Конспект урока алгебры "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Алгебра 9 клас

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цели:

• Повторить основные определения, формулировки по данной теме.

• Закрепить знания, полученные при изучении темы.

• Проверить умения пользоваться основными формулами при решении задач.

• Формирование вычислительных навыков.

• Развитие у школьников таких качеств, как самостоятельность и творчество.

• Формирование интереса к предмету.

Тип: урок систематизации и обобщения знаний

ХОД УРОКА.

І.Оргмомент

Приветствовать уч-ся. Отметить отсутствующих.

Учитель:

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам всегда.

Сегодня у нас урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные формулы, типы и методы решения задач по теме.

Перед вами же стоит задача – показать свои знания, умения и навыки по данной теме.

Так же попутно будем готовиться к контрольной работе. В ходе повторения пройденного материала вы получите оценки, зарабатывая баллы, которые будут проставляться на оценочном листе учащегося вами или вашим соседом. Тем самым определите свой уровень подготовки по данной теме. Итак, тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

II. Проверка д/з

- Какие вопросы по домашнему заданию. С обратной стороны доски решение домашних заданий с пропущенными записями, выполненными до начала урока.

Систематизация и обобщения знаний учащихся:

Учитель:

Вы изучили самую замечательную темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая, геометрическая прогрессия. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы.

Ваша задача состоит в том, чтобы вы были готовы задать вопросы ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». Соответственно ребята другой группы задали вопросы по теме «Геометрическая прогрессия». Постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме.

а) теоретическая перестрелка.

1. Что называют арифметической прогрессией? Приведите примеры.

2. Назовите формулу n –го члена арифметической прогрессии. К каким числам относится n?

3. Назовите свойство членов арифметической прогрессии.

4. Назовите формулу суммы n первых членов а.п.

5. Как вычислить разность а.п.?

6. Что называют геометрической прогрессией? Приведите примеры.

7. Назовите формулу n –го члена геометрической прогрессии.

8. Назовите свойство членов геометрической прогрессии.

9. Назовите формулу суммы n первых членов г.п.

10. 10)Как вычислить знаменатель г.п.?

11. 11) Что называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией? Приведите примеры.

12. 12) Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической

13. прогрессии.

б) правильно соединить(На экране мультимед.таблица)

1.	q=bn+1 : bn	1.	Разность арифметической прогрессии
2.	ап = а1 – d (n – 1)	2.	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
3.	d = an + 1 - an	3.	Формула среднего арифметического
4.	Sn = b(1-qn ) , q≠1 1-q	4.	Формула n-го члена арифметической прогрессии
5.		5.	Рекуррентная формула геометрической прогрессии
6.	Sn= a1+an 2 2	6.	Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии
7.	bn=b1qn	7.	Арифметическая прогрессия
8.	bn =	8.	Знаменатель геометрической прогрессии
9.		9.	Формула среднего геометрического
10.		10.	Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
11.	q=bn+1 - bn	11.	Рекуррентная формула арифметической прогрессии
12.	an + 1 = an + d	12.	Формула n- го члена геометрической прогрессии
13.	d = an + 1 an
14.	bn+1=bnq

Ответы: 1 8 8 9

2 -- 9 6

3 1 10 3

4 2 11 --

5 4 12 11

6 -- 13 --

7 12 14 5

( высвечиваются на экране), самопроверка, запись в оценочный лист.

Систематизация и обобщения умений учащихся:

Учитель: записываем число, классная работа, лист тетради делим на две части, справа записываем все, что касается арифметической прогрессии; слева - геометрической.

Решение задач:

а) на экране 8 слайд: определить вид прогрессии, записать в соответствующую колонку, найти разность или знаменатель, следующий член прогрессии.

Устно проверяем, результаты записываем в оценочный лист.

б) на экране 9 слайд:

по 2 учащихся решают у доски, остальные на местах (высокий и достаточный уровень). Средний уровень решает на индивидуальных карточках – подсказках

«Реши по образцу»

Учащийся решающий у доски защищает свою работу (объяснение)

в) Арифметические прогрессии в древности (исторические задачи).

Историческая справка: «прогрессия»-движение вперёд, задача №261(учебник)

Индийский принц Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат Сета за создание интересной и мудрой игры: за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью – четыре и так до 64-го поля. Эта задача привлекла внимание Л.Н. Толстого. Приведем часть его расчета.

На экране расчёт: (10-13 слайд)

1	1	1
2	2	2
3		4
4		8
27		67108864
28		134217728
29		268435456
33		4 294 967 296
34		8 589 934 592
62		2 305 843 009 213 693 952
63		4 611 686 018 427 387 904
64		9 223 372 036 854 775 808

Как найти сумму всех зерен на шахматной доске?

Общее число зерен составит 18 446 744 073 709 551 615.

18 квинтильонов

446 квадрильонов

744 триллиона

73 биллиона

709 миллионов

551 тысяча

615.

Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику, и Антарктиду, и получить богатый урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться с просителем. Так стоило ли принцу смеяться? Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он мог бы легко, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить изобретателю самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.

Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет.

V. Сообщение ученика.

На связь между прогрессиями первым, по – видимому, обратил внимание Архимед. В 1544г вышла книга немецкого математика М.Штифеля “Общая арифметика”. Штифель составил таблицу: (рис.6)

–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7
				1	2	4	8	16	32	64	128

В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1.В нижней строке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

Расположены они так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.

А теперь представьте себе, что мы не умеем умножать и делить. Но нам понадобилось умножить, например, 1/2 на 128. В таблице над 1/2 написано –1, а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 6. Под шестеркой читаем 64. Это и есть искомое произведение.

Другой пример. Разделим 32 на 8. Поступаем аналогично:

32 – 5      8  – 3        5 - 3 = 2

2 – 4      32 : 8 =  4.

VI. Математическая карусель

1 уровень. Заполнить пустые клетки

а1	d	n	an	Sn
110	-10	11	10	660
5	4	26	105	1430

b1	q (q0)	n	bn	Sn
1	3	10	39	29524
1	3	5	81	121

VII.Самостоятельная работа (разноуровневая)

1 уровень: Сборник заданий для итоговой аттестации алгебра 9 класс

Задания 4/8, 37/8, 73/7

2 уровень:

Сборник заданий для итоговой аттестации алгебра 9 класс.

Задания 44/17, 24/15, 23/16.

3 уровень:

Сборник заданий для итоговой аттестации алгебра 9 класс.

Задания 67/19, 80/19, 99/19.

Ответы проектируются на экран (самопроверка)

VII. Домашнее задание

Стр. 265 сам.раб., вариант 1и 2

Подобрать интересные факты на прогрессию, (дополнительно),

Пример: геометрия- вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

VIII. Подведение итогов

Оцените свои знания и умения на конец урока. Подсчитайте общее количество баллов

Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?

Задача о школе. Осталось учиться 13 недель, за первую неделю – 1 грн., за каждую следующую в 2 раза больше. Сколько денег вы сможете заработать?

Спасибо за урок!

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут.

IX. Рефлексия. Подведение итогов.

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Презентация (1-20 слайд)

Оценочный лист:

№	Этапы урока	Ответ	Количество баллов
1.	Домашнее задание	1.
		2.
		3.
2.	Заполни таблицу
		1 ---
		2 ---
		3 ---
		4 ---
		5 ---
		6 ---
		7 ---
		8 ---
		9 ---
		10 ---
3.	Определите вид прогрессии
		1.
		2.
		3.
		4.
		5.
		6.
4.	Решение задач
		1.
		2.
		3.
		4.
5.	Карусель	1.
		2.
		3.
		4.
6.	Самостоятельная работа
		1.
		2.
		3.

Общий бал:

Оценка:

Количество баллов	Оценка
28 и выше	11
26-27	10
24-25	9
22-23	8
19-21	7
16-18	6
13-15	5
10-12	4
7-9	3
4-6	2
1-3	1