Нахождение расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат

Время

№ этапа

Этапы урока

2мин.

Организационный момент. Мобилизующее начало урока. Деление на группы. Психологический настрой.

3 мин

Проверка домашней работы

5 мин

Актуализация знаний.

15 мин

Применение практических ЗУН.

10 мин

Углубление и обобщение ЗУН (работа в парах).

5 мин

Выводы по теме урока.

4 мин

Итоги урока. Рефлексия.

1 мин

Домашнее задание.

№ этапа

№ слайда

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе на уроке, эмоциональный настрой на работу «У тебя всё получится», организация внимания.

Деление на группы методом конверта с пожеланиями. Ознакомление с правилами работы в группах и с критериями оценивания.

3 группы: 3 символа ЭКСПО-2017г

Знакомство с целями урока

Ученики приветствуют учителя и гостей стоя.

Делятся на 3 группы.

Зачитывают пожелания на трёх языках

Делают выводы о тематике урока связанной с ЭКСПО-2017г

Выбирают модератора группы

Проверка домашней работы

2

На слайде правильное решение с критериями оценивания

Меняются тетрадями с соседней группой и производят взаимопроверку с оцениванием

Актуализация знаний.

3

Фронтальный опрос:

1. Медиана это…

2. Что мы называем координатной плоскостью?

3. Кто ввёл понятие КП?

4. как называются координатные оси?

5. Как вычисляется расстояние между двумя точками на КП?

6. Середина отрезка на КП?

7. Окружность это…

8. Радиус это…

Ученики отвечают на вопросы.

1. отрезок соед. Вершину треуг-ка с серединой противоп. ст.

2. 2 перес. перп. Прям

3. Рене Декарт

4. Абцисс Ординат

5. 

6. сред.ариф. коор-нат

7. мн. точ. равноуд. от цент.

8. отрез.соед.(.)на окр.с цен

Применение практических ЗУН.

4-

1 группа: Coordinates : A3, B5, C2, D1, E4

Look at the тeacher’s table.- Посмотри на столе учителя.

2 группа Coordinates : A4, B1, C3, D2, E5

Look at the second windowsill. – Посмотри на втором подоконнике.

3 группа Coordinates : A5, B4, C1, D3, E2

Look for it оn the blackboard. – Посмотри на доску.

Работая в группах разгадывают и переводят предложения с английского, находят конверты с дифференцированными заданиями.

Выбирают задания своего уровня и решают их.

4 ученика решают у доски, комментируя решение.

Ответы сверяют на слайде.

11

Тест:

1.Найдите координаты центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).

А ( - 2; 2 ) В ( 2; - 2 ) С ( 4; 2 ) Д ( 2; 4 )

2.Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (12; - 3 ).

А) 11 В) 10 С) 13 Д) 12

3.Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки?

А)круг В) окружность С) дуга Д) линия

4. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

А) радиус В) диаметр С) линия Д) дуга

5.Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью.

А)d меньше r В) d равно r С) d больше r

Д) сравнить нельзя

6. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5 см и 6 см?

А) да В) нет С) невозможно опредилить

Выполняют тест. Обобщение и закрепление изученного материала.

Взаимопроверка.

Оценивание.

Допустившие ошибки. Повторяют записи в тетради.

Ключи к тесту

А, С, В, В, С, А

Задача 1.Найти длину отрезка, который соединяет на координатной плоскости точки А(2; -5) и В(-4; 3)

Задача 2. Найти координаты точки О₁, которая равноудалена от трех точек А(7; -1) и В(-2; 2) и С(-1; -5).

Задача 3. Расстояние от точки В(-5; 6) до точки А, лежащей на оси Ох равно 10. Найти точку А.

Решение.

Из формулировки условия задачи следует, что ордината точки А равна нулю и  АВ = 10.

Обозначив абсциссу точки А через а, запишем А(а; 0).

По формуле d = √((х_А –  х_В)² + (у_А – у_В)²) находим: АВ = √((а + 5)² + (0 – 6)²) = √((а + 5)² + 36).

Получаем уравнение √((а + 5)² + 36) = 10. Упростив его, имеем а² + 10а – 39 = 0.

Корни этого уравнения а₁ = -13; а₂ = 3.Получаем две точки А₁(-13; 0) и А₂(3; 0).

Проверка:

А₁В = √((-13 + 5)² + (0 – 6)²) = 10. А₂В = √((3 + 5)² + (0 – 6)²) = 10

Задача 4. Найти на оси Оу точку, которая находится на одинаковом расстоянии от точек А(6; 12) и В(-8; 10).

Решение.

Пусть координаты нужной по условию задачи точки, лежащей на оси Оу, будут О₁(0; b) (у точки, лежащей на оси Оу, абсцисса равна нулю). Из условия следует, что О₁А = О₁В.

По формуле d = √((х_А – х_В)² + (у_А – у_В)²) находим:

О₁А = √((0 – 6)² + (b – 12)²) = √(36 + (b – 12)²);

О₁В = √((а + 8)² + (b – 10)²) = √(64 + (b – 10)²).

Имеем уравнение √(36 + (b – 12)²) = √(64 + (b – 10)²) или 36 + (b – 12)² = 64 + (b – 10)².

После упрощения получим: b – 4 = 0, b = 4. Необходимая по условию задачи точка О₁(0; 4)

Задача 5. Найти точку М, расположенную на координатной плоскости на одинаковом расстоянии от осей координат и от точки А(-2; 1).

Задача 6. Найти точку М такую, что расстояние ее от оси ординат и от точки А(8; 6) будет равно 5.

Решение.

Из условия задачи следует, что МА = 5 и абсцисса точки М равна 5. Пусть ордината точки М равна b, тогда М(5; b) (рис. 6).

По формуле d = √((х_А – х_В)² + (у_А – у_В)²) имеем:МА = √((5 – 8)² + (b – 6)²).

Составим уравнение:

√((5 – 8)² + (b – 6)²) = 5. Упростив его, получим: b² – 12b + 20 = 0. Корни этого уравнения b₁ = 2; b₂ = 10. Следовательно, есть две точки, удовлетворяющие условию задачи: М₁(5; 2) и М₂(5; 10).

Решение.

В условии задачи дано: х_А = 2;  х_В = -4; у_А = -5 и у_В = 3. Найти d.Применив формулу d = √((х_А – х_В)² + (у_А – у_В)²), получим: d = АВ = √((2 – (-4))² + (-5 – 3)²) = 10.

Решение.

Из формулировки условия задачи следует, что О₁А = О₁В = О₁С. Пусть искомая точка О₁ имеет координаты (а; b). По формуле d = √((х_А – х_В)² + (у_А – у_В)²) найдем:

О₁А = √((а – 7)² + (b + 1)²);

О₁В = √((а + 2)² + (b – 2)²);

О₁С = √((а + 1)² + (b + 5)²).

Составим систему из двух уравнений:

{√((а–7)²+(b+1)²)=√((а+2)²+(b–2)²),
{√((а – 7)² + (b + 1)²) = √((а + 1)² + (b + 5)²).

После возведения в квадрат левой и правой частей уравнений запишем:

{(а–7)²+(b + 1)² = (а + 2)² + (b – 2)²,
{(а – 7)² + (b + 1)² = (а + 1)² + (b + 5)².

Упростив, запишем

{-3а + b + 7 = 0,
{-2а – b + 3 = 0.Решив систему, получим: а = 2; b = -1.

Задача 5. Решение.

Необходимая точка М, как и точка А(-2; 1), располагается во втором координатном углу, так как она равноудалена от точек А, Р₁ и Р₂ (рис. 5). Расстояния точки М от осей координат одинаковые, следовательно, ее координатами будут (-a; a), где а 0.

Из условия задачи следует, что МА = МР₁ = МР₂, МР₁ = а; МР₂ = |-a|, т.е. |-a| = а.

По формуле d = √((х_А – х_В)² + (у_А – у_В)²) находим: МА = √((-а + 2)² + (а – 1)²).

Составим уравнение:√((-а + 2)² + (а – 1)²) = а.

После возведения в квадрат и упрощения имеем: а² – 6а + 5 = 0. Решим уравнение, найдем а₁ = 1; а₂ = 5.

Получаем две точки М₁(-1; 1) и М₂(-5; 5), удовлетворяющие условию

Совещаются, записывают, проверяют на слайде, исправляют ошибки. Решив все узнают интересные факты об ЭКСПО -2017

Углубление и обобщение ЗУН (работа в парах).

Задание 4 Работа в парах.

Раздать географические карты Казахстана с заранее прочерченной координатной плоскостью. Необходимо найти расстояния м/у городами по заданным координатам

По атласу находят расстояния между городами Казахстана.

Ученики работают в парах. С последующей взаимопроверкой .

Выводы по теме урока.

Геометрия в жизни.

Нужна ли она?

Достигли ли мы поставленных на сегодня целей урока?

Приводят примеры из жизни.

Где необходимы знания полученные на уроке?

В каких профессиях ?

19

Домашнее задание.

Записывают домашнее задание

Рефлексия.

А сейчас я хочу узнать ваше настроение, оценку своего настроения, оценку вашей успешности.

-У вас на партах лежат знаки координат точек. Выберите соответствующие вашим результатам и впечатлениям от урока знаки.

- было интересно, справился с работой

- было трудно, но справился с работой

- было скучно, недостаточно понял материал

( Приложение2)

Работа над самооценкой, создание положительного эмоционального настроя. Учащиеся выбирают по итогам урока знаки координатных четвертей, сдают учителю.

Я вами довольна. Спасибо вам за активную работу. - Урок окончен! Спасибо!

A

B

C

D

E

1

tell

on

this

Teacher’s

cupboard

2

show

from

the

desk

blackboard

3

Look

to

that

chair

windowsill

4

give

under

those

cupboard

table

5

Do it

at

these

second

chair

A

B

C

D

E

1

Do it

at

those

Teacher’s

desk

2

tell

on

these

second

chair

3

show

from

the

desk

cupboard

4

Look

to

this

chair

table

5

give

under

that

cupboard

windowsill

A

B

C

D

E

1

give

at

it

Teacher’s

cupboard

2

Do it

on

the

cupboard

blackboard

3

tell

from

those

On the

windowsill

4

show

for

these

desk

table

5

Look

at

that

chair

table