Открытый урок "Применение линейной функции"

Урок алгебры в 7 классе по теме: “ Применение линейной функции ”

Цель:

• Показать связь алгебры и геометрии, взаимопроникновение алгебраических и геометрических методов решения задач

• Продемонстрировать многогранность применения линейной функции в различных сферах человеческой деятельности

• Запустить учебный проект “Применение линейной функции “

• Развитие интереса математике, увлеченности ею

• Воспитание целостного образа научного знания

Ход урока

1. Мотивация

• На перемене перед уроком звучит музыка, мелодия «Гардемарины, вперед!»

• На фоне затихающей музыки учитель начинает беседу

В этом учебном году вы, ребята, уже семиклассники. И именно 7 класс самый необычный, самый интересный год изучения математики. Ценен, важен и интересен он тем, что здесь вы познакомились двумя областями математической науки алгеброй и геометрией.

? Как вы думаете, существует ли взаимосвязь между этими науками?

1 слайд презентации Древо математического познания

Обратите внимание, алгебра и геометрия на этом древе познания расположены так близко друг к другу, что алгебраические и геометрические способы решения задач переплетаются, словно ветви одного дерева.

Живительным соком алгебры и геометрии питаются другие математические науки, которых в роскошной кроне математического древа так много.

Видя перед собой это необычное математическое древо, сформулируйте цель сегодняшнего урока (проследить и исследовать тесное сотрудничество алгебры и геометрии)

А для такой тонкой, точной, кропотливой работы нам потребуется очень много качеств. Но главными будут

2 слайд презентации Отвага, бодрость, решительность

А быть такими нас учат настоящие мушкетеры.

? А из какой книги пришли к нам мушкетеры?

Я надеюсь, вы читали книгу А.Дюма и знаете, что штурм мушкетерами крепости Ля Рошель - важнейшее событие в политической жизни Франции 18 века, и что подвигам отважных мушкетеров не было числа, и что самыми отважными среди мушкетеров были, конечно же, …..? Атос, Портос, Арамис, Д^,Артаньян

И образовавшиеся сегодня на уроке группы предлагаю считать ротой Атоса, ротой Портоса, ротой Арамиса, ротой Д^,Артаньяна.

Каждый мушкетер в роте и вся рота в целом имеет возможность за правильный ответ получать мушкетерский орден. Поэтому дерзайте, будьте активными на уроке.

? А вы знаете, что в истории Франции был еще один, совсем не простой мушкетер, а мушкетер-математик

3 слайд презентации Рене Декарт

Сразу после взятия крепости Ля Рошель Декарт ушел из армии, но посвятил себя другому благородному служению: он создал единую математическую науку, которая объединила алгебру и геометрию, привела к слиянию алгебраических и геометрических методов. Так известный мушкетер Рене Декарт стал творцом аналитической геометрии. Им было установлено фундаментальное положение

«Уравнению вида f(x) 0 соответствует на координатной плоскости некоторая линия»

? А какие линии в координатной плоскости мы с вами уже умеем строить?

Но строя эти линии, выполняя вычисления по различным формулам, мы с вами даже и не осознаем, что с помощью этих линий и формул описываются многие процессы окружающего мира.

Например, звучавшая в начале урока музыка может быть описана математически вот так

4 слайд презентации Математический нотный стан

И если настоящий музыкант увидит здесь

• Нотный стан

• Ноты

• Скрипичный ключ

• Размер и тональность музыки,

? то что увидите здесь вы, настоящие мушкетеры математики?

(координатную плоскость, точки, прямые)

? а прямые настоящий математик свяжет с какой функцией?

( с линейной)

? как же связать нам воедино алгебру, геометрию, практическую жизнь и линейную функцию, какова же цель сегодняшнего урока ?

(как линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека)

? И тогда тема урока …. (Применение линейной функции)

1. Актуализация знаний

Ну, что ж, давайте пройдемся по этому нотному стану и вспомним некоторые понятия, связанные с линейной функцией

Нажимаю скрипичный ключ –

? Какая функция называется линейной?

Слушаем, как звучат математические нотки -

? что является графиком линейной функции?

(вылетает прямая у 2х-6)

? Чему равны к и в в этом уравнении прямой?

? от чего зависит взаимное расположение прямых?

? как будет располагаться прямая у 2х+1

Прямая у -3х+4

? что мы можем найти и каким способом, видя две пересекающиеся прямые? (точку пересечения, решение уравнения графическим способом)

Итак, рыцарский мушкетерский орден получит тот, кто назовет ту область применения линейной функции, о которой рассказал нотный стан

(геометрия аналитическая)

1. Получение новых знаний

А вот чтобы увидеть другие сферы применения линейной функции, я предлагаю вам поработать в группах

а) инструктаж по групповой работе

б) задания группам дано на карточках

в) решают на больших листах с готовыми чертежами

г) защищают у доски

д) остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции

1 группа

Рота мушкетеров начинает прямолинейное и равномерное движение из точки (0;0) и через первые 5с прошла расстояние 6м.

Изобразите график движения.

Что произойдет с линией движения. Если первоначальное место дислокации удалить от крепости на 3м (физика)

2 группа

Скорость распространения в воздухе крика «Ура!» описана формулой

V 330+2t

Постройте график. Вычислите скорость крика в зимний день при t -15^̊ и в летний день при t 35^̊ (метеорология)

3 группа

Две атакующих роты мушкетеров наступают по законам

У 22х – 170

У -20х + 300

Пройдут ли они через форд (10;15)?

Произойдет ли встреча наступающих? (топография)

4 группа

Функция спроса населения Франции 18 века на шпаги выражалась формулой

У 2х + 5, а функция предложения шпаг населению у -х + 8

Пересекаются ли спрос и предложение? (экономика)

Итак, оощая все выступления групп, мы приходим к выводу ……..

1. Запуск проекта

Познакомиться с другими сферами деятельности, процессы в которых можно описать с помощью линейной функции, поможет проектная деятельность

5 слайд презентации Темы проектов

(Применение линейной функции в ……)

Но если проектами заинтересовались не все, то вот домашнее задание

6 слайд презентации Домашнее задание –

Составить новую задачу о применении линейной функции в той отрасли знаний, которую открыли на уроке

1. Итоги урока (Звучит музыка Гардемарины)

6 слайд презентации крепость ля Рошель

Пусть эта музыка вас вновь вернет в крепость ля Рошель, которую мы ….. (продолжите предложения) штурмовали

По ….. прямой

Вместе с … мушкетерами

И великим мушкетером математиком ………Рене Декартом,

который сказал: «Прямая – есть кратчайшее расстояние между двумя точками»

И следуя этому правилу, я призываю вас - в своем развитии идти по восходящей линии, не страшась усталости, не обходя трудностей, идти по прямой от точки незнания к точке знания

1. Рефлексия

Я в своем движении к знанию нахожусь вот в этой точке.

А вы, мушкетеры, хоть чуть-чуть на уроке продвинулись в своем развитии? Каковы ваши впечатления, ваши эмоции?

(у каждого ученика конверт с набором карточек – эмоций – круглая мордочка с разными настроениями)

Пусть каждый решит, где его точка на пути от незнания к знанию.

1. Подсчет «добытых наград»

А теперь на правах великого мушкетера Декарта приказываю:

Составить отчет о добытых сегодня победах, о количестве заработанных медалей и орденов.