Разбор заданий типа С1 ЕГЭ по математике

Решение заданий С 1 ЕГЭ по математике 2014 года

Автор: учитель математики Д.И. Мотырев

Презентация содержит разбор заданий типа С1 Единого Государственного Экзамена по математике 2014 года.

Приведенные задания могут иметь другие варианты решений!

Все задания, представленные в презентации, взяты с сайта http://alexlarin.net

№ 1

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Используя формулы приведения и синуса двойного аргумента, получим:

Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

№ 1

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

Первое уравнение совокупности представляет собой частный случай, корни которого:

Второе уравнение совокупности является однородным. Разделив его обе части на , получим:

№ 1

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью числовой окружности:

Отметим на числовой окружности данный отрезок.

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Отметим на числовой окружности вторую серию корней

Отметим на числовой окружности первую серию корней







Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№ 1

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)

№ 2

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Используя формулы приведения и косинуса двойного аргумента, получим:

Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

№ 2

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

Первое уравнение совокупности представляет собой частный случай, корни которого:

Решение второго уравнения совокупности:

№ 2

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью числовой окружности:

Отметим данный отрезок на числовой окружности:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Отметим первую серию корней на числовой окружности:

Отметим вторую серию корней на числовой окружности:





Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№ 2

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)

№ 3

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Используя основное тригонометрическое тождество и формулы приведения, получим:

Произведём замену:

, причём

– не удовлетворяет условию

№ 3

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

Вернёмся к замене:

№ 3

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью двойного неравенства:

Вычтем из обеих частей

неравенства

Разделим обе части неравенства

на

Т.к. , то полученному неравенству удовлетворяет

При

№ 3

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)

№ 4

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а) ОДЗ уравнения:

Воспользуемся формулой

и формулой синуса двойного аргумента. Получим:

Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, но с учётом ОДЗ получаем однородное уравнение:

№ 4

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

№ 4

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью числовой окружности:

Отметим корни уравнения на числовой окружности:

Отметим данный отрезок на числовой окружности:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:





Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№ 4

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)

№ 5

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а)

В левой части уравнения применим формулу приведения, а в правой – основное тригонометрическое тождество. Получим:

Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е. получаем совокупность уравнений:

№ 5

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

№ 5

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью числовой окружности:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Отметим на числовой окружности вторую серию корней:

Отметим на числовой окружности первую серию корней:

Отметим данный отрезок на числовой окружности:







Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№ 5

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)

№ 6

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение:

а) Сгруппируем 1-е слагаемое со 2-м, 3-е – с 4-м:

Т.к. , то (более того, ).

№ 6

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Решение (продолжение):

б) Произведём отбор корней с помощью числовой окружности:

Указанному отрезку

принадлежат следующие корни:

Отметим на числовой окружности корни уравнения:

Отметим данный отрезок на числовой окружности:





Остальные корни не принадлежат указанному отрезку

№ 6

а) Решите уравнение

б) Найти корни, принадлежащие отрезку

Ответ:

а)

б)