Масштаб. Бинарный урок по математике и географии

Общеобразовательная школа I-III ступеней №31

Симферопольского городского совета

Автономной Республики Крым

Масштаб

Интегрированный урок по математике и географии

в 6-Б класс

Провели:

Мухина Е.А.,

учитель математики ОШ I-III ст. №31,

Емельянова Н.А.,

учитель географии ОШ I-III ст. №31

г. Симферополь

2011 г.

Цель урока:

Познакомить учащихся с видами масштаба - численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи, дать учащимся математическое и географическое понятие масштаба; углубление межпредметных связей.

Оборудование:

мультимедийная доска, компьютер, линейки, циркули, карандаши, планы местности.

1. Организационный этап.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний учащихся.

4. Формулирование темы, цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

5. Восприятие и осознание нового материала.

Географ задает ученикам вопросы. Получив ответы , анализирует их правильность.

-- Какими единицами длины и какими инструментами измеряют расстояния на местности?

-- Метрами и километрами; рулеткой, счетчиком, спидометром и др.

--Как вы понимаете выражения «расстояние между оазисами равно четырехнедельному переходу на верблюдах», «расстояние от Москвы до Владивостока составляет десятидневное путешествие на поезде»? Чему будут равны эти расстояния?

--На этот вопрос можно ответить приблизительно, если знать скорость.

--Как переводятся термины «географии» и «геометрия»?

--«Землеописание» и «землемерие».

--Какая связь между этими понятиями?

--Геометрия развивалась первоначально как метод измерения на земной поверхности. География-это изучение и описание Земли.

Далее учитель объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.

Математик .

--Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м=100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1:100000.

Запишите определение в тетрадь.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В географии такой масштаб называют численным.

По-другому это формулировку можно дать следующим образом:

Масштабом называется дробь, у которой числите ль - единица, а знаменатель-число, показывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности.

В качестве знака деления применяют двоеточие, а не дробную черту.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:1 000 000.Решение. Обозначим длину отрезка на местности ( в см) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности.

3 см : х =1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х =3 см. Тогда 1 000 000= = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км. Ответ: 30 км.

Географ .

--Чтобы по дине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояние на местности, у численного масштаба пишут пояснения: в 1 см – 10 км, в 1 см – 100 м, в 1 см – 10 м и т.д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.

Такой масштаб называют именованным.

Задача 2. Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см – 10 м.

Решение. 4х10 м = 40 м, то есть 4 см – это на местности 40 м.

В жизни часто встречаются случаи, когда величину предмета на чертеже или рисунке нужно не уменьшить, а увеличить. В учебниках географии можно видеть фотографии и рисунки мельчайших растений и животных, живущих в морях и океанах. Многие из них видны только под микроскопом. Чтобы их изобразить, пришлось их сильно увеличить. На технических чертежах мелкие детали механизмов показывают увеличенными. В таких случаях единица служит не числителем, а знаменателем численного масштаба: 500 : 1, 10 : 1, 2 : 1.

1. Закрепление изученного материала.

Математик предлагает ученикам решить задачи.

Задача 3. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Решение. Обозначим длину ( в км) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = 1 : 100 000. Тогда х * 100 000 = 4,5 * 1, отсюда

х = 4,5 : 100 000. Получаем, что х = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

По такому образцу можно решить и ряд других задач.

1. Определите расстояние по карте от устья ручья Стача до устья ручья, протекающего близ дер. Демидово. Масштаб карты 1 : 25 000.

2. Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

3. Длина железной дороги Москва – Санкт - Петербуг приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб

1 : 10 000 000.

1. Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной страницы тетради это расстояние при масштабе одна десятимиллионная?

2. На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

3. Отрезку на карте длиной 3,6 см соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на это карте расстояние между ними 12,6 см?

4. Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая магистраль на карте, сделанной в масштабе: а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000.

5. Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

6. Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? В масштабе 2 : 1?

1. Дальнейшее восприятие и осознание нового материала.

Географ.

-- Есть ещё один вид масштаба – линейный. Он позволяет измерять расстояние на плане и карте, не прибегая к вычислениям.

Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).

Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо ( на рисунке – положение 1). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение 2) , чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.

В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояния с помощью линейного масштаба.

1. Домашнее задание.

2. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Заключительное слово.

3. Рефлексия.

1. Какие цели к уроку ставили?

2. Достигли ли мы их?

3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке?

Спасибо за внимание!!!