Конспект урока "Описанные и вписанные четырехугольники. Решение задач"

МБОУ «Веселоярская средняя общеобразовательная школа

имени Героя России Сергея Шрайнера»

Конспект урока

(8 класс)

Стрельцова Нина Николаевна,

Учитель математики

Тема урока: «Описанные и вписанные четырехугольники. Решение задач».

Класс: 8 класс.

Цель урока: организовать совместную деятельность учащихся по обобщению знаний и самостоятельному их применению в рамках темы «Вписанная и описанная окружности».

Задачи урока:

Образовательные:

• Совершенствование навыков применения полученных знаний в различных ситуациях;

• Формирование умения структурировать информацию, выделять главное и проводить умозаключения.

• Определение степени усвоения материала каждым учащимся.

Развивающие:

• Развитие умения анализировать предложенные условия, обобщать и делать выводы;

• Развитие способностей самостоятельной деятельности;

• Развитие познавательного интереса;

• Развитие умения работы с интерактивной доской.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков;

• культуру речи и культуру общения;

• воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах,

стремление к достижению результата.

Метод обучения: словесный, наглядный, практический

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и мультимедиа ресурсы: видеопроектор,

интерактивная доска, мультимедиа презентация, карточки

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Решение задач на готовых чертежах

4. Работа в парах

5. Индивидуальная работа («Прототипы»)

6. Подведение итогов урока.

Рефлексия. Постановка домашнего задания

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и девиза урока.

Девиз урока: В науке нет широкой столбовой дороги и только тот достигнет её сияющих вершин, кто не страшась усталости карабкается по её каменистым тропам.

К. Маркс

Учитель: Давайте, определимся с целью нашего урока.

Учащиеся: Цель: «Отработать навык применения свойств описанного и вписанного четырехугольников при решении задач».

Учитель: Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе мы будем «карапкаться по каменистым тропам к сияющим вершинам геометрии». На ваших столах лежат картинки, на которых изображены горы, определитесь на каком уровне в знаниях по данной теме вы находитесь, поставьте там знак вашей стояки - флажок.

2. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос

• Центр вписанной в треугольник окружности – точка пересечения его …(биссектрис)

• Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от его …(сторон)

• Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его …(вершины лежат на окружности)

• Окружность вписана в многоугольник, если …(все его стороны касаются окружности)

• Вписанные углы равны, если они…(опираются на одну дугу)

• Центр описанной около треугольника окружности равноудален от его …(вершин)

• Можно ли в четырехугольник вписать окружность? ( Не всегда, надо чтобы суммы противоположных сторон были равны)

• А описать около него окружность? ( Нет, не всегда, сумма противоположных углов должна быть 180⁰)

3. Решение задач на готовых чертежах.

Мы с вами вс­по­мнили важ­ные опор­ные фак­ты, которые нам будут необходимы сегодня на уроке.

Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º

Ответ: ∠С = 140°, ∠B= 90°

Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?

Ответ: Да, 34 см.

Задача 3. Сумма сторон AB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника.

Ответ: P_ABCD=36м

Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Ответ: 7 см, 30 см.

Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 3 см.

4. Работа в парах.

Задача 1. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия. Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1)

Ответ: 24.

Дополнительная задача.

Задача 2. Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции (2)

Ответ: 9 см; 25 см.

Физкультминутка

1. И.п. сидя, спина прямая, плечи неподвижны.

2. Колебательные движения глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.

3. Колебательные движения глазами по вертикали вверх-вниз, затем вниз-вверх.

4. Интенсивные сжимания и разжимания век в быстром темпе.

5. Круговые вращательные движения глазами слева-направо, затем справа-налево.

6. Круговые вращательные движения глазами вначале в правую сторону, затем в левую, как бы вычерчивая лежащую на боку цифру 8.

7. Частые моргания газами без усилий и напряжения.

8. Упражнения следует повторять не менее 6 раз в каждом направлении.

5. Индивидуальная работа. («Прототипы»).

ВАРИАНТ 1.

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ: ___________

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.   

Ответ: ___________

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ: ___________

ВАРИАНТ 2.

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 9 и CD = 14. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ: ___________

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AD = 15, BC = 11. Найдите периметр четырехугольника.   

Ответ: ___________

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

5. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: ___________

Ответы:

Вариант I: 1) 14, 2) 96°, 3) 52, 4) 110°, 5) 2

Вариант II: 1) 13, 2) 122°, 3) 52, 4) 70°, 5) 10.

6. Подведение итогов урока. Игра «Верю – не верю».

(Учащиеся отвечая на вопрос - «Да», поднимают правую руку; на вопрос с ответом «Нет», поднимают левую руку)

1. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать круг. (Да)

2. Если сумма смежных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность. (Нет. Сумма противоположных углов должна быть равна 180°)

3. Четырехугольник вписан в окружность один из его углов равен 65°, то противоположный угол равен 115°. (Да)

4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется описанная. (Нет. Окружность вписанной)

5. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным. (Да)

6. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (Да)

7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным. (Да)

Давайте, вспомним какую цель мы ставили перед собой вначале урока. Мы её достигли?

(учащиеся отвечают на поставленный вопрос)

7. Рефлексия.

Учитель: Вернемся к девизу нашего урока. Возьмите в руки картинки «Горы» и нарисуйте флажок там, где вы находитесь в своих познаниях, после этого урока. Что сегодня на уроке у вас вызвало затруднения? И что понравилось?

Домашнее задание: карточки. Комментирование и выставление оценок. Учителем оценивается работа учащихся наиболее активных на уроке при выполнении устных заданий. Выставляются оценки за выполнение тестовой работы.

Домашнее задание выдается на карточках и состоит из двух частей: 1) задачи для всех (обязательное выполнение); 2) задачка для любознательных (для тех, кто хочет знать больше).

Карточка домашнего задания:

ЗАДАЧИ ДЛЯ ВСЕХ.

1. §4, пп. 77,78. № 698

2)Четырехугольник ABCD описан около окружности. АВ = 7 см, CD = 11 см, ВС в два раза меньше AD. Найдите сторону ВС и AD.

ЗАДАЧКА ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ.

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

Урок сегодня завершен.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд.

«По каменистой тропке» вас

К сияющей вершине приведут!

Всем спасибо за работу на уроке! Желаю успехов!

Используемая литература:

«Геометрия 7-9»: Учеб.для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 3 изд.-М. : Просвещение, 20г.

http://www.e-reading.club/chapter.php/97244/77/Pavlov_-_Geometriya__Planimetriya_v_tezisah_i_resheniyah._9_klass.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/117-test-po-geometrii-8-klass-tema-vpisannye-i-opisannye-okruzhnosti-variant-2.html

http://school.umk-spo.biz/forum/plan/treygokryg_6

http://www.mathgia.ru/or/gia12/ShowProblems.html?posMask=512&showProto=true

http://deglon.ru/fizkultminutka-dlya-glaz - физкультминутка

http://rpp.nashaucheba.ru/docs/index-2165.html - картинка физкультминутка

http://lib.exdat.com/docs/1168/index-8478.html - картинка карандаш вопрос