Разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Трапеция"

Тема урока: Трапеция.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока: изучение и закрепление нового материала.

Задачи:

Образовательная – дать определение трапеции; ознакомить учащихся с видами трапеций.

Развивающая – развить логическое мышление познавательный интерес к предмету.

Воспитательная – воспитать усидчивость, внимательность и аккуратность, добросовестное отношение к предмету.

План урока:

Организационный момент (1 минута).
Проверка домашнего задания. Математический диктант (10 минут).
Объяснение нового материала (14 минут).
Первичное закрепление нового материала (18 минут).
Домашнее задание. Итог урока (2 минуты).

Ход урока:

– Здравствуйте! Садитесь. Кто сегодня дежурный?. Кто отсутствует?.
– На прошлом уроке мы с вами ознакомились с понятием «средняя линия треугольника» и доказали теорему о средней линии треугольника. Домой было задано повторить: признаки параллельности прямых, формулировка и доказательство теоремы о средней линии треугольника. Кто желает доказать теорему о средней линии треугольника?.

- Остальные, пока Таня доказывает теорему: достаём листочки, записываем на них фамилию, вариант:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Трапеция»

Тема урока: Трапеция.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока: изучение и закрепление нового материала.

Задачи:

Образовательная – дать определение трапеции; ознакомить учащихся с видами трапеций.

Развивающая – развить логическое мышление познавательный интерес к предмету.

План урока:

Организационный момент (1 минута).
Проверка домашнего задания. Математический диктант (10 минут).
Объяснение нового материала (14 минут).
Первичное закрепление нового материала (18 минут).
Домашнее задание. Итог урока (2 минуты).

Ход урока:

– Здравствуйте! Садитесь. Кто сегодня дежурный?... Кто отсутствует?...
– На прошлом уроке мы с вами ознакомились с понятием «средняя линия треугольника» и доказали теорему о средней линии треугольника. Домой было задано повторить: признаки параллельности прямых, формулировка и доказательство теоремы о средней линии треугольника. Кто желает доказать теорему о средней линии треугольника?..

- Остальные, пока Таня доказывает теорему: достаём листочки, записываем на них фамилию, вариант:

I вариант

1) Две стороны треугольника соединены отрезком, не параллельным третьей стороне. Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

Ответ: Нет.

2) Сторона AB треугольника ABC равна 6 см. Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

Ответ: 3 см.

3) Точки M, P, O – середины сторон треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если стороны треугольника MPO равны 3 см, 4 см и 5см.

Ответ: 24 см.

4) Концы отрезка AB лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок AB – средняя линия этого треугольника?

Ответ: Да.

II вариант

1) Точки A и B являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок AB?

Ответ: Средняя линия треугольника.

2) Средняя линия треугольника ABD параллельна стороне BD, рана 4 см. Чему равна сторона BD?

Ответ: 8 см.

3) Точки A, B, C – середины сторон треугольника MPO. Найдите периметр треугольника ABC, если отрезки MP, MO и PO равны соответственно 3 дм, 4 дм и 5 дм.

Ответ: 6 дм.

4) Концы отрезка KL лежат на двух сторонах треугольника. Отрезок KL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен части её длины. Служит ли отрезок KL средней линией этого треугольника?

Ответ: Нет.

III) – А теперь открываем рабочие тетради, записываем сегодняшнее число, классная работа и тему сегодняшнего урока: «Трапеция».

Определение: Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

– Начертим такой четырёхугольник:

PQRT – трапеция (произвольная)

PQ и RT не параллельны

Параллельные стороны трапеции называют основаниями трапеции, а не параллельные стороны – боковыми сторонами.

– Назовите какие стороны трапеции PQRT являются основаниями. А какие боковыми сторонами трапеции:

QR, PT – основания трапеции

PQ, RT – боковые стороны.

– А теперь рассмотрим виды трапеции:

ABCD – равнобедренная (равнобокая) трапеция

AB=CD

MNFL – прямоугольная трапеция

IV)

– Выполняем в классе следующие номера: № 70; № 82.

№ 70. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 8 см, боковая сторона равна 10 см, а острый угол при основании 60⁰. Найдите периметр данной равнобедренной трапеции.

Дано: ABCD – трапеция

AB=CD=10 см

BC=8 см

Найти: Р_ABCD

Решение:

1) Проведём . Рассмотрим , , т.к. , т.к. AB=10 см см.

2) AD = 2AH + BC = 10 + 8 = 18 cм.

3) Р_ABCD= AB + BC + CD + AD = 10 + 8 + 10 + 18 = 46 cм.

Ответ: 46 cм.

№ 82. Доказать, что середины сторон любого выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Дано: ABCD – выпуклый четырёхугольник

AN=NB, BK=KC,

CP=PD, DM=MA

Доказать: MNKP – параллелограмм.

Доказательство:

1) Проведём диагональ AC:

Рассмотрим , в нём NK – средняя линия по теореме о средней линии треугольника .
Рассмотрим , в нём MP– средняя линия по теореме о средней линии треугольника .

2) Из 1а и 1б и и по признаку параллелограмма: четырёхугольник MNKP – параллелограмм.

Ч.т.д.

– А теперь записываем домашнее задание: № 68.

№ 68. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если известно, что и .

110⁰

45⁰

Дано: ABCD – трапеция

AD, BC – основания

Найти: , .

Решение:

Рассмотрим (т.к. AD, BC – основания) и секущую AB: и – внутренние односторонние .
Рассмотрим (т.к. AD, BC – основания) и секущую CD: и – внутренние односторонние .

Ответ: , .

(Наиболее активным учащимся выставляются оценки за урок…)

Итог урока:

– Ребята, сегодня мы познакомились с новым для вас видом четырёхугольника – трапецией и её видами. На этом наш урок закончен (звенит звонок).

Просмотр содержимого презентации
«Трапеция»

Трапеция

Цель урока:

изучение и закрепление нового материала

Задачи:

Образовательная – дать определение трапеции; ознакомить учащихся с видами трапеций.

Развивающая – развить логическое мышление познавательный интерес к предмету.

План урока:

Организационный момент (1 минута)
Проверка домашнего задания. Математический диктант (10 минут)
Объяснение нового материала (14 минут).
Первичное закрепление нового материала (18 минут)
Домашнее задание. Итог урока (2 минуты)

Дайте определение средней линии треугольника:

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией.

Сформулируйте теорему о средней линии треугольника:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Математический диктант

1 вариант

2 вариант

задание 1

задание 2

задание 3

задание 4

задание 1

задание 2

задание 3

задание 4

Задание 1 (1 вариант)

Две стороны треугольника соединены отрезком, не параллельным третьей стороне. Служит ли этот отрезок средней линией данного треугольника?

Задание 1 (2 вариант)

Точки A и B являются серединами двух сторон треугольника. Как называется отрезок AB ?

Задание 2 (1 вариант)

Сторона AB треугольника ABC равна . Чему равна средняя линия треугольника, параллельная этой стороне?

Задание 2 ( 2 вариант)

Средняя линия треугольника ABD параллельна стороне BD , рана . Чему равна сторона BD ?

Задание 3 ( 1 вариант)

Точки M , P , O – середины сторон треугольника ABC . Найдите периметр треугольника ABC , если стороны треугольника MPO равны , и 5см.

Задание 3 ( 2 вариант)

Точки A , B , C – середины сторон треугольника MPO . Найдите периметр треугольника ABC , если отрезки MP , MO и PO равны соответственно 3 дм, 4 дм и 5 дм.

Задание 4 ( 1 вариант)

Концы отрезка AB лежат на двух сторонах треугольника, а длина этого отрезка равна половине третьей стороны. Обязательно ли отрезок AB – средняя линия этого треугольника?

Задание 4 ( 2 вариант)

Концы отрезка KL лежат на двух сторонах треугольника. Отрезок KL параллелен третьей стороне этого треугольника и равен ¼ части её длины. Служит ли отрезок KL средней линией этого треугольника?

Определение:

трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

PQRT – трапеция (произвольная): QR и PT параллельны, а PQ и RT не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называют

основаниями трапеции, а не параллельные

стороны – боковыми сторонами.

Назовите какие стороны трапеции PQRT являются основаниями, а какие боковыми сторонами трапеции

QR , PT – основания трапеции

PQ , RT – боковые стороны.

Теперь рассмотрим виды трапеции:

ABCD – равнобедренная (равнобокая) трапеция: АВ= CD, ADllBC

MNFL – прямоугольная трапеция: FL||MN,

FM MN

Решаем в классе :

№ 82

№ 70

А 1 B 1 || AC и А 1 B 1 = ½AC . б) Рассмотрим ∆ ADC: C 1 D 1 – средняя линия = C 1 D 1 || AC и C 1 D 1 = ½AC . в) Из а) и б) = А 1 B 1 || C 1 D 1 и А 1 B 1 = C 1 D 1 = ½AC = = А 1 B 1 C 1 D 1 - параллелограмм (по признаку пар-ма). Ч. т. д. D" width="640"

№ 82 (Теорема Вариньона): Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма

Дано:

ABCD – четырёхугольник

A А 1 = А 1 B, BB 1 = B 1 C,

CC 1 = C 1 D, DD 1 = D 1 A

Доказать:

А 1 B 1 C 1 D 1 - параллелограмм

А 1

B 1

D 1

C 1

Доказательство: