Логарифмді теңдеулер тақырыбына есептер

БЖ №1 "Алғашқы функция және интеграл"

Вариант I.

1. F(x)=2x⁴−3cos(x) функциясы f(x)=8x³+3sin(x) функциясына алғашқы функция болатынын дәлелде. 
2. Анықталмаған интегралды тап:∫(−3x²+5cos(x))dx. 
3. Интегралды есепте: а) ∫¹₆₄ dx; б) ∫^3π/4 _π/4cos(2x)dx. 
4. Мына функциялармен шектелген фигура ауданын тап: y=1+x³,y=0,x=2. 

Вариант II.
1. F(x)=3x⁵+3sin(x) функциясы f(x)=15x⁴+3cos(x) функциясына алғашқы функция болатынын дәлелде. 
2. Анықталмаған интегралды тап ∫(−5x²−3sin(x))dx. 
3. Интегралды есепте:а)∫¹⁰₇x⁶dx,б)∫^π/3 ₀sin(x²)dx. 
4. Мына функциялармен шектелген фигура ауданын тап:y=4−x², x=−1, x=0. 

БЖ №3 "Дәрежелік функция"

Вариант I
1. Есепте : а) 2⁻⁵; б) (67⁾⁻¹; в) 6416⁻⁸¹¹⁴; г) (243−1)/(283+243+1). 
2. Өрнекті ықшамда:а)(a^8−√5)⁻⁵⁸; б) b²³∗b^5−√6. 
3.  y=73x³⁷−x⁻³ функция графигіне х=−1 нүктесінде жанама теңдеуін құр. 
4. Мына функциялармен шектелген фигура ауданын тап:y=(−x)−12; x=−1; x=−4; y=0. 
5.өрнекті ықшамда: (b^1,5+2(b^2,5−2b²−b^1,5−2b^2,5+2b²)∗b−4b^1,5. 


Вариант II.
1. Есепте : а) 5⁻³; б) (49)⁻¹; в) 34313⁻²⁵⁶¹⁴; г) (373+2)/(4−2∗373+3143). 
2. Өрнекті ықшамда: а)(a^5−√6)^−1,2; б) b⁷⁵∗b^3−√10. 
3.  y=x⁻¹⁴−x⁻³ функция графигіне х=1 нүктесінде жанама теңдеуін құр. 
4. Мына функциялармен шектелген фигура ауданын тап:y=1/x⁸; x=−2; x=−1; y=0.
5. Өрнекті ықшамда: (2(b^1,5+2b^0,5−b ^1,5 b³−4b):b^0,5 /b+2. 

Контрольная работа №4 "Көрсеткіштік және логарифмдік функция. Көрсеткіштік теңдеу және теңсіздік"

Вариант I
1. Функция графигін тұрғыз: а) y=0,3^x+2; б) y=log₃(x−2). 
2. Теңдеуді шеш: 3^x+4+3^x=246. 
3. Теңсіздікті шеш: (13)^x2−18x. 
5. Теңдеуді шеш: 4^x+24=34^x−1. 
6. Теңсіздікті шеш: 50x⁻²∗10x≥15∗2x. 
Вариант II
1. Функция графигін тұрғыз: а) y=2^1+x; б) y=log₁₄x+1. 
2. Теңдеуді шеш: 5^x+3+5^x=620. 
3. Теңсіздікті шеш: (23)x²⁺⁴⁵. 
5. Теңдеуді шеш: 2∗42^x−1−16∗4^x−3=0,25. 
6. Теңсіздікті шеш: 108^x≤4∗18^x−12∗3^x. 
Ответы на контрольную работу №1 "Первообразная и интеграл"
Вариант I
1. Решение: ∫(8x³+3sin(x))dx=8x⁴⁴−3cos(x)+const=2x⁴−3cos(x)+c. Прис=0 утверждение доказано.
2. 3x+5sin(x)+с.
3. а) 4; б) -1.
4. 4,75.
Вариант II
1. ∫(15x4+3cos(x))dx=15x55+3sin(x)+c=3x5+3sin(x)+c. При с=0утверждение доказано.
2. 5x+3cos(x)+c.
3. а) 1; б)2−3√.
4. 323.
Ответы на контрольную работу №3 "Степенные функции"
Вариант I
1. а)132; б)76; в)-1; г)15.
2. а) a−1; б) b32.
3. y=4x−83.
4. 2.
5. 4b+4b3.
Вариант II
1. а) 1125; б)2,25; в)3; г)2195.
2. а) 1a; б b1710.
3. y=(−1128+196608)x−8194+12048.
4. 2551792.
5. b−4b(b−2).
Ответы на контрольную работу №4 "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства"

Вариант I
1. а)б)2. 1.
3. (−∞;−3)U(6;+∞).
4. 3,5.
5. log46.
6. x≥1.
Вариант II
1. а)б)2. 1.
3. (−∞;−4)U(4;+∞).
4. 163.
5. 0.
6. х≤1.