kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Уроки
  4. Различные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

В работе рассматриваются различные способы решения квадратных уравнений.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения квадратных уравнений»

Определение квадратного уравнения

Определение квадратного уравнения

Исторические факты о квадратных уравнениях Франсуа Виет Исаа́к Нью́тон Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми

Исторические факты о квадратных уравнениях

Франсуа Виет

Исаа́к Нью́тон

Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми

На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.

На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.

Способы решений квадратных уравнений

Способы решений квадратных уравнений

Способ 1 : Разложение левой части уравнения на множители х 2 + 10x – 24 = 0 х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = (х + 12)(х – 2) (х + 12)(х - 2) = 0 х = 2 , х=- 12 . Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0 .

Способ 1 : Разложение левой части уравнения на множители

х 2 + 10x – 24 = 0

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = (х + 12)(х – 2)

(х + 12)(х - 2) = 0

х = 2 ,

х=- 12 .

Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0 .

Способ 2: Метод выделения полного квадрата

Способ 2: Метод выделения полного квадрата

Способ 3 Решение квадратных уравнений по формуле. Формула дискриминанта  

Способ 3 Решение квадратных уравнений по формуле.

Формула дискриминанта

 

0  - уравнение имеет 2 различных действительных корня D=0  - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня D  - уравнение имеет 2 мнимых корня                    ." width="640"

 

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта:

  • D0  - уравнение имеет 2 различных действительных корня
  • D=0  - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня
  • D  - уравнение имеет 2 мнимых корня

                   .

Пример:

Пример:

Способ 4 Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Способ 4 Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Теорема, обратная теореме   Виета.

Теорема, обратная теореме   Виета.

Пример:

Пример:

Способ 5 Решение уравнений способом «переброски» ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0. а 2 х 2 + аbх + ас = 0. у 2 + by + ас = 0, Окончательно получаем х 1 = у 1 /а и х 2 = у 2 /а .

Способ 5 Решение уравнений способом «переброски»

ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

а 2 х 2 + аbх + ас = 0.

у 2 + by + ас = 0,

Окончательно получаем

х 1 = у 1 /а и х 2 = у 2 /а .

Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Графическое решение квадратного уравнения a 2 + bx + c = 0 aх 2 = - bx - c. Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.

Графическое решение квадратного уравнения

a 2 + bx + c = 0

aх 2 = - bx - c.

Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.

Пример: х 2 - 3х - 4 = 0. х 2 = 3х + 4 . Построим графики функций у = х 2 и у = 3х + 4 . Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4.

Пример:

х 2 - 3х - 4 = 0.

х 2 = 3х + 4 .

Построим графики функций

у = х 2

и

у = 3х + 4 .

Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки ах 2 + bх + с = 0 . OB • OD = OA • OC OC = OB • OD / OA= х 1 • х 2 / 1 = c/a.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

ах 2 + bх + с = 0 .

OB • OD = OA • OC

OC = OB • OD / OA= х 1 • х 2 / 1 = c/a.

Итак: 1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.

Итак:

1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ;

2) проведем окружность с радиусом SA ;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.

Пример: х 2 - 2х - 3 = 0 х1 = - 1; х2 = 3 Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.

Пример:

х 2 - 2х - 3 = 0

х1 = - 1; х2 = 3

Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.

Список литературы:

Список литературы:

  • 1.Алгебра 8 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк , К.Г.Нешкова ,И.Е.Феоктистов.
  • 2.Справочник по элементарной математике. М.Я.Выгодский.
  • 3. https :// ru.wikipedia.org .
  • 4. Алгебра 8 класс А.Г.Мордкович.
  • 5. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php


Получите в подарок сайт учителя

Математика 5 класс ФГОС

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Математика 6 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Алгебра 10 класс

Алгебра 9 класс ФГОС

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Различные способы решения квадратных уравнений

Автор: Желтова Ольга Николаевна

Дата: 13.02.2018

Номер свидетельства: 457211

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Тема : Различные способы решения квадратных уравнений."
    ["seo_title"] => string(60) "tiema-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "274975"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452503032"
  }
}

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "урок на тему: "Различные способы решения квадратных уравнений." "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-na-tiemu-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "158539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421759538"
  }
}

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Различные способы решения квадратных уравнений. План-конспект урока"
    ["seo_title"] => string(75) "razlichnyie_sposoby_rieshieniia_kvadratnykh_uravnienii_plan_konspiekt_uroka"
    ["file_id"] => string(6) "432653"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1508158540"
  }
}

object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekturokapomatiematikienatiemurazlichnyiesposobyrieshieniiakvadratnykhuranienii"
    ["file_id"] => string(6) "273251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452174513"
  }
}

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация для урока алгебры "Десять способов решения квадратного уравнения""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_dlia_uroka_alghiebry_diesiat_sposobov_rieshieniia_kvadratnogho_u"
    ["file_id"] => string(6) "389555"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1486571315"
  }
}

Перейти в личный кабинет

Полезное для учителя


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1860 руб.
2660 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1580 руб.
2260 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства