"Простейшие задачи на проценты при подготовке к ЕГЭ"

Простейшие задачи на проценты в ЕГЭ

Простейшие задачи на проценты.

Для того, что бы решать задачи с экономическим содержанием, необходимо понимать, что такое процент, уметь производить процентные расчеты.

Процент – сотая доля целого ( принимаемого за единицу); обозначается знаком «%». Поэтому процентом (от) какого-либо числа называется сотая часть этого числа.

При решении задач на проценты необходимо помнить:

1)Как выразить число в процентах?
Чтобы выразить число в процентах достаточно умножить его на 100 и поставить знак %

Пример: 4 = 4∙100%=400%; = 0,75 = 0,75∙100% = 75%

2)Как выразить проценты в виде десятичной дроби?
Чтобы выразить проценты в виде десятичной дроби достаточно число процентов разделить на 100.

Пример: 300% = 300:100 = 3;

36, 7% = 36,7:100 = 0,367;

9% = 9:100 =0,09

Пусть число а составляет k % от числа b ( k называется процентным отношением числа а к числу b).

Чтобы найти проценты от данного числа, надо:

1)выразить проценты в виде дроби;

2)умножить данное число на эту дробь.

Запишем это формулой: Чтобы найти проценты от числа, надо число процентов выразить десятичной дробью, а затем найти дробь от числа.

При определении процента от числа следует помнить, что:

• если процент меньше 100 % , то число, полученное в результате вычислений, должно быть меньше заданного числа;

• если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, должно быть больше заданного числа.

Следовательно, при вычислении процента от числа для самоконтроля нужно проверить:

• заданный в условии процент больше или меньше 100 %;

• результат вычисления больше или меньше числа, от которого находится процент.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо:

1)выразить проценты в виде дроби;

2)разделить данное число на эту дробь.

Запишем это дробью:

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

• если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа;

• если процент больше 100%. то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа.

Следовательно, при вычислении числа по его проценту для самоконтроля нужно проверить:

• заданный в условии процент больше или меньше 100%;

• вычисления больше или меньше

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:

1)найти отношение этих чисел;

2)умножить это отношение на 100 и приписать знак %.

Запишем это формулой: .

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах

При сравнении двух величин та, с которой производится сравнение, - базовая величина, и она принимается за 100%. В задачах на проценты сначала следует понять, какая величина принимается за 100%.

Пример 1(открытый банк заданий, прототип 77345).

Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу 1. Сколько человек правильно решили задачу 1.

Решение.

1-й способ

Задачу решили .

2-й способ

Примем 27500 выпускников за 100%. Тогда х выпускников, решивших задачу 1, составляет 94%. Составим пропорцию , из которой найдем или х=25850.

Ответ: 25850 человек.

Пример 2(открытый банк заданий, прототип 77344).

Призерами городской олимпиады по математике стали 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Решение.

1-й способ.

Пусть в олимпиаде участвовали х человек. Тогда согласно условию задачи составим уравнение , откуда найдем или х = 400.

2-й способ.

Примем х учеников. Принявших участие в олимпиаде, за 100%. Тогда 48 призеров олимпиады составляют 12%. Составим пропорцию и найдем или х = 400.

Ответ: 400 человек.

Задачи для самостоятельного решения.

1) В городе N живёт 600 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

2) Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 8 килограммов изюма, если вино­град содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

3) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 112%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

4) Жирность молока составляет 5%, а сметаны — 25%. Сколько кило­граммов сметаны можно получить из 400 кг молока?