Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения квадратных уравнений»
Определение квадратного уравнения
Исторические факты о квадратных уравнениях
Франсуа Виет
Исаа́к Нью́тон
Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми
На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.
Способы решений квадратных уравнений
Способ 1 : Разложение левой части уравнения на множители
Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2+ 10х – 24 = 0 .
Способ 2:Метод выделения полного квадрата
Способ 3 Решение квадратных уравнений по формуле.
Формула дискриминанта
0 - уравнение имеет 2 различных действительных корня D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня D - уравнение имеет 2 мнимых корня ." width="640"
О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта:
D0 - уравнение имеет 2 различных действительных корня
D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня
D - уравнение имеет 2 мнимых корня
.
Пример:
Способ 4 Решение уравнений с использованием теоремы Виета
Теорема, обратная теоремеВиета.
Пример:
Способ 5 Решение уравнений способом «переброски»
ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
а 2 х 2 + аbх + ас = 0.
у 2 + by + ас = 0,
Окончательно получаем
х1= у1/а и х2= у2/а .
Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Графическое решение квадратного уравнения
a 2 + bx + c = 0
aх 2 = - bx - c.
Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.
Пример:
х2- 3х - 4 = 0.
х2= 3х + 4.
Построим графики функций
у = х2
и
у = 3х + 4.
Ответ: х1= - 1; х2= 4.
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
ах 2 + bх + с = 0 .
OB • OD = OA • OC
OC = OB • OD / OA= х1 • х2/ 1 = c/a.
Итак:
1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ;
2) проведем окружность с радиусом SA ;
3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.