Преобразование алгебраических выражений

Тема: Преобразование выражений. Решение уравнений.

Цели занятия:

Образовательные – продолжить работу по формированию универсальных навыков использования правил преобразований выражений, содержащих степени, корни и логарифмы, продолжить работу по выработке навыков использования алгоритмов решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, знакомить студентов с фактами истории Нижегородской области;

Развивающие – формировать умения грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, формировать умения отбирать нужную информацию и вырабатывать алгоритм действий;

Воспитательные - формировать интерес к предмету, побуждать обучающихся к активности, воспитывать внимательность.

Оборудование: карточки с заданиями, мультимедийная презентация, компьютер, экран.

Ход занятия:

Здравствуйте, уважаемые студенты, преподаватели и гости нашего сегодняшнего занятия. Для большинства из вас не секрет, что осмысление фактов истории стимулирует мыслительную деятельность. Исторические факты помогают изучат прошлое своей малой Родины. На мой взгляд историю родного края можно изучать не только на уроках истории, но и на других дисциплинах. Вот и сегодняшнее занятие поможет нам не только повторить правила, которые мы используем при работе с выражениями и уравнениями, содержащими степени, корни и логарифмы, но и познакомиться с некоторыми интереснейшими фактами истории Нижегородской области. Надеюсь, что это окажется полезным для каждого из присутствующих. Итак, мы начинаем.

Устный счет:

Нижегородская земля богата не только природными ресурсами, но и талантливыми людьми. Среди них математик и физик, дважды герой Социалистического труда, лауреат Ленинской и государственной премий. Узнать о ком идет речь, мы сможем, если выполним примеры, каждый из ответов заменим на букву.

(Ответ: Боголюбов)

Задание № 1.

Ответ: Боголюбов.

Основная часть:

Николай Николаевич Боголюбов родился в Нижнем Новгороде в семье доктора богословия в 1909 году. С 1950 года работал в ядерном центре Арзамас – 16, является основоположником нелинейной механики, создателем аксиоматической квантовой теории поля. В Нижнем Новгороде, на Большой Покровке ему установлен бронзовый бюст. Математический талант Боголюбова проявился очень рано. Решая простейшие логарифмическое и показательное уравнения, вы узнаете ответы на вопросы:

«Во сколько лет Боголюбов опубликовал свою первую научную работу?», и «Во сколько лет Николай Николаевич стал доктором физико-математических наук и поступил на работу в Институт имени В.А. Стеклова при Академии наук?».

Задание № 2.

(Ответы: 15 лет и 27 лет)

Это стихотворение посвящено одному из известных математиков. Повторяя правила действий со степенями, мы узнаем его имя.

Задание № 3

Ответ: Лобачевский Николай Иванович.

Задание 4. Продолжаем повторять правила действий со степенями и знакомимся с некоторыми фактами биографии великого Николая Ивановича Лобачевского. Выполним кодированное задание и получим ответ на вопрос во сколько лет Николай Иванович получил степень магистра математики. (Ответ 19 лет)

5-7-10-14; 5-8-10-15; 5-9-12-16; 1-14-15-17; 2-17-16-18; 5-18-11-19; 1-19-13-20; 6-00-00-00.

Задание 5.

Переходим к работе с логарифмами. Повторим основные правила действий логарифмами. Несколькими годами ранее Лобачевский – адъюнкт. Адъю́нкт (от лат. adjunctus — присоединённый) — должность или звание помощника или заместителя в различных областях. Выполни два примера, ответы запиши рядом и узнай, во сколько лет один из известнейших Нижегородцев получил статус адъюнкта.

;

Задание 6. Ответ: 22 года.

Задание 7. Второе кодированное задание, оно позволит вам узнать, во сколько лет Лобачевский стал доктором физико-математических наук.

1-7-8-14; 5-12-9-15; 1-14-15-16; 4-10-11-17; 1-17-16-18; 3-13-18-19; 6-00-00-00.

Ответ: 24 года

Перечислим основные достижения Николая Ивановича:

• В алгебре Лобачевский разработал новый метод приближённого решения уравнений;

• В математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

• Талант Лобачевского проявился также в математическом анализе, алгебре, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

Николай Иванович имеет большое количество наград, вот основные:

• 1824: орден Святого Владимира IV степени.

• 1833: орден Станислава III степени и чин статского советника.

• 1836: орден Анны II степени с короной и бриллиантами, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 г.).

• 1841: звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет.

• 1844: орден Станислава I степени.

• 1855 почетный член Московского университета.

• В 1892 году учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского (1895), в Казани открыт памятник учёному (1896).

Один из студентов группы подготовил небольшое сообщение о том, за что выдавали награды.

200-летие со дня рождения великого математика был отмечен выпуском Банком России памятной монеты в серии «Выдающиеся личности России». Корни уравнений, записанные подряд, дадут вам возможность узнать год, в котором произошло это событие:

Задание № 8.

Ответ: 1992 год.

Среди учеников Н.И. Лобачевского – известный астроном. Отец троих детей, детские годы которых прошли в селе Теплый стан, ныне Сеченово, каждый из них отличался выдающимися способностями. Один из братьев талантливый композитор и пианист, второй – языковед, третий – математик и механик.

Задание № 9. Фамилию этой династии поможет узнать задание. Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения или корень уравнения, если он один, ответ замени на фамилию:

Виноградовы-5; Ляпуновы - ; Борисовы – 4; Ответ: Ляпуновы.

Математикой занимался Александр Михайлович Ляпунов. Создатель современной строгой теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Оставил труды по: дифференциальным уравнениям, гидродинамике, теории вероятностей.

Нижегородская земля гордится не только людьми, которые родились на ней, но и теме, кто волей судьбы оказался связан с ней. Наиболее известным конечно можно считать академика Сахарова. В конце 80-х годов, через 50 лет после смерти как о великом ученом заговорили еще об одном человеке. Причина более чем весома – это авария на Чернобыльской АЭС, которая заставила ученых искать средства, способные спасти людей от последствий радиационного поражения, средства для щитовидной железы. Это средство могло быть изобретено гораздо раньше.

На слайде вы видите интересных людей, все они православные священники, а объединяет их еще и тот факт, что каждый из них – доктор физико-математических наук. И конечно среди них автор лекарства, о котором мы говорим.

Узнать о ком идет речь тебе поможет задание:

Задание № 10. Найти сумму корней уравнения и замени ее фамилией автора лекарства.

Флоренский Павел Александрович - человек великих дарований и уникальной и трагической судьбы, русский православный священник, богослов, религиозный философ, талантливый ученый в области математики, физики, техники и материаловедения, поэт. Павел Александрович имеет 30 патентов на свои изобретения, он вплотную подошел к изобретению полупроводников. Бытует легенда о том, что в день смерти заключенные встали на колени, отдавая дань уважения великому ученому и человеку.

Задание 11-12. На одном из последних занятий мы разобрали, как метод замены позволяет упростить решение уравнений и их систем. Решение задания с применением этого метода позволит узнать год в котором на опытном участке мерзлотной станции ученый проводит свои исследования, которые в последствии легли в основу книги, выпущенной учениками Флоренского «Вечная мерзлота и строительство на ней». Год – это решения, записанные подряд. Ответ: 1934. На этом наше сегодняшнее занятие подошло к концу. Надеюсь, оно оказалось интересным. Давайте подведем итоги.