Площадь. Формула площади. (ФГОС)

Автор: Дьякова Марина Михайловна, учитель математики, высшая категория

Характеристика класса: общеобразовательный со средним показателем качества обученности

Нормативные документы:

Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.
Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). – М.: Просвещение,2010.

Количество часов: 5 учебных часов в неделю (в год - 175 час.)

Авторы учебника, УМК – В.Я. Виленкин Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение,2015

Системные средства: OC Windows XP

Програмные средства:

пакет Microsoft Office,
Microsoft Word,
PowerPoint,
УМК «Живая математика»

Оборудование:

ноутбук,
проектор,
интерактивная доска

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Учитель выступает в роли ведущего урок, организует фронтальную работу, является техническим исполнителем,управляющим навигацией по слайдам презентации.

Цель создания и использования медиапродукта на занятии:

быстрая смена заданий,
наглядная демонстрация материала,
экономия времени,
интерес к уроку.

Как реализуется на уроке (время и место):

урок получения новых знаний, основанный на повторении пройденного материала.

Итоговый продукт:

самостоятельное решение проблемы, вывод свойств площадей и формулы площади прямоугольного треугольника.

Презентация: (в презентации переход на другой слайд осуществляется по щелчку мыши, задана анимация объектов).

В презентации 8 слайдов (устный счёт, упражнения по теме, исторический материал, упражнения по теме (закрепление))

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Площадь. Формула площади прямоугольника (сценарий урока)»

Сценарий урока

Площадь. Формула площади прямоугольника

Учитель Дьякова М.М.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный этап

Приветствие учителя,

рефлексия (улыбнуться друг другу, пожелать успехов друг другу, проверка готовности к уроку).

Инструктаж по работе с технологической картой:

а) Подпишите технологические карты.

б). Верно выполненное задание отмечается знаком «+».

д). Дополнительная оценка выставляется за индивидуальное задание (дополнительная карточка).

В нашем классе собираются делать ремонт: необходимо застелить линолеумом пол. Давайте поможем рассчитать необходимое количество линолеума для покрытия пола в классе. В классе 2 встроенных угловых шкафа.

Ребята, ваши предложения для решения данного вопроса. Что необходимо сделать?

начертить план пола (чертёж)

(УМК «Живая математика» слайд №1)

сделать необходимые измерения и результаты измерений нанести на чертёж;
находим площадь пола.

Как мы будем её вычислять?

Ребята, а как иначе можно было найти искомую площадь?

Молодцы! Итак, мы знаем какое количество линолеума надо купить для нашего класса.

Учащиеся готовы к началу работы.

4 ученика проводят измерения (сравнивают результаты)

Остальные делают чертежи на листах, которые лежат на партах

Нам надо найти площадь пола, (фигура, окрашенная в зелёный цвет).

(1-ый способ: «по клеточкам» (учащиеся объясняют),

2-ой способ: «формула площади»)

2 способ:

Площадь пола находим так:

Находим площадь большого прямоугольника:

длину умножаем на ширину (6х4).

Находим площадь прямоугольного треугольника:

длину умножаем на ширину и делим на 2((2х1):2 ).

(УМК «Живая математика» слайд №2)

Таких треугольников два, они равны.

Находим искомую площадь пола:

Из площади прямоугольника вычитаем две площади треугольника.

(из площади большого прямоугольника вычесть площадь маленького прямоугольника, т.к. это два треугольника)

II . Актуализация знаний.

Зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Да и, вообще, это просто разминка для нашего мозга! Начнём урок с гимнастики ума.

Наш помощник кот Барсик. Он нам будет давать задания, которые помогут найти ответы на вопросы.

Вопрос 1. Найдём ключевое слово нашего урока?

Чем же мы будем заниматься с вами на сегодняшнем уроке?

Сегодня мы продолжим работу с прямоугольниками.

Вопрос 2. Ребята, помогите Барсику найти площадь участка для цветника перед школой (слайд № 4)!

Итак, мы нашли площадь участка. Какой вывод можно сделать? Сегодня мы узнаем о свойствах площадей.

Исторический материал.

Мы очень часто говорим о практическом применении математических знаний в жизни человека. Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь.

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, веревка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь».

Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».

(происхождение этого слова неясно: одни считают, что оно произошло от слова «широкая», другие от слова «плоская»)

(слайд №5,6).

1) Учащиеся решают примеры устно (слад № 3 презентация)

20	3	0	4	11	181	10000
О	Щ	Ь	П	Д	А	Л

Какое слово получилось?

2) Найдите площадь участка (слайд № 4презентация)

Ребята работают в тетрадях. Проверка на доске.

45 м

35 м

15 м

10 м

Ребятам предложить исследовательскую работу по теме

« Единицы измерения Древней Руси».

III. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.

1.У любой фигуры можно найти площадь. Квадрат со стороной 1 см имеет площадь равную 1см².

(работа с учебником стр. 110) .

Чему равны площади фигур на рисунке? (рис 67) .

Фигуры разбиты на клетки со стороной 1см.

Найдите их площади.

Проверь себя! (УМК «Живая математика» слайд№2)

Можно ли таким способом найти площадь стены комнаты, школьного стадиона?

Всегда ли удобно для нахождения площади прямоугольника разбивать его на клетки 1х1см?

Проблема:

Итак, как же удобнее найти площадь прямоугольника, не расчерчивая его на квадратные сантиметры?

Как можно решить задачу, не подсчитывая число квадратных сантиметров?

Какие измерения необходимо выполнить для нахождения площади прямоугольника?

Какова цель нашего урока?

Подсчитывают площади фигур на рисунке, считая квадратные квадратные сантиметры.

Ребята находят площади фигур и результат записывают в тетрадь.

Проверяем!

Делают вывод:

площадь можно найти умножив длину прямоугольника

на его ширину.

Площадь можно найти по формуле: S = a · b

Измерить длину и ширину прямоугольника.

Цель урока: научиться находить площадь прямоугольника.

Необходимо найти площадь прямоугольного треугольника.

IV. Первичное усвоение новых знаний.

Итак: какие же свойства площадей мы сегодня узнали?

Самостоятельная работа (слайд №7-презентация)

I вариант

1). Найти площадь прямоугольника со сторонами 34 см и 15см.

2). № 717

II вариант.

1). Найти площадь прямоугольника со сторонами 43см и 12см.

2). № 717

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

(задания на партах) – работа в парах

(см. приложение в технологической карте

«Практическая работа»).

Выводы:

1. У равных фигур равные площади. У равных фигур равные периметры.

2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей всех её частей.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади всего прямоугольника.

Решают самостоятельно задачи в тетрадях по вариантам. Обмениваются тетрадями и проверяют решение.

А как найти ширину прямоугольника по площади и длине (найти длину по площади и ширине)?

Проверяем!

I вариант

34 ·15 = 510 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 510 см².

II вариант.

43 · 12 = 516(см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 516 см².

Чтобы найти ширину надо площадь разделить на длину.

72 : 12 = 6 (см) – ширина прямоугольника.

№ 717 (на доске):

28 : 7 = 4 (см) – ширина прямоугольника
28 • 4 = 112 (см²) – площадь прямоугольника

а = S : в ( в = S : а)

VI. Физминутка.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.

Голову поднимем выше…И легко, легко подышим.

Гимнастика для глаз.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

VII. Первичное закрепление.

№ 769(б) из учебника.

Контроль знаний

Работа в парах

Самостоятельная работа (слайд № )

Вариант 1.

Вариант 2.

Используя формулу S = ab, найдите неизвестную величину

Используя формулу S = ab, найдите неизвестную величины

Найти площадь треугольника

Найти площадь треугольника

VIII. Подведение итогов урока.

Какую задачу мы ставили на уроке?
Удалось решить нам поставленную задачу?
Каким способом?
Какие получили результаты?
По каким формулам находятся площадь прямоугольника и площадь прямоугольного треугольника?
Где можно применить новое знание?
Что на уроке у вас хорошо получалось?

Над чем еще нужно поработать? Оцените себя.

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.

Отвечают на поставленные вопросы.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке.

Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки в технологических картах.

Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

IX. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

№ 769(а) и дополнительное задание: измерить площадь своей комнаты.

X.Рефлексия.

Кто работал на уроке лучше всех?
Кому еще надо стараться?
С каким настроением вы уйдете с урока?

Оценивают свою работу и работу одноклассников и свое настроение в конце урока: уходя из класса нарисуйте на доске соответствующий значок:

!!! - понравилось выполнять - было трудно

!! - не очень понравилось - не очень было трудно

! - не понравилось вообще - не трудно

Литература

Веленкин Н.Я. Математика 5 класс. – М.: «Мнемозина», 2005. – 108 с.

Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 5 класс – М.: Академемкнига/учебник, 2013.

Демакова, И. Д. Воспитательная деятельность педагога в современных условиях/И .Д. Демакова.-М.: Просвещение, 2007.

Даль, В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. / В.И.Даль. - Спб.: Белый город, 2008. - 545 с.

Капиносов, А.Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4-5

(5-6) классах: Автореферат дисс. канд. пед. наук-М., 1988. 16 с.

Электронные ресурсы

«Прямоугольник. Площадь прямоугольника» УМК Н.Я.Виленкин и др. 5 класс [Электронный ресурс] // РОНО. URL: http://www.uchportal.ru (дата обращения: 30.11.2013).

Просмотр содержимого документа
«ДММ. Технологическая карта урока»

	Предмет	математика
	Класс Учитель	5 Дьякова Марина Михайловна
	Тема	Площадь. Формула площади прямоугольника.
	Базовый учебник:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика:

Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. - 16-е изд.,

перераб. – М.: Мнемозина, 2015

Цель урока:

формировать представление о площади;
познакомить учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника

и его использованием при решении несложных задач.

Планируемые результаты:

учащиеся научатся находить площадь прямоугольника и квадрата по формулам: S = a · b, S = a²;
рассуждать и делать выводы;
слушать собеседника и вести диалог;
работать в паре и группе;
излагать и аргументировать свою точку зрения;
оценивать себя и товарищей.

Задачи:

обучающие (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «площадь прямоугольника», «площадь квадрата», вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней, вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур.

развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип урока: усвоение новых знаний (2-ой урок по разделу).

Формы работы учащихся:

фронтальная,
парная,
индивидуальная,
групповая.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, УМК «Живая математика», учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта), электронная презентация, выполненная в программе Power Point, дополнительные карточки.

Технологическая карта урока

№

Этап

урока

Задачи

этапа

Деятельность

учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личностные

Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие учащихся.

Проверка учителем готовности класса

к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой.

Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий

Вступительное слово учителя.

Устный счет.

Повторение пройденного на прошлом уроке.

Беседа с проблемным вопросом по будущей теме (отгадывание кроссворда). Задает учащимся наводящие вопросы.

Решают примеры устного счета.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленный вопросы.

6-7

Логический анализ объектов с целью выделения признаков.

Поиск и выделение необходимой информации.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Самоопределение

Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока

Вместе с учениками определяет цель урока.

Определяют цель урока.

4-5

Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Целеполагание

Постановка вопросов

Самоопределение

Первичное усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: площади прямоугольника, прямоугольного треугольника.

Создает проблемную ситуацию, в ходе решения которой, учащиеся делают необходимый вывод.

Делают вывод о формуле нахождения площади прямоугольника, прямоугольного треугольника.

6-7

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование, прогно –

зирование

Умение слушать и вступать в диалог

Самоопределение

Первичная проверка понимания

Установление правильности, осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний,способов действий, необходимых для с/р. по новому м-лу.

Направляет работу учащихся.

Самостоятельно решают задачу. Отвечают на вопрос.

4-5

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Ориента-

ция в межлично-стных отношениях

Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

Первичное закрепление

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Работают в парах, помогая друг другу.

Учащиеся выполняют практическую и самостоятельную работу.

Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Умение слушать и вступать в диалог,

Интегрироваться в группу;

поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации уч. деятел.; планир-ие сотрудничества; участие в обсуждении проблем.

Профессионалное самоопределение,

смыслообразование

Подведение итогов урока

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Подводит итоги работы в классе.

Отвечают на поставленные вопросы.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке

2-3

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.

Жизненное самоопределение, ценносто-смысловая ориентация обучающихся

Домашнее задание, инструктаж

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает дозированное домашнее задание

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценкна

Нравственно -этическая ориентация

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Кто работал на уроке лучше всех?

Кому еще надо стараться?

С каким настроением вы уйдете с урока?

Оценивают свою работу и работу одноклассников.

1-2

Оценка своей деятельности и других людей

Смыслообразование

итог

Учитель:

«Спасибо за урок!»

1. Практическая работа.

а) Возьмите 2 прямоугольника красного цвета. Совместите эти прямоугольники и сделайте выводы:

Эти прямоугольники совпадают при наложении, значит они_______.
Площадь первого прямоугольника равна_____кв.единиц, площадь второго прямоугольника равна ____ кв.единиц.

У равных фигур ________ площади.

У равных фигур _________ периметры.

б) Возьмите синие фигурки, найдите их площадь. Равны ли фигуры (наложением)?

Ответьте на вопросы и сделайте выводы (работа в парах).

Фигура разбита на _____ частей.
Площадь первой части равна ______,
площадь второй части равна _____,
площадь третьей части ______ кв.единиц,
площадь четвертой части _____ кв.единиц.

Сумма площадей этих частей равна_____ квадратных единиц.

Вывод:

площадь всей фигуры равна _______ квадратных единиц,
площадь всей фигуры равна _______ площадей всех её ______.

в) Возьмите 2 треугольника. Как называются эти треугольники? Проверьте, равны ли треугольники.

Можно ли составить из них прямоугольник? Сделайте выводы.

Так как треугольники _____________, то их площади _________.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = __________,

значит, площадь каждого из полученных прямоугольных треугольников может быть подсчитана так:

_____________.

_________________________________________________________________________________________

Технологическая карта ученика 5-в класса _________________________ (фамилия, имя)

№

п/п

Задание

Верно

выполнено

Дополнительное

задание

Верно

выполнено

Не знаю

как делать

Знаю как делать,

но допустил

вычислительную ошибку

3. Самостоятельная работа (два варианта).

Литература:

Веленкин Н.Я. Математика 5 класс. – М.: «Мнемозина», 2015. – 108 с.
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике 5 класс– М.: Академемкнига/учебник, 2014.
Даль, В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. / В.И.Даль. - Спб.: Белый город, 2008. - 545 с.

Электронные ресурсы: