические задачи

• Умею находить значения сложных высказываний с помощью таблиц истинности

Количество «1» умноженных на 2 будет вашей оценкой.

«0» укажет вам на необходимость ликвидации этого пропуска в дальнейшем.

Студенты выставляют себе оценки на листе в таблице (Приложение 11), комментируя за что поставили себе «1» и «0».

1. Домашнее задание: выполнение индивидуального семестрового задания – 1 мин.

Приложение 1

Назвать лишнее слово. Объяснить, почему оно лишнее:

1. щука, карась, окунь, рак;

2. Саша, Николай, Маша, Елена, Егорова;

3. ветка, яблоко, птичка, цветок, листик;

4. заяц, волк, кабан, лось, овца;

5. ухо, лицо, нос, рот, глаз;

6. диван, кровать, шкаф, парта, тетрадь;

7. дряхлый, старый, изношенный, маленький, ветхий;

8. молоко, сливки, сыр, сало, сметана.

Приложение 2

Аналогия

1	Огурец		Гвоздика
	овощ		сорняк, роса, садик, цветок, земля
2	Огород		Сад
	редис		забор, грибы, яблоки, колодец, скамья
3	Часы		Градусник
	время		стекло, больной, кровать, температура, врач
4	Машина		Лодка
	мотор		река, маяк, парус, волна, берег
5	Стол		Пол
	скатерть		мебель, ковер, пыль, доски, гвозди

Приложение 3

Соедините правильные определения и обозначения:

А → В

А или В

Наука о формах и способах мышления

Не А

Истина и Ложь

А ~ В

А и В

Наука об операциях над высказываниями

Повествовательное предложение, в котором что-нибудь утверждается или отрицается.

Логика

Высказывание

Алгебра логики

Логическая константа

Дизъюнкция

Инверсия

Конъюнкция

Импликация

Эквивалентность

Приложение 4

Напечатанные ниже слова разбейте на 13 групп по три слова в каждой, причем каждую группу (триаду) должно объединять что то общее, например, слова пруд, озеро, море можно включить в одну триаду так же, как и, скажем, слова веселье, отдых, воскресенье.

Сами слова выписывать не надо, выписывайте только порядковые номера слов в триадах, например 1-7–22, т.к. на всю эту работу вам отпущено всего 4 минуты.

	Красный		Яблоко
	Песня		Зеленый
	Платина		Лед
	Радио		Апельсин
	Луна		Вилка
	Молодость		Солнце
	Белый		Красота
	Спица		Гусь
	Нож		Телевидение
	Грузило		Серебро
	Вода		Мандарин
	Слива		Гитара
	Крючок		Ложка
	Утка		Здоровье
	Ноты		Пар
	Лимон		Золото
	Газета		Велосипед
	Леска		Курица
	Колесо		Груша
	Спутник

Приложение 5

Задание применяется для изучения кратковременной памяти в тех случаях, когда кратковременная память несет основную функциональную нагрузку.

Ключ

Подсчитывается число правильно найденных сумм (максимальное их число - 40). Норма взрослого человека - от 30 и выше.

Тестовый материал

№ ряда	Сумма

Содержание методики

Приложение 6

1. Нос от Москвы вынесет.

(Язык до Киева доведет)

2. Семи лесов цветок.

(Одного поля ягода)

3. Стоит против люка в светлице сухой.

(Сижу за решеткой в темнице сырой)

4. Велик медяк, но дешевый.

(Мал золотник, та дорог)

5. Чашка сахара около тарелки соли.

(Ложка дегтя в бочке меда)

6. Туда Федя котика да направил.

(Куда Макар телят не гонял)

7. Отдам я жизнь за телегу чужую.

(Примет он смерть от коня своего)

8. Да растрать 1 цент и разгони 1 процент врагов.

( Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей)

9. От безделья закинешь и медведя на гору.

(Без труда не выловишь и рыбку из пруда)

10. Безделью сутки, а играем минутку.

(Делу время, а потехе час)

11. Да возьми одну копейку, да не тронь пяти врагов.

(Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей)

12. На своем носу шишка заметна, а на чужом бородавки не видно.

( в чужом глазу соломинка видна, а в своем бревно не заметно)

12. Чернеет швартов публичный.

(Белеет парус одинокий)

Приложение 7

Заданы простые высказывания о погоде. Из них составлены сложные высказывания. Записать их формулами алгебры логики.

N	Светит солнце	T	Дует ветер
S	Идет дождь	D	Солнечная погода

1. Если светит солнце, то для того, чтобы не было дождя, достаточно, чтобы дул ветер

/________________/______________________________________________

фамилия

1. Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя

/________________/_______________________________________________

фамилия

3) Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя

/________________/_______________________________________________

фамилия

4) Если ветра нет, то для дождя необходима пасмурная погода

/________________/_______________________________________________

фамилия

5) Если погода пасмурная и дует ветер, то дождя нет

/________________/_______________________________________________

фамилия

6) Но дождь идет, значит, нет ветра

/________________/_______________________________________________

фамилия

7) Неверно, что если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра

/________________/_______________________________________________

фамилия

8) Если для солнечной погоды необходимо отсутствие дождя, то для того, чтобы пошел дождь, достаточно, чтобы погода была пасмурной и безветренной

/________________/_______________________________________________

фамилия

9) Дождь идет только тогда, когда погода пасмурная и безветренная, но дождя нет, значит, погода либо солнечная, либо пасмурная и ветреная

/________________/_______________________________________________

фамилия

10) Погода не только солнечная, но и безветренная, значит, дождя не будет, если не поднимется ветер

/________________/_______________________________________________

фамилия

11) Пойдет дождь, разве что поднимется ветер, значит, погода будет либо солнечной, либо пасмурной и ветреной

/________________/_______________________________________________

фамилия

12) Погода будет не только пасмурной, но и дождливой, несмотря на ветер. Значит, солнечной погоды не будет, разве что прекратится дождь

/________________/_______________________________________________

фамилия

Приложение 8

По горизонтали:

1. Наука о законах и формах человеческого мышления.

2. Значение, которое могут принимать простые и сложные высказывания.

3. Логическая операция, которая истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

По вертикали

1. Значение, которое могут принимать простые и сложные высказывания.

2. Логическая операция, которая истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

3. Логическая операция, обозначаемая союзом «ИЛИ».

4. Логическая операция ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное

5. Логическая операция, образуемая с помощью частицы НЕ.

Приложение 9

Вариант №1

Барсук позвал к себя гостей:

Медведя, рысь и белку.

И подарили барсуку

Подсвечник и тарелку.

Когда же эвон позвал к себя

Рысь, белку, мышку, волка

То эвон в подарок получил

Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены

Волк, мышка и овечка.

И получил в подарок эвон

Иголку и колечко.

Эвон снова пригласил овцу

Медведя, волка, белку.

И подарили барсуку

Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет.

(На миг дела отбросьте.)

Хотим понятий, какой предмет

Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей

Явился без подарка?

Не можем мы сообразить

Сидим... Мудрым... Проблема...

Вариант №2

В универмаге встретил я

Осла, козы и кошку

Они купили красный мяч

И желтую гармошку.

Зайдя потом, увидел я

Осла, козы и белку

Они купили красный плащ

И белую тарелку.

Зашел я в третий, встретил там

Опять осла и кошку.

Они купили в этот раз

Лишь желтую матрешку.

Мне срочно нужен твой совет

Задумайся немножко.

Скажи: какой любимый цвет

В белки и в кошки.

И кто не сделал ни одной

Покупки в магазинах.

Поскольку не было, увы

Товаров ярко-синих.

(Каждый из героев покупает товары одного любимого цвета)

Приложение 10

Однажды нашли старинную амфору. Осмотрев ее, археологи выразили ряд предположений. Один сказал, что амфора изготовлена финикийцами в V веке. Второй сказал, что амфора изготовлена греками в III веке. А третий сказал, что амфора не греческая, а изготовлена в IV веке. После этого амфору долго рассматривал руководитель экспедиции. Он взял лупу и прочитал все надписи. Закончив обзор, он сказал, что каждый из археологов прав был только наполовину. Наступила пауза. Все ожидали, что руководитель экспедиции подведет итог и скажет, когда и кем эта амфора изготовлена. Но вместо этого он сказал: «Окончательный вывод вы можете сделать сами». Сделайте этот вывод.

Трое свидетелей дорожно-транспортного события рассказали сведения о нарушителе, какой скрылся с места преступления. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено», Джон сказал, что нарушитель выехал на черной «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не синей и, видно, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только один из параметров автомобиля, а в другом ошибся.

Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

Приложение 11

Поставить 1, если данное высказывание истинно и 0 – если нет.

____________________________ (фамилия)
Знаю основные понятия логики, какие мы сегодня повторяли
Знаю все 5 логических операций и их таблицы истинности
Умею строить формулу сложных высказываний
Умею решать логические задачи
Умею находить значения сложных высказываний с помощью таблиц истинности
Всего
Количество баллов

Количество «1» умноженных на 2 будет вашей оценкой.

«0» укажет вам на необходимость ликвидации этого пропуска в дальнейшем. Студенты выставляют себе оценки.