Контрольный материал по теме: Производная и его применение к исследованию функций

Контрольная работа по теме: «Производная и её применение к исследованию функций».

Критерии оценки выполнения работы (баллы начисляются только за одно задание каждого номера)

Вариант №1

№ 1. Вычислите производные следующих функций:

а) (3 балла) у = 3x + 1; у = у = +;

б) (4 балла) у = ; у = ; у =

в) (5 баллов) у = + у = (x+2) ; у =

№ 2.

а) (3 балла) Решите задачу: Определите скорость тела, движущегося по закону s(t) = -2, в момент времени t=3. (s – в метрах, t – в секундах)

б) (4 балла) Точка движется по закону s(t) = -2t. Найдите скорость движения в момент t =3. (s – в метрах, t – в секундах)

в) (5 баллов) Найдите угол между касательной к графику функции f(x) =

в точке с абсциссой x₀ = 3.

№ 3.

а) (3 балла) Найдите интервалы возрастания и убывания функции: y = x²-2x.

б) (4 балла) Найдите точки экстремума функции: y =.

в) (5 баллов) Постройте график функции: у = - 2 +2.

№4

а) (3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = на отрезке [0;2]

б) (4 балла) Найдите наибольшее значение функции: f(x) = -

на интервале

в) (5 баллов) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке [-2.5;0]

Контрольный материал по теме: «Производная и её применение к исследованию функций».

Критерии оценки выполнения работы (баллы начисляются только за одно задание каждого номера)

Вариант №2

№ 1. Вычислите производные следующих функций:

а) (3 балла) у = 5x - 1; у = у = -.

б) (4 балла) у = ; у =; у =

в) (5 баллов) у = - у = (x-1); у =

№ 2. Решите задачу:

а) (3 балла). Определить скорость тела, движущегося по закону s(t) = + t - 1, в момент времени t = 4

(s – в метрах, t – в секундах).

б) (4 балла). Точка движется по закону s(t) = -5t. Найдите скорость движения в момент t =3

(s – в метрах, t – в секундах)

в) (5 баллов). Найдите угол между касательной к графику функции f(x) =

в точке с абсциссой x₀ = 2

№3

а) (3 балла). Найдите интервалы возрастания и убывания функции: y = 3x²-2

б) (4 балла). Найдите точки экстремума функции: y =

в) (5 баллов). Постройте график функции: у = + 8 -16

№ 4.

а) (3 балла). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = - 8 – 9 на отрезке [-1;1]

б) (4 балла). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = x + на отрезке [1;5]

в) (5 баллов). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке [-2.5;0]

Ответы:

вариант №1

№1

а) 3; 3

б) 1-20; -;

в) + ;

№2

а) 6м/с б) 2м/с в)

№ 3

а) убывает на интервале возрастает на интервале

б) - точка максимума, 5 – точка минимума.

№4

а) 4 – наибольшее значение, 0 – наименьшее значение. б) в)

вариант №2

№1

а) 5; 5

б) 2-4; -;

в) +;

№2

а) 9м/с б) 13м/с в)

№ 3

а) убывает на интервале возрастает на интервале

б) - точка максимума, 1 – точка минимума.

№4

а) – наименьшее значение, – наибольшее значение,

б), – наименьшее значение, – наибольшее значение

в)