Методическая разработка учебного занятия по теме "Решение неравенств с одной переменной"

3.Закончите предложение:

Неравенства вида ахв и ах

• Неравенства, содержащие знак ≤ или ≤ называются…

• Неравенства со знаками и

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства…

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства…

• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…

• Равносильные неравенства-это неравенства…

3.Закончите предложение:

• Неравенства вида ахв и ах

• Неравенства, содержащие знак ≤ или ≤ называются…

• Неравенства со знаками и

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства…

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства…

• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…

• Равносильные неравенства-это неравенства…

3.Закончите предложение:

• Неравенства вида ахв и ах

• Неравенства, содержащие знак ≤ или ≤ называются…

• Неравенства со знаками и

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства…

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства…

• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…

• Равносильные неравенства-это неравенства…

3.Закончите предложение:

• Неравенства вида ахв и ах

• Неравенства, содержащие знак ≤ или ≤ называются…

• Неравенства со знаками и

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства…

• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства…

• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…

• Равносильные неравенства-это неравенства…

Аннотация

Методическая разработка урока алгебры для учащихся 8 класса с электронным сопровождением по теме «Решение неравенств с одной переменной». Урок рассчитан на проведение в классах общеобразовательной школы. Это урок систематизации и обобщения изученного материала. Урок сопровождается мультимедийной презентацией. Применяются элементы проблемного обучения. Урок актуальный, так как каждое задание требовало от обучающихся активной мыслительной деятельности.

Данное учебное занятие соответствует требованиям ФГОС и при проведении урока учитывались возрастные особенности обучающихся.

Введение

Материал урока входит в систему уроков по теме "Решение неравенства с одной переменной ". Умение решать неравенства с одной переменной и их систем является одним из важных требований математической подготовки обучающихся 8-х классов, являясь базой для решения более сложных неравенств, изучаемых в дальнейшем в курсе математики средней школы. Урок «Решение  неравенств с одной переменной» по тематической направленности обобщающий урок. По методике проведения это урок с элементами исследования и самостоятельной работы. По организации это урок – практикум. По форме работы урок комбинированный, так как используются фронтальный опрос, коллективная, индивидуальная и парная работы. Урок может быть проведён в классах с различным уровнем подготовки, так как предусмотрены задания для слабых учащихся и для учеников, быстро усваивающих материал. Урок проводится с использованием разнообразных форм и методов организации учебной деятельности. Это позволяет включать всех учащихся в работу, активизировать их познавательную деятельность на протяжении всего урока. Мультимедийная презентация обеспечивает наглядность урока и содержит 16 слайдов, применяемых в течение всего урока. Работа в парах и группах способствуют формированию коммуникативных навыков, умению общаться с товарищем. Обучающиеся учатся оценивать себя и своих товарищей. Результаты выставляют в оценочные листы. Тип урока: урок систематизации и обобщения материала.

Контроль усвоения новых знаний, умений и навыков предусмотрен в виде самостоятельной работы, теста, математического диктанта, устного счёта, а так же в виде самостоятельно выставленной оценки при подведении итогов урока. В ходе своей работы я стараюсь добиваться того, чтобы при умелом руководстве учителя ученик в ходе своей практической деятельности с умением использовал свои приобретенные навыки и осознанно умел исправлять допущенные им ошибки и дальше закреплял свой опыт за счет усвоенных устных и письменных форм работы.

Урок проводится в компьютерном классе. На каждом ПК есть онлайн-тест. Работу ученика оценивает компьютер.

В конце урока учитель проводит различные виды рефлексии по рядам.

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

6.Работа в парах

1. Верите ли вы, что…

1. Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Рене Декартом?

2. Алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.?

3).множество чисел, удовлетворяющих условию «Больше числа a, но меньше числа b» можно записать так а

4) решением неравенства 4(х+1)20 является промежуток х4?

1. 5 (х-1)

2. Неравенство 0х-7 не имеет решений?

3.  некоторые неравенства называют линейными, так как при их решении необходима линейка.

4.  число 10 является решением неравенства 2х + 1 15?

1. Верите ли вы, что…

1. Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Рене Декартом?

2) Алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.?

3).множество чисел, удовлетворяющих условию «Больше числа a, но меньше числа b» можно записать так а

4) решением неравенства 4(х+1)20 является промежуток х4?

5) 5 (х-1)

6) Неравенство 0х-7 не имеет решений?

7) некоторые неравенства называют линейными, так как при их решении необходима линейка.

8) число 10 является решением неравенства 2х + 1 15?

2.Верите ли вы, что…

1)Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Рене Декартом?

2) Алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.?

3).множество чисел, удовлетворяющих условию «Больше числа a, но меньше числа b» можно записать так а

4) решением неравенства 4(х+1)20 является промежуток х4?

5) 5 (х-1)

6) Неравенство 0х-7 не имеет решений?

7) некоторые неравенства называют линейными, так как при их решении необходима линейка.

8) число 10 является решением неравенства 2х + 1 15?

Задания:

1. Колокольчик. 
   2x≤ 13.

2. Василек. 
   2x - 5≥ 3.

3. Клевер.
   3x–1≥11+ 5x.

4. Ромашка. 
   7 – x ≥ 17 – 6x.

5. Незабудка.
   0,2+6≤7–0,8x.

Таблица с ответами:

Задания:

1. Колокольчик. 
   2x≤ 13.

2. Василек. 
   2x - 5≥ 3.

3. Клевер.
   3x–1≥11+ 5x.

4. Ромашка. 
   7 – x ≥ 17 – 6x.

5. Незабудка.
   0,2+6≤7–0,8x.

Таблица с ответами:

Заключение

В процессе изучения темы «Решение неравенств с одной переменной» формируются следующие знания и умения:

1. Составляется та база, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. В связи с решением неравенств с одной переменной формируется понятие о числовых промежутках и их соответствующих обозначениях.

2. Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойного неравенства.

3. Умение решать неравенства является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

4. Затронутая тема решения неравенств с одной переменной систематизирует

сведения учащихся об изученных видах неравенств.

Содержание методической разработки по теме: «Решение неравенств в школьном курсе математики» соответствует программам средних общеобразовательных школ.

Требования к математической подготовке учащихся средней школы построены по содержательно-методическим линиям, традиционным для курса математики. Содержание каждой из линий затрагивает все ступени средней школы. Ученик обязан знать формулы реше­ния основных типов простейших неравенств и применять их на практике; применять простейшие тождественные преобразования для приведения неравенств к стандартному виду.
Данная тема выбрана мной, исходя из актуальности и сложности изучения решения неравенств. Неравенства применяются как при решении алгебраических, так и геометрических задач. Для успеш­ного усвоения этой важной темы применяется алгоритм решения неравенств.

Знания, умения, навыки решения неравенств необходимы при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. При решении линейных, квадратичных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств используется алгоритм решения неравенств.

Список используемой литературы:

1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений [Ю.Н.Макаров,  Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова] под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2009 г.

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. А.П.Ершова, В.В.Голобородько,  А.С.Ершова. – М.: Илекса, 2008 г.

3. Рязановский А.Р, Зайцев Е.А. Математика, 5-11 кл.: Дополнительные материалы к  уроку математики. – М.: Дрофа, 2001. – 224 с.

4. Ресурсы сети Интернет.

5. «К ЕГЭ шаг за шагом» 2012 г.

8. кроссворд.

По горизонтали:

1. Неравенство, не содержащее буквенных выражений.

2. Неравенства, составленные с помощью знаков , .

3. Часть координатной прямой, заключенная между двумя точками.

По вертикали:

1. Неравенство, представляющее собой истинное высказывание.

2. Неравенство вида аxb.

3. Два неравенства решения которых совпадают.

За 1 правильный ответ – 1 балл.

8. кроссворд.

По горизонтали:

1. Неравенство, не содержащее буквенных выражений.

2. Неравенства, составленные с помощью знаков , .

3. Часть координатной прямой, заключенная между двумя точками.

По вертикали:

1. Неравенство, представляющее собой истинное высказывание.

2. Неравенство вида аxb.

3. Два неравенства решения которых совпадают.

За 1 правильный ответ – 1 балл.

Оценочные листы

Рефлексия

• На уроке я работал активно / пассивно

• 
  Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• 
  Урок для меня показался коротким / длинным

• 
  За урок я не устал / устал

• 
  Моё настроение стало лучше / стало хуже

• 
  Материал урока мне был понятен / не понятен

Рефлексия

• На уроке я работал активно / пассивно

• 
  Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• 
  Урок для меня показался коротким / длинным

• 
  За урок я не устал / устал

• 
  Моё настроение стало лучше / стало хуже

• 
  Материал урока мне был понятен / не понятен

Рефлексия

• На уроке я работал активно / пассивно

• 
  Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• 
  Урок для меня показался коротким / длинным

• 
  За урок я не устал / устал

• 
  Моё настроение стало лучше / стало хуже

• 
  Материал урока мне был понятен / не понятен

Учитель математики первой категории:

Иванова Светлана Ивановна

Цели урока:

Образовательные: Продолжить формирование умений работать по алгоритму. Обобщить и систематизировать знания о линейных неравенствах; закрепить свойства неравенств с одной переменной; развивать умения решать неравенства, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.

• Развивающие: развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля, развитие умения самостоятельно анализировать текст, добывать знания и делать выводы; развитие познавательного интереса; развитие мышления учащихся; развитие умений общаться в группах, сотрудничать и взаимообучать; развитие правильной речи учащихся, формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме «Неравенства с одной переменной», выявление  их причин; тренировать способность к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств, к использованию изученного алгоритма решения неравенств;
• Воспитательные : воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи. Воспитывать уважительное отношение друг к другу, умение сопереживать, веру в себя. Воспитывать у учащихся познавательной активности, развивать навыки самоконтроля, самостоятельности.

Задачи урока:

• Уметь применять полученные знания в нестандартной ситуации.
• Уметь применять свойства неравенств и алгоритм решения неравенств.
• Развивать математическое мышление.
• Воспитывать чувство взаимопомощи.
• Правильно оценивать свой труд.

Устный счёт

   Неравенству х ≥ 15 соответствует числовой промежуток

•   1) (-∞; 15),        2)[15; +∞),       3) ( -∞; 15],      4) (15; +∞) 
• Установить соответствие между неравенством и числовым промежутком .
• А)   х ≥ 12                                                          1. (-∞; -0,3)
• Б)   -4
• В) х
• Г) 2,5 ≤ х
• Д)   3
• Е) 4 ≤ х ≤ 12                                                   6. [2,5; 10)

Ответы:

• А3, Б4, В1, Г6, Д2, Е5.

Верите ли вы:

• Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Рене Декартом? Алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.?
• Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Рене Декартом?
• Алгоритм решения неравенств с одной переменной сходен с алгоритмом решения уравнений.?

• Множество чисел, удовлетворяющих условию «Больше числа a, но меньше числа b» можно записать так а
• Решением неравенства 4(х+1)20 является промежуток х4?
• 5 (х-1)
• Неравенство 0х-7 не имеет решений?
•   Некоторые неравенства называют линейными, так как при их решении необходима линейка.
•   Число 10 является решением неравенства 2х + 1 15?

Проверка:

• - + + + - - - +
• Оценки:
• 8+ «5»
• 7+ «4»
• 6+ «3»
• 5+ «3»

Закончите предложение :

• Неравенства вида ахв и ах
• Неравенства, содержащие знак ≤ или ≤ называются…
• Неравенства со знаками и
• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства…
• Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства…
• Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…
• Равносильные неравенства - это неравенства…

Проверка:

• Линейные
• нестрогими
• строгими
• не изменится
• поменяется
• в верное числовое неравенство
• имеющие одни и те же решения или не имеющие решения.
• 7+ «5», 6+ «4», 5+ «3».

. Математический диктант.

• Является ли число 12 решением неравенства 2x10?
• Является ли число -6 решением неравенства 4x12?
• Является ли неравенство 5x – 15 4x + 14 строгим?
• Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-2,9;-2,6]?
• Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется?

Ответы:

• Да, нет, да, нет, да
• (по 1 баллу).

Работа в парах.

Цветы

Какие чувства и мысли выражает

• Колокольчик.  2x≤ 13.
• Василек.  2x - 5≥ 3.
• Клевер. 3x–1≥11+ 5x.
• Ромашка.  7 – x ≥ 17 – 6x.
• Незабудка. 0,2+6≤7–0,8x

•   (- ∞;-6 ]
• Желаю счастья!
•   [4; ∞ )
• Верь мне!
•   [ 2; ∞ )
• Помню о тебе!
•   [ -6; ∞ )
• Храню тебе верность!
•   ( - ∞; 1 ]
• Ты нужна мне!

Физминутка

• Повернитесь лицом друг другу
• Пятачок
• Улыбочка
• Колпачок
• Прививочка

Рефлексия

• По рядам

Итог урока и домашнее задание

• 1) Решить неравенства
• 2) Написать советы Кате