kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат

Нажмите, чтобы узнать подробности

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат»

Просмотр содержимого документа
«Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат»

Урок геометрии в 8 классе

Учитель математики ГКУ «осш №8 им Н.Торекулова»

Мисирова М.Э.


Тема урока:« Расстояние между двумя точками. »

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат»

Задачи:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания; закрепить навыки решения задач по данной теме;

Развивающие: развивать коммуникативные качества личности через работу в парах; развитие познавательного интереса к предмету; развитие наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе.

Воспитывающие: воспитывать чувство ответственности взаимопомощи, аккуратности, трудолюбия.

Оборудование: интерактивная доска; компьютер, слайды, раздаточный дидактический материал; карточки с заданиями на 9 вариантов для работы в парах; тесты в памяти компьютера; доска; маркеры; атлас; .

Тип урока – комбинированный.


План урока


Время

№ этапа

Этапы урока

2мин.

Организационный момент. Мобилизующее начало урока. Деление на группы. Психологический настрой.


3 мин

Проверка домашней работы


5 мин

Актуализация знаний.


15 мин

Применение практических ЗУН.


10 мин

Углубление и обобщение ЗУН (работа в парах).


5 мин

Выводы по теме урока.


4 мин

Итоги урока. Рефлексия.


1 мин

Домашнее задание.



Конспект хода урока


№ этапа

№ слайда

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке, эмоциональный настрой на работу «У тебя всё получится», организация внимания.

Деление на группы методом конверта с пожеланиями. Ознакомление с правилами работы в группах и с критериями оценивания.

3 группы: 3 символа ЭКСПО-2017г


Знакомство с целями урока

Ученики приветствуют учителя и гостей стоя.


Делятся на 3 группы.

Зачитывают пожелания на трёх языках

Делают выводы о тематике урока связанной с ЭКСПО-2017г

Выбирают модератора группы


Проверка домашней работы



2

На слайде правильное решение с критериями оценивания

Меняются тетрадями с соседней группой и производят взаимопроверку с оцениванием


Актуализация знаний.


3

Фронтальный опрос:

  1. Медиана это…

  2. Что мы называем координатной плоскостью?

  3. Кто ввёл понятие КП?

  4. как называются координатные оси?

  5. Как вычисляется расстояние между двумя точками на КП?

  6. Середина отрезка на КП?

  7. Окружность это…

  8. Радиус это…


Ученики отвечают на вопросы.

  1. отрезок соед. Вершину треуг-ка с серединой противоп. ст.

  2. 2 перес. перп. Прям

  3. Рене Декарт

  4. Абцисс Ординат

  5. сред.ариф. коор-нат

  6. мн. точ. равноуд. от цент.

  7. отрез.соед.(.)на окр.с цен



Применение практических ЗУН.



4-


1 группа: Coordinates : A3, B5, C2, D1, E4



A

B

C

D

E

1

tell


on

this

Teacher’s

cupboard

2

show


from

the

desk

blackboard

3

Look


to

that

chair

windowsill

4


give

under

those

cupboard

table

5


Do it

at

these

second

chair

Look at the тeacher’s table.- Посмотри на столе учителя.


2 группа Coordinates : A4, B1, C3, D2, E5



A

B

C

D

E

1

Do it


at

those

Teacher’s

desk

2

tell


on

these

second

chair

3

show


from

the

desk

cupboard

4

Look


to

this

chair

table

5

give


under

that

cupboard

windowsill


Look at the second windowsill. – Посмотри на втором подоконнике.

3 группа Coordinates : A5, B4, C1, D3, E2



A

B

C

D

E

1

give


at

it

Teacher’s

cupboard

2

Do it


on

the

cupboard

blackboard

3

tell


from

those

On the

windowsill

4

show


for

these

desk

table

5

Look



at

that

chair

table


Look for it оn the blackboard. – Посмотри на доску.


Работая в группах разгадывают и переводят предложения с английского, находят конверты с дифференцированными заданиями.


Выбирают задания своего уровня и решают их.


4 ученика решают у доски, комментируя решение.















Ответы сверяют на слайде.






11

Тест:

1.Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).

А ( - 2; 2 ) В ( 2; - 2 ) С ( 4; 2 ) Д ( 2; 4 )

2.Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (12; - 3 ).

А) 11 В) 10 С) 13 Д) 12

3.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

А)круг В) окружность С) дуга Д) линия

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

А) радиус В) диаметр С) линия Д) дуга

5.Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

А)d меньше r В) d равно r С) d больше r

Д) сравнить нельзя

6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?

А) да В) нет С) невозможно опредилить


Выполняют тест. Обобщение и закрепление изученного материала.

Взаимопроверка.

Оценивание.

Допустившие ошибки. Повторяют записи в тетради.


Ключи к тесту

А, С, В, В, С, А


Задача 1.Найти длину отрезка, который соединяет на координатной плоскости точки А(2; -5) и В(-4; 3)

Задача 2. Найти координаты точки О1, которая равноудалена от трех точек А(7; -1) и В(-2; 2) и С(-1; -5).

Задача 3. Расстояние от точки В(-5; 6) до точки А, лежащей на оси Ох равно 10. Найти точку А.

Решение.

Из формулировки условия задачи следует, что ордината точки А равна нулю и  АВ = 10.

Обозначив абсциссу точки А через а, запишем А(а; 0).

По формуле d = √((хА –  хВ)2 + (уА – уВ)2) находим: АВ = √((а + 5)2 + (0 – 6)2) = √((а + 5)2 + 36).

Получаем уравнение √((а + 5)2 + 36) = 10. Упростив его, имеем а2 + 10а – 39 = 0.

Корни этого уравнения а1 = -13; а2 = 3.Получаем две точки А1(-13; 0) и А2(3; 0).

Проверка:

А1В = √((-13 + 5)2 + (0 – 6)2) = 10. А2В = √((3 + 5)2 + (0 – 6)2) = 10


Задача 4. Найти на оси Оу точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А(6; 12) и В(-8; 10).

Решение.

Пусть координаты нужной по условию задачи точки, лежащей на оси Оу, будут О1(0; b) (у точки, лежащей на оси Оу, абсцисса равна нулю). Из условия следует, что О1А = О1В.

По формуле d = √((хА – хВ)2 + (уА – уВ)2) находим:

О1А = √((0 – 6)2 + (b – 12)2) = √(36 + (b – 12)2);

О1В = √((а + 8)2 + (b – 10)2) = √(64 + (b – 10)2).

Имеем уравнение √(36 + (b – 12)2) = √(64 + (b – 10)2) или 36 + (b – 12)2 = 64 + (b – 10)2.

После упрощения получим: b – 4 = 0, b = 4. Необходимая по условию задачи точка О1(0; 4)

Задача 5. Найти точку М, расположенную на координатной плоскости на одинаковом расстоянии от осей координат и от точки А(-2; 1).

Задача 6. Найти точку М такую, что расстояние ее от оси ординат и от точки А(8; 6) будет равно 5.

Решение.

Из условия задачи следует, что МА = 5 и абсцисса точки М равна 5. Пусть ордината точки М равна b, тогда М(5; b) (рис. 6).

По формуле d = √((хА – хВ)2 + (уА – уВ)2) имеем:МА = √((5 – 8)2 + (b – 6)2).

Составим уравнение:

√((5 – 8)2 + (b – 6)2) = 5. Упростив его, получим: b2 – 12b + 20 = 0. Корни этого уравнения b1 = 2; b2 = 10. Следовательно, есть две точки, удовлетворяющие условию задачи: М1(5; 2) и М2(5; 10).

Решение.

В условии задачи дано: хА = 2;  хВ = -4; уА = -5 и уВ = 3. Найти d.Применив формулу d = √((хА – хВ)2 + (уА – уВ)2), получим: d = АВ = √((2 – (-4))2 + (-5 – 3)2) = 10.


Решение.

Из формулировки условия задачи следует, что О1А = О1В = О1С. Пусть искомая точка О1 имеет координаты (а; b). По формуле d = √((хА – хВ)2 + (уА – уВ)2) найдем:

О1А = √((а – 7)2 + (b + 1)2);

О1В = √((а + 2)2 + (b – 2)2);

О1С = √((а + 1)2 + (b + 5)2).

Составим систему из двух уравнений:

{√((а–7)2+(b+1)2)=√((а+2)2+(b–2)2),
{√((а – 7)
2 + (b + 1)2) = √((а + 1)2 + (b + 5)2).

После возведения в квадрат левой и правой частей уравнений запишем:

{(а–7)2+(b + 1)2 = (а + 2)2 + (b – 2)2,
{(а – 7)
2 + (b + 1)2 = (а + 1)2 + (b + 5)2.

Упростив, запишем

{-3а + b + 7 = 0,
{-2а – b + 3 = 0.Решив систему, получим: а = 2; b = -1.

Задача 5. Решение.

Необходимая точка М, как и точка А(-2; 1), располагается во втором координатном углу, так как она равноудалена от точек А, Р1 и Р2 (рис. 5). Расстояния точки М от осей координат одинаковые, следовательно, ее координатами будут (-a; a), где а 0.

Из условия задачи следует, что МА = МР1 = МР2, МР1 = а; МР2 = |-a|, т.е. |-a| = а.

По формуле d = √((хА – хВ)2 + (уА – уВ)2) находим: МА = √((-а + 2)2 + (а – 1)2).

Составим уравнение:√((-а + 2)2 + (а – 1)2) = а.

После возведения в квадрат и упрощения имеем: а2 – 6а + 5 = 0. Решим уравнение, найдем а1 = 1; а2 = 5.

Получаем две точки М1(-1; 1) и М2(-5; 5), удовлетворяющие условию


Совещаются, записывают, проверяют на слайде, исправляют ошибки. Решив все узнают интересные факты об ЭКСПО -2017


Углубление и обобщение ЗУН (работа в парах).




Задание 4 Работа в парах.

Раздать географические карты Казахстана с заранее прочерченной координатной плоскостью. Необходимо найти расстояния м/у городами по заданным координатам

По атласу находят расстояния между городами Казахстана.

Ученики работают в парах. С последующей взаимопроверкой .


Выводы по теме урока.




Геометрия в жизни.

Нужна ли она?


Достигли ли мы поставленных на сегодня целей урока?

Приводят примеры из жизни.

Где необходимы знания полученные на уроке?

В каких профессиях ?

19

Домашнее задание.

Записывают домашнее задание


Рефлексия.




А сейчас я хочу узнать ваше настроение, оценку своего настроения, оценку вашей успешности.

-У вас на партах лежат знаки координат точек. Выберите соответствующие вашим результатам и впечатлениям от урока знаки.

- было интересно, справился с работой

- было трудно, но справился с работой

- было скучно, недостаточно понял материал

( Приложение2)

Работа над самооценкой, создание положительного эмоционального настроя. Учащиеся выбирают по итогам урока знаки координатных четвертей, сдают учителю.


Я вами довольна. Спасибо вам за активную работу. - Урок окончен! Спасибо!

























Приложения:



Coordinates : A3, B5, C2, D1, E4



A

B

C

D

E

1

tell


on

this

Teacher’s

cupboard

2

show


from

the

desk

blackboard

3

Look


to

that

chair

windowsill

4


give

under

those

cupboard

table

5


Do it

at

these

second

chair


Look at the тeacher’s table.- Посмотри на столе учителя.


Coordinates : A4, B1, C3, D2, E5



A

B

C

D

E

1

Do it


at

those

Teacher’s

desk

2

tell


on

these

second

chair

3

show


from

the

desk

cupboard

4

Look


to

this

chair

table

5

give


under

that

cupboard

windowsill


Look at the second windowsill. – Посмотри на втором подоконнике.




Coordinates : A5, B4, C1, D3, E2



A

B

C

D

E

1

give


at

it

Teacher’s

cupboard

2

Do it


on

the

cupboard

blackboard

3

tell


from

those

On the

windowsill

4

show


for

these

desk

table

5

Look



at

that

chair

table


Look for it оn the blackboard. – Посмотри на доску.


Конверты с пожеланиями




























































Тест:

1.Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).


А ( - 2; 2 ) В ( 2; - 2 ) С ( 4; 2 ) Д ( 2; 4 )


2. Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через

точку М (12; - 3 ).

А) 11 В) 10 С) 13 Д) 12


3.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?


А)круг В) окружность С) дуга Д) линия


4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

А) радиус В) диаметр С) линия Д) дуга


5.Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

А)d меньше r В) d равно r С) d больше r Д) сравнить нельзя


6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?

А) да В) нет С) невозможно опредилить


Задача 1. Найти длину отрезка, который соединяет на координатной плоскости

точки А(2; -5) и В(-4; 3)

Задача 2. Найти координаты точки О1, которая равноудалена от трех точек А(7; -1) и В(-2; 2) и С(-1; -5).

Задача 3. Расстояние от точки В(-5; 6) до точки А, лежащей на оси Ох равно 10. Найти точку А.

Задача 4. Найти на оси Оу точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А(6; 12) и В(-8; 10).

Задача 5. Найти точку М, расположенную на координатной плоскости на одинаковом расстоянии от осей координат и от точки А(-2; 1).


Задача 6. Найти точку М такую, что расстояние ее от оси ординат и от точки А(8; 6) будет равно 5.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат

Автор: Мисирова Мадина Эльвировна

Дата: 16.05.2017

Номер свидетельства: 416015

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Суммативное оценивание раздела "Прямоугольная система координат на плоскости". Геометрия 8 класс."
    ["seo_title"] => string(80) "summativnoe_otsenivanie_razdela_priamougolnaia_sistema_koordinat_na_ploskosti_ge"
    ["file_id"] => string(6) "509410"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1557244695"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "обобщающий урок по теме "Координаты и векторы" "
    ["seo_title"] => string(54) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-koordinaty-i-viektory"
    ["file_id"] => string(6) "201885"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429128303"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(36) "ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(21) "vielikiie-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "137827"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1417438812"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1460 руб.
2090 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1450 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства