Разбор заданий 1-12 ЕГЭ 2017 по математике

Задачи к занятию.

Задание1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания  счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько  нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной  воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.  (Ответ:211,2)

Задание1.1. В лет­нем ла­ге­ре 164 ребёнка и 23 вос­пи­та­те­ля. Ав­то­бус рас­счи­тан не более чем на 45 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ав­то­бу­сов по­на­до­бит­ся, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город? (Ответ: 5)

Задание 1.2. Бегун про­бе­жал 180 мет­ров за 20 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час. ( Ответ: 32,4)

Задание 2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10  по  29  ноября  2009  года.  По  горизонтали  указываются  дни  месяца,  по  вертикали  —  количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько  раз  наибольшее  количество  посетителей  больше,  чем  наименьшее  количество  посетителей за день. (Ответ: 2)

Задание 2.1. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло 5 мил­ли­мет­ров осад­ков. Ответ: 11

Задание 3. Найдите площадь треугольника, изображенного на  рисунке.  (Ответ: 2)

 Задание 3.1. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь. (Ответ: 10)

Задание 4.  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6  спортсменов  из  Франции,  5  спортсменов  из  Германии  и  5  —  из  Италии.  Порядок,  в  котором  выступают  спортсмены,  определяется  жребием.  Найдите  вероятность  того,  что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции. (Ответ: 0,25)

Задание 4 .1. На­уч­ная кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 4 дня. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 30 до­кла­дов: в пер­вые два дня по 9 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между тре­тьим и четвёртыми днями. На кон­фе­рен­ции пла­ни­ру­ет­ся до­клад про­фес­со­ра М. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным на по­след­ний день кон­фе­рен­ции? ( Ответ: 0,2)

Задание 5. Найдите корень уравнения:  2^4х-14 = . (Ответ: 2)

Задание 5.1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 7^6-5x=49. (Ответ: 0,8)

Задание 6.   В  четырехугольник  ABCD,  периметр  которого  равен 48,  вписана окружность, АВ=15. Найдите CD. (Ответ: 9)

Задание 6.1. Отрезки АС и ВD диаметры окружности с центром в О. Угол АОD равен 66. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. (Ответ: 57)

Задание 7.  На  рисунке  изображён  график  у f(x) производной  функции f(x) , определенной на интервале (‐10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная  к графику функции  f(x) параллельна прямой y   2x 11  или совпадает с ней.  (Ответ:5)

Задание 7.1.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f`(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­делённой на от­рез­ке (−11; 2). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции  па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней. (Ответ: -7)

Задание 8.  Площадь  боковой  поверхности  треугольной  призмы  равна  24.  Через  среднюю  линию  основания  призмы  проведена  плоскость,  параллельная  боковому  ребру.  Найдите  площадь  боковой  поверхности  отсечённой  треугольной призмы.  (Ответ: 12)

Задание 8 .1. Объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 94. Через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию её ос­но­ва­ния про­ве­де­на плос­кость. Най­ди­те объём отсечённой тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды. (Ответ: 23,5)

Задание 9.  Найдите значение выражения . (Ответ: 0)

Задание 9.1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 28. (Ответ: -28)

Задание 10.   Груз  массой  0,8  кг  колеблется  на  пружине.  Его  скорость  v   меняется  по  закону   V=V₀sin ,  где  t   ‐  время  с  момента  начала  колебаний,  T  16 с  –  период  колебаний, v₀=0,5м/с.  Кинетическая  энергия  Е  (в  джоулях)  груза  вычисляется  по  формуле  E=,  где  m‐  масса  груза  в  килограммах,   V ‐  скорость  груза  в  м/с.  Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ  дайте в джоулях. (Ответ: 0,05)

Задание 10.1 . Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты:T(t)=T₀ +bt+at², где t — время (в мин.), T₀ = 680 К, а = −16 К/мин², b = 224 К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та свыше 1400 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Най­ди­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ дайте в ми­ну­тах. (Ответ: 5)

Задание11. Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять  таких же рубашек дороже куртки?  (Ответ: 47)

Задание 11. 1. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 14% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 10 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 12% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах. (Ответ: 18)

Задание 12.  Найдите точку минимума функции  y=2x-ln(x+8)². (Ответ: -7)

Задание 12.1. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= x² - 27x + 42lnx – 10. (Ответ: 7)

Задание 12.2. Найдите точку минимума функции у= (1-2х)cosx +2sinx +7, принадлежащую промежутку (0; . (Ответ: 0,5)