Разработка урока геометрии на тему: "Понятие вектора"

Класс 9

Тема: «Понятие вектора»

Цель:

1. ввести понятие вектора, рассмотреть две основные характеристики вектора – абсолютная величина (модуль) и направление; определить равенство векторов

2. рассмотреть одинаково направленные и противоположно направленные вектора, равные вектора;

3. научить изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять полученные знания при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

1. Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами).

Пусть на тело действует сила 8 Н.

Как на рисунке обозначают силу?

Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н - 0,6 см(на рисунке),  8 Н – 4,8 см.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами - или .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).

1. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной = можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.

Опр.: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Рассмотреть рис.245.

Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (), а во втором – противоположно направленными ().

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Свойства нулевого вектора:

1. Если ,(≠0), то .

2. Если ,, то .

3. Если ,(≠0), то .

Опр.: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

1. Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А

Опр.: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

1. Закрепление нового материала.

№ 744, 745, 748 (устно)

№747 в тетрадях.

1. Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752

Тестирование «Понятие вектора. Умножение векторов»

ФИ___________________________________, класс _____, дата _________________

1. Вектор – это ________________ отрезок, с указанным началом и концом.

2. Любая точка на плоскости - ________________ вектор.

3. |_| - _________________ вектора _, |_|=___ - длина ________________________________.

4. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие ________________________________ _______________________________________________________________________.

5. Векторы называются равными, если _______________________________________.

6. С
   ложите два вектора по правилу треугольника.

7. Сложите два вектора по правилу параллелограмма.

1. Найдите разность двух векторов.

1. Произведение ненулевого вектора _ на число k называется такой вектор _, длина которого равна _________________

1. Перечислите основные свойства умножения вектора на число:

1. ______________________________________________________________

2. ______________________________________________________________

3. ______________________________________________________________