"Понятие вектора. Равенство векторов"

9 класс. Геометрия.

Тема урока: Понятие вектора, равенство векторов.

Цель урока: изучение и первичное закрепление новых знаний по теме "Понятие вектора, равенство векторов"

Задачи урока:

• организовать работу учащихся по выработке умения строить и находить равные векторы, сонаправленные, противоположно направленные; обеспечить закрепление указанного умения;

• организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений;

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

• развивать интеллектуальную, коммуникативную, рефлексивную культуру;

• воспитывать культуру умственного труда, культуру общения;

• воспитывать умение работать в парах;

Оборудование урока: экран, проектор, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.

План урока:

I. Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
III. Закрепление полученных знаний.
IV. Итог урока. Задание на дом.

V. Рефлексия.

Тип урока:  урок изучения нового материала

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Изучение нового материала

Материал излагается в форме лекции с использованием слайдов № 1-14 предлагаемой презентации.
При показе 10-го и 13-го слайдов можно привлечь учащихся к обсуждению материала (определить длину вектора, определить какие из векторов равны (не равны), коллинеарны, соноправлены или противоположно направлены и объяснить почему).

III. Закрепление полученных знаний

Индивидуальная работа. Выполнить тест (Слайд № 16-17). Взаимлпроверка.

Работа в группе. На флипчарте каждая группа изображает любой 4хугольник, обозначая на нем вектора в разных направлениях. Затем обмениваются по часовой стрелке с другой группой. Группа получившая новый флипчарт выполняет задание: выписывает коллинеарные, соноправленные, противоположно направленные, равные вектора. После выполнения работы флипчарт возвращают обратно, и выполняется проверка.

Видеоролик.

Работа в паре. Учащимся дается пять минут для разгадывания кроссворда по изученному материалу. Карточки с кроссвордами раздаются на парту. Проверка с помощью слайда № 18.

Кроссворд

1. Фамилия математика, в работе которого впервые появилось понятие вектора. 
   2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?
   3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых. 

4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.
5) Чему равна длина вектора АВ?
6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?
7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?

IV. Итог урока. Задание на дом

V. Рефлексия.

Мой первый слог – почтенный срок,

Коль прожит он недаром.

Модель второго –

на столе,

Румяна, с пылу, с жару.

Меня вы встретите везде –

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое –

Латинское «несущий».

t

v

m

P F

Историческая справка

Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши

Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением : например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами .

• вектор
• равные векторы
• длина вектора
• откладывание вектора от данной точки
• коллинеарные векторы

Отрезок, для которого указано, какая из его точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором

К

В

М

А

( В екторы можно изображать двумя

заглавными латинскими буквами или одной строчной со стрелочкой

т

К

b

М

В

А

S

Р

ММ

АА

Начало нулевого вектора совпадает с его концом

(Можно обозначать 0 или ММ )

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ Длина нулевого вектора равна нулю | 0 | = 0

• Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными.

• Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными .

• Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых

ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ , ЕСЛИ ОНИ СОНАПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ.

ОБРАЗЕЦ ЗАПИСИ:

а = с, так как а  с и | а | = | с |

H

Назовите

• коллинеарные векторы
• сонаправленные векторы
• противоположно направленные векторы

g

С

Z

S

R

В

T

m

a

b

А

D

От любой точки М

можно отложить вектор, равный данному

и притом только один

М

а = с, так как а  с и | а | = | с

Р

К

F

• в
• в
• б
• в
• б

Кроссворд

Г А М И Л Ь Т О Н

1

В Е К Т О Р

2

3

К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е

К О Ш И

4

5

Д Л И Н А

6

И Н Д У К Ц И И

Р А В Н Ы М И

7

Выучить определения:

• Вектор
• Коллинеарные векторы
• Сонаправленные и противоположно направленные

векторы

• Равные векторы

Творческое задание ( по желанию ) : составить кроссворд по теме