"Омар Хайям - математик и поэт"

Интегрированное внеклассное мероприятие по математике для учащихся 9-10 классов «Омар Хайям — математик и поэт»

Геометрия сообщает нам гибкость, укрепляет воображение, приучает ненавидеть недосказанное.

О.Хайям. Из комментариев к «Трудным постулатам книги Евклида»

Цели:

— укрепление междпредметных связей;

— развитие интереса к изучаемым предметам.

Оформление: портрет ученого, плакат с надписью «Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям» (1048–1131) — знаменитый персидский и таджикский поэт, математик, астроном и философ; высказывания и стихи О. Хайяма.

Хронология жизни и творчества О. Хайяма

Слова учителя литературы и учителя математики.

1048 г.: в мае в городе Нишапуре персидской провинции Хорасан в семье ремесленника, изготовлявшего палатки (Хайям в переводе означает палаточный мастер) родился Омар Хайям.

1060 г.: Омар Хайям живет в Нишапуре и учится там в медресе. Биографы пишут, что в 17 лет он достиг глубоких знаний, изучил все имеющиеся там греческие и арабские книги и обладал необыкновенной памятью. Потеряв отца, в 18 лет Омар Хайям был вынужден зарабатывать себе на жизнь.

1066–1070 гг.: учится в Самарканде и пишет трактаты «Трудности арифметики» и «Трактат о доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы», в которых описывает разработанный им метод извлечения корней любой степени из целого числа при помощи формулы, впоследствии получившей название бинома Ньютона, дает классификацию уравнений 1–3 степеней. Другие степени он не рассматривал, так как считал, что геометрические образы возможны только в трехмерном пространстве. А для решения уравнений Хайям применял геометрические методы. Тогда же он заканчивает работу над трактатом «Весы мудрости».

1070–1074 гг.: Омар Хайям живет в Бухаре при дворе наследника престола в качестве придворного ученого и астролога-прорицателя.

1074 г.: по ходатайству своего школьного друга, визиря Низам аль-Мулька Омар Хайяма приглашают в Исфахан ко двору султана Мелик-шаха для руководства обсерваторией.

1077 г.: Омар Хайям заканчивает «Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида», в котором обосновывает теорию геометрического решения алгебраических уравнений, которая подводит математическую науку к идее переменных величин. В 1079 г. под его руководством в обсерватории проводится реформа календаря. Календарь Хайяма отличается большей точностью (на семь секунд), нежели григорианский. Если ошибка в нашем календаре в одни сутки накапливается за 3300 лет, то в календаре Хайяма — за 4500.

Я рассчитал — твердит людей молва —

Весь ход времен. Но дней ведь два

Изъял навек я из календаря:

Тот, что я не знаю, — это завтра.

И тот, что не вернешь, — вчера.

1080–1090 гг.: Омар Хайям пишет еще несколько трактатов: «Ответ на три вопроса», «Трактат о бытии и долженствовании». В них он воспроизводит модель мироздания, изложенную в «Книге исцеления» Авиценны, которого Хайям считал своим учителем.

1092 г.: Омар Хайям становится придворным врачом и астрологом вдовы Малик-шаха. После смерти своих покровителей в середине 90-х годов XI в. Омар Хайям совершает паломничество в Мекку. Об этом сообщает один из недругов поэта следующими словами: «Что он совершил паломничество… придержав поводья своего языка и пера из страха, а не из благочестия».

1110 г.: завершена работа над «Трактатом о всеобщности существования», который считается его философским завещанием.

В 1118 г. после очередной смены власти, попав в опалу, Омар Хайям уезжает на родину, в Нишапур, где и проводит последние 13 лет жизни в уединении. В эти годы он дружит только с книгой. Семьи у него нет, старость, одиночество. Видимо, большая часть его печальных стихов написана именно в это время.

Мне, боже, надоела жизнь моя.

Сыт нищетой и горьким горем я,

Из бытия небытие творишь ты,

Тогда избавь меня от бытия.

Говорят, что умер Хайям с книгой своего любимого Авиценны в руках; он дошел до раздела «О единстве общности», положив на это место зубочистку. Встал, помолился и умер.

Хайям-астроном

Стихи читают ученики.

От земной глубины до далеких планет

Мирозданья загадкам нашел я ответ!

От зенита Сатурна до чрева Земли

Тайны мира свое толкованье нашли.

Я распутал все петли вблизи и вдали.

Мы для плоти Вселенной — душа ее, суть.

Мы, кому в ее тайны дано заглянуть.

Присмотрись — лучше нас ничего нету в мире.

Мы связуем миры, между нами — наш путь.

Благорадя покровительству султана Малик-шаха в распоряжение Хайяма была предоставлена обсерватория в Исфахане. Проводя астрономические наблюдения, Хайям стал подлинным революционером в науке. Он считал, что Земля, как и другие небесные тела, движется в бесконечном пространстве Вселенной, вращаясь вокруг своей оси. Он утверждал, что Вселенная не была создана, она существовала вечно. Хайям учил, что только наука может заставить природу служить людям. Он составил «Маликшахские астрономические таблицы», предложил провести реформу иранского календаря. По его календарю високосными должны считаться каждые 8 лет из 33. В среднем продолжительность года, по Хайяму, составляет суток; год начинался со дня весеннего равноденствия; весенние и летние месяцы — по 31 дню, а все месяцы второй половины года — по 30. Реформа календаря была осуществлена в 1079 г., и этот календарь действовал в Иране почти 900 лет; он был отменен только в 1976 г.

Эй, видящий вращенье небосвода,

Не помнящий, что смерть стоит у входа.

Очнись, взгляни хоть мельком, как с людьми

Жестокосердно поступают годы.

В 1092 г. после смерти Малик-шаха обсерватория была закрыта. Кроме астрономии и математики, Хайям увлекался географией, естествознанием. Как настоящий ученый он был скромен, сознавая, что лишь очень малая часть всех тайн Вселенной известна ему. Он писал:

Меня философом враги мои зовут.

Однако, — видит Бог, — ошибочен их суд.

Ничтожней много я: ведь мне ничто не ясно.

Не ясно даже то, зачем и кто я тут.

Хайям — философ и поэт

Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый-энциклопедист, но и как прекрасный поэт и философ. Параллельно с занятиями наукой он создавал свои бессмертные стихотворения, известные сейчас всему миру. Единственной формой своих стихов Хайям избрал рубаи — четверостишия. Это исконно народная форма стихов, она бытует и поныне у персов и таджиков. Рубаи Хайяма — своеобразная миниатюра, где целая жизнь, большое человеческое переживание заключены в четыре строчки. Лирические стихи о любви и дружбе, о поиске смысла жизни и о многом другом — оптимистичные и скорбные, практические и возвышенные — всегда наполнены глубоким философским смыслом.

В день завтрашний нельзя сегодня заглянуть,

Одна лишь мысль о нем стесняет мукой грудь.

Кто знает, много ль дней тебе прожить осталось?

Не трать их попусту, благоразумен будь!

Ты скажешь, что жизнь — одно мгновенье.

Ее цени, в ней черпай вдохновенье.

Как проведешь ее, так и пройдет.

Не забывай: она — твое творенье.

Сердце к злу тебя клонит — так делай добро!

Может узел умело распутать добро.

Если оба спешат стать навек твоим другом,

То в друзья выбирай себе смело добро.

Тот, кто в средней твоем тайны духа познал,

Тот читает в сердцах, кто б пред ним ни стоял.

Сам он — море, ныряльщик и жемчуг бесценный!

Вникни в мудрость того, что сейчас я сказал!

Живи праведно, будь тем доволен, что есть.

Живи вольно, храни и свободу и честь.

Не горюй, не завидуй тому, кто богаче.

Кто беднее тебя — тех на свете не счесть.

Не теряй никогда в жизни мудрости суть,

Не теряй, чтоб к добру или злобе прильнуть.

Ты и путник, и путь, и привал на дороге —

Не теряй же к себе возвращения путь!

Будешь людям служить — будешь ими любим.

Другом верным, желанным становишься им.

Мы — источник веселия и скорби рудник,

Мы — вместилище скверны и чистый родник.

Человек — словно в зеркале мир — многолик,

Он ничтожен и он же безмерно велик.

Послушай, юноша, что старец произносит,

Он только суть одну тебя постигнуть просит:

Не должен ты дружить с безграмотным невеждой,

Не должен труд вершить, что пользы не приносит.

Поэзия непревзойденного мастера блестяща по остроумию и изяществу: четверостишия пронизаны стремлением к радости земной жизни. Он прославляет человеческие чувства и подлинный всепостигающий разум. Справедливость, доброта, свобода, честность — вот идеалы для Хайяма.

И с другом, и с врагом ты должен быть хорош!

Кто по натуре добр, в том злобы не найдешь.

Обидишь друга — наживешь врага ты.

Врага обнимешь — друга обретешь.

Мы не знаем, протянется ль жизнь до утра…

Так спешите же сеять вы зерна добра!

И любовь в тленном мире к друзьям берегите

Каждый миг пуще золота и серебра.

Будь мудр и жалкий путь глупца себе не выбирай.

Коль щедр друг, в друзья скупца себе не выбирай.

Сердца людей открыты тем, кто помыслами чист.

Дари всем благо, но льстеца себе не выбирай.

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему.

Если он своих слов не бросает на ветер —

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему!

Изначальней всего остального — любовь!

В песне юности первое слово — любовь!

О, несведущий в мире любви, горемыка,

Знай, что всей нашей жизни основа — любовь!

В своих бессмертных стихах Омар Хайям воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Обращаясь к Богу, Хайям пишет о несправедливости на Земле.

Говорят, что ты смертных умеешь прощать,

Не дозволишь грешить и не дашь обнищать.

Если ты воскресишь меня ангелом светлым,

То зачем меня черною книгой стращать?

Небо! Жалуешь ты почему подлецов?

Бани, мельницы — им, им — сиянье дворцов.

Человек благородный и хлеба не видит —

Наплевать я на небо такое готов.

Когда б я властен был над этим небом злым,

Я б сокрушил его и заменил другим.

Чтоб не было преград стремленьям благородным

И человек мог жить тоскою не томим.

Стихи Хайяма — своеобразный бунт против официальной религии.

Душой ты безбожник с Писанием в руке,

Хоть вызубрил все буковки в каждой строке.

Без толку ты оземь башкой ударяешь,

Ударь лучше оземь всем тем, что в башке!

Миром правят насилие, злоба и месть,

Что еще на земле достоверного есть?

Где счастливые люди в озлобленном мире?

Если есть — их по пальцам легко перечесть.

Я презираю лживых, лицемерных

Молитвенников сих, ослов примерных.

Они же под завесой благочестья

Торгуют верой хуже всех неверных.

За такие стихи поэт постоянно подвергался нападкам духовенства. Изливая душу в своих четверостишиях, часто недоговаривал, ограничивался намеками; сохранил свою жизнь только благодаря покровительству высоких правителей. В одном их своих стихотворений Хайям пишет:

То облечет меня судьба в шелка,

То обдерет, как дольку чеснока,

Но об капризах долго думать —

Так превратиться скоро в старика.

Но надо заметить, что ученый-поэт тяжело переживал свою постоянную зависимость от богатых меценатов.

О, если в каждый день иметь краюху хлеба,

Над головою кров и скромный угол, где бы

Ничьим владыкой, ничьим рабом не быть!

Тогда благословить за счастье можно небо.

Лучше впасть в нищету, голодать или красть,

Чем в число блюдолизов презренных попасть.

Лучше кости глодать, чем прельститься сластями

За столом у мерзавцев, имеющих власть.

Долго ль будешь ты всяким столпам угождать?

Только муха за харч может душу отдать!

Кровью сердца питайся, но будь независим.

Лучше слезы глотать, чем объедки глодать.

Лучше мыкать нужду и невзгоды с ослом,

Чем с презренным сидеть за обильным столом.

Лучше черствую корку глотать в одиночку,

Чем халвой угощаться с вельможным ослом.

На самом деле великий ученый был глубоко верующим человеком. Его истинная вера выражена в стихах:

Есть много вер и все несхожи.

Что значат — ересь, грех, ислам?

Любовь к тебе я выбрал, Боже,

Все прочее — ничтожный хлам.

Мусульманин, еврей иль язычник ты есть —

Жертвуй жизнью, чтоб душу до Бога донесть.

Будь прямой как стрела в соблюдении веры.

Иль – лежать в колчане тебе скромная честь.

Только Бог! Ничего больше нет, знаю я.

Мне о том рассказала тетрадь Бытия.

Светом истины сердце едва озарилось —

От неверья очистилась вера моя.

Ты, стремящийся в вечность дорогу найти,

Можешь в светлой молитве ты много найти.

Бог — в тебе, а великое небо есть в сердце.

Лишь в себе — где еще тебе Бога найти?

О. Хайям-математик

Первый опыт самостоятельной научной работы Хайяма посвящен извлечению корня любой целой положительной степени n из целого положительного числа N. Первый трактат Хайяма «Трудности арифметики» до нас не дошел. По косвенным свидетельствам, в нем содержалось правило разложения натуральной степени двучлена, известные как бином Ньютона. Разумеется, пока рукопись «Трудности арифметики» не найдена, о ее содержании можно только догадываться, опираясь, прежде всего, на труды учеников и последователей Хайяма.

В своих математических трудах (без буквенной символики и отрицательных чисел) Омар Хайям описал все возможные виду уравнений: линейные, квадратные и кубические (уравнения больших степеней он не признавал), рассмотрел геометрический способ их решения.

Рассмотрим буквенную запись кубического уравнения общего вида: ax³ + bx² + cx + d = 0. В этом уравнении a  0, иначе уравнение из кубического превратилось бы в квадратное. Значит, и левую, и правую части уравнения можно разделить на a и, обозначив получить уравнение x³ + px² + qx + r = 0.

Попробуем перевести вслед за Хайямом на геометрический язык полученное выражение. Первое слагаемое можно понимать как куб с ребром x. Произведение px² — это прямоугольный параллелепипед с высотой p и квадратным основанием со стороной x. Слагаемое qx перепишем таким образом: Это дает возможность приделать к нашей конструкции еще один прямоугольный параллелепипед с тем же основанием x² и высотой Новый параллелепипед представляет собой сумму равную x³ + px² + qx. Вся трудность теперь заключается в том, чтобы геометрически представить число r. Именно поэтому для практического решения конкретных задач приемы О. Хайяма не годятся. И еще: даже если мы научимся геометрическому решению кубических уравнений, то что делать с уравнениями четверной и больших степеней?

Для учащихся 8–9-х классов приведу два конкретных примера.

1. (Формулировка О. Хайяма.)  — доля квадрата равна половине доли.

Пусть Тогда откуда или x = 2.

2.  (Решается аналогично.)

Рисунки к этим примерам могут сделать сами ученики.

Заключение

Подводя итоги занятия, надо отметить, что реакционным мусульманским деятелям, стремившимся оклеветать ученого-поэта-философа, не удалось предать забвению его имя. Его труды принесли огромную пользу в развитии наук, а замечательные четверостишия (рубаи) до сих пор покоряют читателей своей предельной емкостью, лаконичностью, простотой изобретенных средств изложения, гибким ритмом.

Не тоскуй же! Пока этот мир будет жить,

Людям имя твое и твой след не забыть.

Пока на небе движутся стройно светила,

Мысль твоя — это к сути незримая нить.

Имам Хиросана, знаток истины, царь философов Востока и Запада — таков неполный список почетных титулов великого ученого с таким длинным именем Гийас ад-Дин абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль Хайям ан-Найсапури.