Методическая разработка по математике "Тела вращения"

Методическая разработка урока по математике.

Тема"Тела вращения"

Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать возможности сделать его немного занимательным”.
Б.Паскаль.

Цели и задачи:

• научить применять знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие;
• показать целостность и гармонию окружающего мира, взаимосвязь изучаемых предметов, взаимосвязь разделов математики, красоту математики;
• воспитывать чувство хозяина своей судьбы, воспитывать любовь к прекрасному

Тип урока: Комбинированный.

Методы: Логический: организация и осуществление мыслительной деятельности, проблемно-поисковый, практический, использование элементов личностно-ориентированной технологии, коммуникативной и методики сотрудничества, здоровье оберегающий.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, доска, дидактический материал и мел.

Ход урока

I. Организационный этап

Приветствие

Диалог с дежурным

Тема и задачи урока

II. Повторение теоретического материала

1) Перечислить тела вращения

2) Что называется цилиндром, конусом, шаром

3) Соотнесите название фигуры и формулы площади поверхности
4) Соотнесите название фигуры и формулы объёма.

III. Самостоятельная работа (в форме тестов)

Вариант 1

1. Какая фигура получится в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

2. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

3. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, параллельной основанию конуса.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

4. Конус катится по плоскости, так что его вершина остаётся неподвижной. Какую фигуру опишет центр основания конуса?

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

5. Какая фигура получается в сечении сферы плоскостью, проходящей через центр сферы.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

6. Три шара радиуса 4 м касаются друг друга. Вычислите стороны треугольника, образованного центрами этих шаров.

А) 4; Б) 8: В) 2; Г) 5.

7. Если высота конуса равна 3 см, диаметр равен 4 см, то чему равна образующая конуса.

А) 4; Б) 8: В) 2; Г) 5.

8. Если радиус основания конуса (не меняя высоту) увеличить в 2 раза, во сколько раз увеличится объём конуса.

А) 4; Б) 8: В) 2; Г) 5.

9. Во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра (не меняя основания), чтобы его объём увеличился в 4 раза?

А) 4; Б) 8: В) 2; Г) 5.

Вариант 2

1. Какая фигура получится в сечении цилиндра плоскостью, проходящей параллельной основанию цилиндра.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

2. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через его ось.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

3. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его центра основания?

А) окружность; Б) прямоугольник: В) отрезок; Г) круг.

4. Конус катится по плоскости, так что его вершина остаётся неподвижной. Какая фигура получается при движении образующей конуса?

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

1. Какая фигура получится в сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

А) окружность; Б) прямоугольник: В) треугольник; Г) круг.

6. Сколько точек пересечения могут иметь две окружности, расположенные на сфере?

А) 4; Б) 6: В) 2; Г) 1.

7. Если радиус основания цилиндра (не меняя высоту) уменьшить в 4 раза, во сколько раз увеличится объём конуса.

А) 4; Б) 8: В) 16; Г) 5.

8. Во сколько раз нужно увеличить высоту конуса (не меняя основания), чтобы его объём увеличился в 4 раза?

А) 5; Б) 8: В) 2; Г) 4.

9. Если высота конуса равна 6 см. диаметр равен 8 см, то чему равна образующая конуса.

А) 4; Б) 10: В) 2; Г) 5.

IV. Решение задач

Работа в малых группах

Задача №1

Для проведения посевной руководству хозяйства нужно закупить горюче- смазочные материалы, а именно, дизельное топливо в количестве 45000 литров. Сколько цистерн дизельного топлива нужно заказать хозяйству, если цистерна имеет форму цилиндра, и имеет следующие размеры: диаметр цилиндра – 2 м, высота цилиндра – 5 м, π≈3,14.

Задача №2

Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 4 м и высотой 3 м. Хватит ли корове сена на зиму, если плотность сена равна 0,03 г/см³

Задача №3

Имеется кусок свинца массой 2 кг. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из куска? (Плотность свинца 11,4 г/см³)

V. Отгадать кроссворды

Вопросы к кроссворду №1
По горизонтали.
1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки.
2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса.
3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса.
5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, отстоящей от центра круга на расстояние большем радиуса.

По вертикали.
1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус.
3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения.
4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара.
5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.
6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.
7. Детская игрушка, волчок.
Вопросы к кроссворду №2
По горизонтали.
1. Фигура, полученная вращением параболы вокруг её оси.
2. Отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой.
3. Круг, являющийся элементом конуса, плоскость которого перпендикулярна оси конуса.
4. Музыкальный инструмент, часть которого напоминает цилиндр, а часть полусферу.
5. Отрезок, соединяющий две точки окружности.
По вертикали.
1. Фигура, полученная вращением гиперболы вокруг её оси.
2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.
3. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, отстоящей от центра круга на расстояние большем радиуса.
4. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра.
5. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра.
6. Детская игрушка, волчок.
7. Фигура, полученная вращением эллипса вокруг её оси.
Ответы к кроссворду №1.
По горизонтали.
1. Круг. 2. Образующая. 3. Цилиндр. 4. Прямой. 5. Тор.
По вертикали.
1. Конус. 2. Трапеция. 3. Купол. 4. Диаметр. 5. Шар. 6. Сфера. 7. Юла.
Ответы к кроссворду №2.
По горизонтали.
1. Параболоид. 2. Радиус. 3. Основание. 4. Труба. 5. Хорда.
По вертикали.
1. Гиперболоид. 2. Высота. 3. Тор. 4. Шар. 5. Сфера. 6. Юла. 7. Эллипсоид.

VI. Инструктаж по домашнему заданию

• Повторить тему тела вращения.

• Решить № 70

VII . Подведение итогов урока

Оценки за работу.