Первообразная. Неопределённый интеграл.

11 класс Орлова Е.В.

«Первообразная и неопределённый интеграл»

СЛАЙД 1

Цели урока:

• Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные функции разного уровня.

• Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнениях , обобщения, систематизации.

• Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать от ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийная доска.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

Знать:

• определение производной

• первообразная определяется неоднозначно.

Уметь:

• находить первообразные функции в простейших случаях

• проверять, является ли первообразная для функции на данном промежутке времени.

Ход урока

1. Организационный момент СЛАЙД 2

1. Проверка домашнего задания

2. Сообщение темы, цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.

На доске записи :

Производная –производит « на свет новую функцию».

Первообразная – «первичный образ».

4. Актуализация знаний, систематизация знаний в сравнении.

Дифференцирование-отыскание производной.

Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.

Знакомство с новыми символами:

5.Устные упражнения: СЛАЙД 3

вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству.

• выполняется самопроверка учащимися.

• корректировка знаний учащихся.

5. Изучение нового материала.

А) Взаимно-обратные операции в математике.

Учитель: в математике существуют 2 взаимно-обратные операции в математике. Рассмотрим в сравнении. СЛАЙД 4

Б) Взаимно-обратные операции в физике.

Рассматриваются две взаимно-обратные задачи в разделе механике.

Нахождение скорости по заданному уравнению движения материальной точки(нахождение производной функции) и нахождение уравнения траектория движения по известной формуле скорости.

В) Вводится определение первообразной, неопределённого интеграла

СЛАЙД 5, 6

работа с учебником: прочитать определение, постараться запомнить, проговорить определение в парах. (парная работа)

Учитель: чтобы задача стала более определенной, нам надо зафиксировать исходную ситуацию.

Г) Таблица первообразных СЛАЙД 7

 Задания на формирование умения находить первообразную – работа в группах СЛАЙД 8

 Задания на формирование умения доказывать, что первообразная является для функции на заданном промежутке – парная работа.

6.Физминутка СЛАЙД 9

7. Первичное осмысление и применение изученного. СЛАЙД 10

8. Постановка домашнего задания СЛАЙД 11

Прочитать объяснительный текст глава 1 параграф 6 пункт 6.1, выучить наизусть определение первообразной, таблицу первообразных решить № 6.3, № 6.6, № 6.7(по выбору)

9. Подведение итогов урока. СЛАЙД 12

В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала, можно виде смайликов.

 все понял( а), все успел(а).

• частично не понял(а), не все успел(а).

СЛАЙД 13

МБОУ «Красногвардейская школа №2»

Первообразная Интеграл

Орлова Е.В.

«Свои способности

человек может узнать,

только попытавшись

приложить их». Сенека

Примеры

• f(x) = 2x; F(x) = x 2

F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x)

• f(x) = – sin x; F(x) = с os x

F  (x)= (cos x)  = – sin x = f(x)

• f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x

F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x)

• f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x

F  (x)= (tg x)  = 1/cos 2 x= f(x)

Взамно-обратные операции в математике

ПРЯМАЯ.

ОБРАТНАЯ.

* возведение в квадрат.

*извлечение из квадратного корня.

  *синус угла.

  *арксинус угла.

  *дифференцирование.

*интегрирование.

Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) :

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием .

Неопределенный интеграл

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная ( const) .

F(x)

F(x)

f(x)

Таблица первообразных

f(x)

f(x)

F(x)

F(x)

Примеры

Работа с учебником

• Стр.168 (определение)
• Форзац учебника (таблица интегралов)
• Стр.170 № 6.2, № 6.5, № 6.8, № 6.9

Домашнее задание: № 6.3, № 6.6, № 6.7 таблица первообразных

Итоги урока