Различные способы решения квадратных уравнений

В работе рассматриваются различные способы решения квадратных уравнений.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения квадратных уравнений»

Определение квадратного уравнения

Исторические факты о квадратных уравнениях

Франсуа Виет

Исаа́к Нью́тон

Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми

На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.

Способы решений квадратных уравнений

Способ 1 : Разложение левой части уравнения на множители

х 2 + 10x – 24 = 0

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = (х + 12)(х – 2)

(х + 12)(х - 2) = 0

х = 2 ,

х=- 12 .

Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0 .

Способ 2: Метод выделения полного квадрата

Способ 3 Решение квадратных уравнений по формуле.

Формула дискриминанта

0 - уравнение имеет 2 различных действительных корня D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня D - уравнение имеет 2 мнимых корня ." width="640"

О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта:

D0 - уравнение имеет 2 различных действительных корня
D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня
D - уравнение имеет 2 мнимых корня

Пример:

Способ 4 Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Теорема, обратная теореме Виета.

Пример:

Способ 5 Решение уравнений способом «переброски»
ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
а 2 х 2 + аbх + ас = 0.
у 2 + by + ас = 0,
Окончательно получаем
х 1 = у 1 /а и х 2 = у 2 /а .

Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Графическое решение квадратного уравнения
a 2 + bx + c = 0
aх 2 = - bx - c.
Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.

Пример:
х 2 - 3х - 4 = 0.
х 2 = 3х + 4 .
Построим графики функций
у = х 2
и
у = 3х + 4 .
Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
ах 2 + bх + с = 0 .
OB • OD = OA • OC
OC = OB • OD / OA= х 1 • х 2 / 1 = c/a.

Итак:
1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ;
2) проведем окружность с радиусом SA ;
3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.

Пример:
х 2 - 2х - 3 = 0
х1 = - 1; х2 = 3
Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.

Список литературы:
1.Алгебра 8 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк , К.Г.Нешкова ,И.Е.Феоктистов.
2.Справочник по элементарной математике. М.Я.Выгодский.
3. https :// ru.wikipedia.org .
4. Алгебра 8 класс А.Г.Мордкович.
5. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php

Математика 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Геометрия 10 класс ФГОС

Алгебра 7 класс

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Математика 6 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Различные способы решения квадратных уравнений

Автор: Желтова Ольга Николаевна

Дата: 13.02.2018

Номер свидетельства: 457211

Похожие файлы

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений.

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Тема : Различные способы решения квадратных уравнений."
    ["seo_title"] => string(60) "tiema-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "274975"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452503032"
  }
}

урок на тему: "Различные способы решения квадратных уравнений."

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "урок на тему: "Различные способы решения квадратных уравнений." "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-na-tiemu-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "158539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421759538"
  }
}

Различные способы решения квадратных уравнений. План-конспект урока

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Различные способы решения квадратных уравнений. План-конспект урока"
    ["seo_title"] => string(75) "razlichnyie_sposoby_rieshieniia_kvadratnykh_uravnienii_plan_konspiekt_uroka"
    ["file_id"] => string(6) "432653"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1508158540"
  }
}

Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений"

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekturokapomatiematikienatiemurazlichnyiesposobyrieshieniiakvadratnykhuranienii"
    ["file_id"] => string(6) "273251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452174513"
  }
}

Презентация для урока алгебры "Десять способов решения квадратного уравнения"

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация для урока алгебры "Десять способов решения квадратного уравнения""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_dlia_uroka_alghiebry_diesiat_sposobov_rieshieniia_kvadratnogho_u"
    ["file_id"] => string(6) "389555"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1486571315"
  }
}

Различные способы решения квадратных уравнений

Просмотр содержимого документа «Различные способы решения квадратных уравнений»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения квадратных уравнений»