Полигон частот, гистограмма частот

Раздел долгосрочного плана:

Элементы статистики

Школа: АСШ№1

Дата:

ФИО учителя: Жумабай Е.С.

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Полигон частот, гистограмма частот

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.3.3.1 представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот;

8.3.3.2 представлять данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы;

Цели урока

Учащиеся

- по данным интервальной таблицы строят гистограмму, и наоборот, по гистограмме заполняют интервальную таблицу частот;

Критерии оценивания

Учащийся

-вычисляет плотность частоты интервального ряда;

-строит гистограмму по таблице;

- заполняет таблицу по гистограмме.

Языковые цели

• Учащиеся

• комментировать процесс сбора и обработки данных;

• комментировать представление выборки в виде интервальной таблицы частот и гистограммы;

-обсуждать и анализировать статистическую информацию, представленную в виде гистограммы.

Предметная лексика и терминология

• интервальная таблица частот;

• гистограмма;

• накопленная частота;

Серия полезных фраз для диалога/письма

• представить полученные данные в виде интервальной таблицы частот;

- представить данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы частот;.

- Частота является … гистограммы

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Учащиеся через решение различных задач знакомятся с общими методами исследования такими, как наблюдение, опрос и т.д.

Связь с информатикой реализуется при рассмотрении и сравнении некоторых видов диаграмм (столбчатая диаграмма, гистограмма).

Предварительные знания

Учащиеся умеют представлять данные в виде интервальной таблицы, умеют находить среднее значение данных, представленных в виде интервальной таблицы, могут объяснить различие между дискретной и непрерывной случайными величинами.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

1. Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

Проведите мотивацию для учащихся:

Поднимите руки те, кто знает математику;

Поднимите руки те, кто любит математику;

Поднимите руки те, кто хочет знать математику;

Презентация

Середина урока

3-10 мин

Предложите учащимся игру «Расставь по порядку»

Вызовите к доске 10 учеников, раздайте им цифры от 3-8. Дайте задания для учеников:

1. Проранжируйте вариационный ряд

2. Найдите моду

3. Найдите размах

4.Найдите медиану

5. Найдите среднее арифметическое

6. Разделите на интервалы.

Предложите самостоятельную работу в виде работы по цепочке, на проверку усвоения цели обучения. На данном этапе у учащихся развивается такая ценность академическая честность.

После выполнения заданий, учащиеся проводят взаимопроверку правильности выполнения заданий по образцу, выданному учителем.

Дидактическая цель: проверка и коррекция знаний учащихся по изученной теме, развитие познавательной компетентности учащихся.

Работа по цепочке

Задание: Арман получил за четверть следующие оценки:

5,3,4,5,4,3,3,4,4,5,5,4,3,4,5,5,3

1. Проранжируйте вариационный ряд

2. Найдите моду

3. Найдите размах

4.Найдите медиану

5. Найдите среднее арифметическое

6. Разделите на интервалы

Проведите устное формативное оценивание.

Смайлики

Середина урока

1. мин

Изучение новой темы.

Задание: Было проведено измерение массы 25 детей от 13-14 лет. Полученные данные занесены в таблицу следующим образом:

- установили, что среди результатов этих измерений минимальная масса – 39 кг, максимальная -57 кг.

-вычислили размах: 57-39=18, разделили его на 3 и получили 6 интервалов:

- количество детей, масса которых попала в тот или иной интервал, записали в таблице:

Используя интервальную таблицу частот можно результаты наблюдения представить в виде гистограммы.

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников.

Ширину прямоугольников берут одинаковую- соотвествующую интервалам, их высоту –соотвествующую частоте ( в примере – числу детей)

Алгоритм построения гистограммы

• 1. Отложить значения интервалов на оси ОХ

• 2. Отложить частоты на оси ОУ

• 3. Построить прямоугольники, ширина которых соответствует длине интервалов, отложенных на оси ОХ, длина – пропорциональна частоте соответствующего интервала.

Пример 1: В таблице представлены проценты правильного выполнения тестовых заданий учащимися 8-го класса.

Пример 2.В таблице представлена информация о дистанциях, проезжая которые 40 автомобилей затрачивают полный бак бензина.

Для закрепления темы учащимся также предлагается выполнить задание, используя прием «Найди ошибку»

Задание: В лесопосадке растут 59 берез. Их высоты округлены до ближайшего целого значения в метрах и представлены в следующей таблице:

По этим данным учащийся построил гистограмму. Найдите ошибки в построении гистограммы.

После того, как учащиеся выполнят задание, проводится обсуждение со всем классом, указываются ошибки в построении гистограммы.

1-ошибка: между столбцами не должно быть зазоров;

2-ошибка: не верно определены границы интервалов, верно вот так: [4,5; 9,5), [9,5;12,5), [12,5;15,5), [15,5;18,5), [18,5;28,5), так как высота берез – непрерывная величина. Если интервал 5-9 м взят с округлением, то на самом деле он равен [4,5;9,5).

3-ошибка: Так как эти интервалы различны по длине, то по оси ортинат должны рассматриваться не частоты, а плотности частот.

Контроль и самопроверка знаний. Предложите учащимся повторить пройденный материал с помощью метода «Думай – В паре – Делись».

Цель: Структурированный способ развития идей и мыслей

Как это работает:

Предложите учащимся задания для решения.

-Ученики думают и пишут ответы каждый индивидуально.

-Ученики образуют пары и объединяют свои лучшие вопросы.

-Ученики делятся своими новыми улучшенными ответами с классом.

Цель: проверить уровень усвоения темы. Задания разного уровня сложности. Каждый может выбрать задания своего уровня. За выполнение определенного задания вы получаете определенное количество баллов

Предложите учащимся провести самооценивание и взаимооценивание.

Предложите учащимся «Мешочек заданий». Составьте карточки с заданиями, сложите их в мешочек (контейнер). Учащиеся по очереди вынимают карточку из мешочка и выполняют задания. Остальные осуществляют проверку.

Дифференциация выражена в виде заданий, требующих разного уровня математической подготовленности, а так же с учетом скорости мышления и возрастных особенностей учащихся.

Уровень А.

Задание 1. Для магазинов с торговой площадью

Найдите накопленную частоту для каждого значения площади.

2) Сколько магазинов с торговой площадью, не превышающих ?

3) С какой торговой площадью наибольшее количество магазинов?

4) Какую часть от всех магазинов составляют магазины с торговой площадью ?

Уровень В

Задание 2. 1) Для школьных спортивных площадок площадью

Найдите накопленную частоту для каждого значения площади.

2) Сколько школьных площадок площадью, не превышающих ?

3) С какой площадью наибольшее число спортивных площадок?

4) Какую часть от всех школьных спортивных площадок составляют площадки с площадью ?

Уровень С.

1.Составьте вариационный ряд для данных о потреблении электроэнергии (в киловаттах) в семье за 12 месяцев: 102; 108; 99;108; 109; 99; 102; 105; 108; 102; 108; 102.

Разбейте полученный вариационный ряд на интервалы, составьте интервальную таблицу частот и постройте гистограмму.

Учащиеся из одного уровня обмениваются решениями и проводят самооценивание и взаимооценивание.

Презентация

Стикеры

Конец урока

38-40 мин

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков учащимся задаются вопросы:

• Сегодня я узнал(а)…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял(а) задания…

На вопросы учащиеся могут ответить устно, либо письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.