kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Различные способы решения квадратных уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

В работе рассматриваются различные способы решения квадратных уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Различные способы решения квадратных уравнений»

Определение квадратного уравнения

Определение квадратного уравнения

Исторические факты о квадратных уравнениях Франсуа Виет Исаа́к Нью́тон Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми

Исторические факты о квадратных уравнениях

Франсуа Виет

Исаа́к Нью́тон

Мухаммед Ибн Муса Аль-хорезми

На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.

На протяжении многих веков,ученые разных стран, в связи с развитием наук, были вынуждены искать новые способы решения квадратных уравнений. Очевидно,в наше время известно несколько способов решения этих уравнений.

Способы решений квадратных уравнений

Способы решений квадратных уравнений

Способ 1 :  Разложение левой части уравнения на множители х 2  + 10x – 24 = 0 х 2  + 10х – 24 = х 2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = (х + 12)(х – 2) (х + 12)(х - 2) = 0 х = 2 , х=- 12 .  Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0 .

Способ 1 : Разложение левой части уравнения на множители

х 2 + 10x – 24 = 0

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х - - 24 = х(х + 12) – 2(х + 12) = (х + 12)(х – 2)

(х + 12)(х - 2) = 0

х = 2 ,

х=- 12 .

Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х 2 + 10х – 24 = 0 .

Способ 2:  Метод выделения полного квадрата

Способ 2: Метод выделения полного квадрата

Способ 3  Решение квадратных уравнений по формуле. Формула дискриминанта  

Способ 3 Решение квадратных уравнений по формуле.

Формула дискриминанта

 

0  - уравнение имеет 2 различных действительных корня D=0  - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня D  - уравнение имеет 2 мнимых корня                    ." width="640"

 

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта:

  • D0  - уравнение имеет 2 различных действительных корня
  • D=0  - уравнение имеет 2 совпадающих действительных корня
  • D  - уравнение имеет 2 мнимых корня

                   .

Пример:

Пример:

Способ 4   Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Способ 4 Решение уравнений с использованием теоремы Виета

Теорема, обратная теореме   Виета.

Теорема, обратная теореме   Виета.

Пример:

Пример:

Способ 5  Решение уравнений способом «переброски» ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0. а 2 х 2 + аbх + ас = 0. у 2  + by + ас = 0, Окончательно получаем х 1 = у 1 /а и х 2 = у 2 /а .

Способ 5 Решение уравнений способом «переброски»

ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

а 2 х 2 + аbх + ас = 0.

у 2 + by + ас = 0,

Окончательно получаем

х 1 = у 1 и х 2 = у 2 .

Способ 6:  Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Графическое решение квадратного уравнения  a 2 + bx + c = 0 aх 2 = - bx - c.  Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.

Графическое решение квадратного уравнения

a 2 + bx + c = 0

2 = - bx - c.

Построим графики зависимости у = aх 2 и у = - bx - c.

Пример: х 2 - 3х - 4 = 0. х 2 = 3х + 4 . Построим графики функций  у = х 2  и у = 3х + 4 . Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4.

Пример:

х 2 - 3х - 4 = 0.

х 2 = 3х + 4 .

Построим графики функций

у = х 2

и

у = 3х + 4 .

Ответ : х 1 = - 1; х 2 = 4.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки ах 2 + bх + с = 0 . OB • OD = OA • OC OC = OB • OD / OA= х 1  • х 2 / 1 = c/a.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

ах 2 + bх + с = 0 .

OB • OD = OA • OC

OC = OB • OD / OA= х 1х 2 / 1 = c/a.

Итак: 1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.

Итак:

1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1) ;

2) проведем окружность с радиусом SA ;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью X являются корнями исходного квадратного уравнения.

Пример: х 2 - 2х - 3 = 0 х1 = - 1; х2 = 3 Ответ:  х1 = - 1; х2 = 3.

Пример:

х 2 - 2х - 3 = 0

х1 = - 1; х2 = 3

Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.

Список литературы:

Список литературы:

  • 1.Алгебра 8 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк , К.Г.Нешкова ,И.Е.Феоктистов.
  • 2.Справочник по элементарной математике. М.Я.Выгодский.
  • 3. https :// ru.wikipedia.org .
  • 4. Алгебра 8 класс А.Г.Мордкович.
  • 5. http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Различные способы решения квадратных уравнений

Автор: Желтова Ольга Николаевна

Дата: 13.02.2018

Номер свидетельства: 457211

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Тема : Различные способы решения квадратных уравнений."
    ["seo_title"] => string(60) "tiema-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "274975"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452503032"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "урок на тему: "Различные способы решения квадратных уравнений." "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-na-tiemu-razlichnyie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "158539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421759538"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Различные способы решения квадратных уравнений. План-конспект урока"
    ["seo_title"] => string(75) "razlichnyie_sposoby_rieshieniia_kvadratnykh_uravnienii_plan_konspiekt_uroka"
    ["file_id"] => string(6) "432653"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1508158540"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekturokapomatiematikienatiemurazlichnyiesposobyrieshieniiakvadratnykhuranienii"
    ["file_id"] => string(6) "273251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452174513"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Презентация для урока алгебры "Десять способов решения квадратного уравнения""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_dlia_uroka_alghiebry_diesiat_sposobov_rieshieniia_kvadratnogho_u"
    ["file_id"] => string(6) "389555"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1486571315"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства