Признаки равенства прямоугольных треугольников

6

Признаки равенства прямоугольных треугольников

I Организация начала урока (Организационный этап. )

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте: маршрутный лист, треугольники, карточки с числами, а также свою готовность к уроку.1 мин

Проверка домашнего задания. Работа в парах

Поменялись тетрадями и сверились с эталоном. Поставили оценку. 2 мин

II Сообщение темы , цели и задач урока. (Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся)

На прошлых уроках мы с вами говорили о свойствах прямоугольного треугольника. Сегодня мы продолжим разговор о прямоугольных треугольниках. Чтобы определить тему урока, вам необходимо выполнить два задания.

Первое задание – ребус: СЛАЙД 1

2 мин

Второе задание: Решите задачи и найдите х. В соответствии с ключом составьте слово: СЛАЙД 2

Вы получили слово – признак. 3 мин

Кто готов назвать тему урока, в соответствии с изучаемой темой «Прямоугольные треугольники» и полученными словами «равенство» и «признак» ?

СЛАЙД 4

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Запишите тему урока.

III Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока. (Актуализация знаний.)

-Повторим основные понятия, связанные с прямоугольным треугольником?

СЛАЙД 5 оценивается

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Перечислите свойства прямоугольного треугольника? 3 мин

1 мин

Назовите прямоугольные треугольники и заполните таблицу по слайду на экране.

СЛАЙД 6 оценивается

Если нам известно равенство

- одной стороны в треугольниках, какой признак можно применить? (1,2,3) Каких элементов не хватает для доказательства равенства треугольников?

сформулируйте:

- Первый признак равенства треугольников

- Второй признак равенства треугольников

- Третий признак равенства треугольников

- одного угла (1,2)

- двух сторон (1,3)

- двух углов (2)

- стороны и угла (1,2)

Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

- Они помогут нам при изучении новой темы.

Чем отличается прямоугольный треугольник от всех остальных?

Нам известна градусная мера одного угла - 90⁰

Какие признаки равенства треугольников мы можем применить к прямоугольным треугольникам, если нам известно, что один угол у них прямой? (1 и 2) 3 мин

IV Усвоение новых знаний. (Первичное усвоение новых знаний.) Работа в группах. Одной из групп предлагается озвучить результат своей работы, остальные группы работают на дополнение и уточнение.

СЛАЙД 7,8,9,10,11

П.5а) маршрутного листа:

- покажите, что треугольники прямоугольные

- отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников (учитывая прямой угол).

- вспомните название сторон прямоугольных треугольников и сформулируйте признак.

- по двум катетам. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. Сверяемся по эталону

П. 5б)

- покажите, что треугольники прямоугольные

- отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников (учитывая прямой угол).

- сформулируйте признак.

- по катету и прилежащему острому углу. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углы другого треугольника, то такие треугольники равны Сверяемся по эталону

Подумайте, обязательно ли это должен быть прилежащий угол? Отметьте в п. 5в) катет и противолежащий ему угол.

Продолжите фразу: если в треугольниках равны два угла, то …..

- равны и третьи углы равны.

Докажите, что треугольники равны. Сформулируйте признак.

- по катету и противолежащему острому углу.

Объедините п.5б) и 5в) и сформулируйте второй признак. Сверяемся по эталону

Итак, мы сформулировали 2 признака равенства прямоугольных треугольников. Какие элементы в них задействованы?

- катеты и острые углы

Какой элемент не задействован?

- гипотенуза

В п.5г) по аналогии с п.5в) сформулируйте признак - по гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Сверьтесь с формулировкой по учебнику. Сверяемся по эталону

Какой вариант мы не рассмотрели?

- гипотенуза и катет

Отметьте эти элементы на чертеже как на экране.

Можем ли мы что-нибудь сказать об острых углах этих треугольников?

- нет. Только, что сумма острых углов равна 90⁰.

Чтобы доказать этот признак, нужно использовать определение равных треугольников.

- треугольники называются равными, если при наложении они совпадают.

Значит, что нужно сделать?

- наложить треугольники друг на друга.

Наложим один треугольник на другой, таким образом, чтобы совпали прямые углы, и равные катеты. Катеты совпадут, т.к. они равны.

Предположим, что треугольники не равны и вторые катеты не совпадают.

Сверьтесь с формулировкой по учебнику (Откройте ноутбуки ,файл 4 признак)

Чтобы доказать признак, необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и теоремой о сумме углов треугольника.

Получается равнобедренный треугольник¸ у которого боковые стороны являются гипотенузами данных треугольников (гипотенузы равны по условию). Значит углы при основании равны. А этого быть не может, т.к. удин угол острый, а другой тупой. 15 мин

СЛАЙД 12

Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему прямоугольный треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и продолжаем работу. 1 мин

V Первичная проверка понимания. Мы выяснили, что существует четыре признака равенства прямоугольных треугольников.

Определите признаки равенства прямоугольных треугольников 2 мин

СЛАЙД 13,14

VI Первичное закрепление знаний. С последующей самопроверкой с доски (кто-то решает за доской) ПО ВАРИАНТАМ 10 мин

Тест в ноутбуке ПАРАЛЛЕЛЬНО САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

IX Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Рефлексия 2 мин