Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры 9 класса "Арифметическая и геометрическая прогрессия"»
Открытый урок алгебры 9 класса.
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Дата:
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель: актуализация имеющиеся знания об арифметической и геометрической
прогрессиях с использованием стратегий критического мышления; отработать умения:
анализировать и систематизировать материал; участвовать в учебном диалоге;
сотрудничать при выполнении учебных задач.
Задачи:
– обобщить и систематизировать знания об арифметической и геометрической
прогрессиях;
– контроль усвоения знаний и умений;
– способствовать развитию умений анализировать, обобщать, сравнивать,
самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в
новые условия; развитию памяти, внимания, логического мышления, правильной
математической речи, познавательного интереса;
– способствовать воспитанию ответственности, активности, умения работать в
группах, общей культуры.
Оборудование: раздаточный материал, презентация, дифференцированные карточки с заданиям, листы оценивания, рисунок елочки и разноцветные шары для рефлексии.
Ход: I. Организационный момент.
Психологический настрой. Видеоролик «Самая большая победа»
На экране в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю (учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку).
ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».
МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.
II. Мотивационное начало.
1. Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске
2
4
8
16
0
2
6
14
-2
0
4
12
-4
-2
2
10
В первой строчке-геометрическая прогрессия. Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
2.Как можно сформулировать тему данного урока?
3.Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Сформулируйте цели урока.
Сегодня на уроках вы будете работать самостоятельно, в парах и группах. У вас на столах лежат листы оценивания, куда вы в течении урока будете выставлять оценки.
II I. Стратегия вызова.
Актуализация имеющихся знаний.
Использование приема критического мышления «Корзина идей»
1. Каждый ученик вспоминает и записывает в тетради все, что знает по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии» (индивидуальная работа продолжается
1-2 минуты).
2. Обмен информацией в парах.
3. Далее каждая группа называет какое-то одно сведение или факт, не повторяя
ранее сказанного.
4. Все сведения кратко записываются в «корзине идей», даже если они ошибочны.
5. Все ошибки исправляются по ходу обсуждения.
IV.Стадия осмысления.
Устная работа:
1 Определить, вид последовательности и назвать последующий член:
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… (А.П., 20)
2) 3; 9; 27; 81; 243;… (Г.П.,729)
3) 1; 6; 11; 20; 25;… (А.П., 30)
4) –4; –8; –16; –32; … (Г.П.,-64)
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; .. (А.П., -10)
2.Установить соответствие между столбцами:
2,2,2,2…
3,5,7,.. убывающая
арифметическая прогрессия 1,1/2,1/4,… постоянная
геометрическая прогрессия а1=5, d=4, возрастающая
в1=2, q=1/2.
an=1n
3.Теоретический опрос
- У вас на столе лежат листочки. Вы должны будете заполнить их формулами, используя теоретические знания по теме «Прогрессия». Я буду читать вопрос, вы заполнять. (2 ученика пишут на доске для проверки )
1) обозначение прогрессии;
2) определение (рекуррентная формула);
3) формула n – го члена прогрессии;
4) при каком условии возрастает;
5) при каком условии убывает;
6) сумма n – первых членов прогрессии;
7) характеристические свойства.
Прогрессия
Арифметическая аn
Геометрическая bn
1
Определение
2
формула n – го члена прогрессии;
an=a1+(n-1)d
bn=b1*qn-1
3
Формула разности ариф. прогресии/ знаменателя геометрической прогрессии
4. Работа с учащимися с низкой мотивацией. «Допиши формулу».
4. ) «Я сам» (Марафон) Выполнить задание.
Каждый ученик решает самостоятельно, и каждый ученик решает одно задание у доски (заранее разрезать таблицу и каждому ученику раздать по одному заданию) таблица №1
№1 В арифметической прогрессии : -10;-7;-4;-1;… .Найти .
№2 В арифметической прогрессии : -8;-6;-4;-2;… .Найти .
№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если .
№4 Найдите третий член геометрической прогрессии, если .
№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .
№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
№7 В геометрической прогрессии
№8 Дана арифметическая прогрессия
№9 Дана геометрическая прогрессия
№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии
№11 В арифметической прогрессии
№12 В геометрической прогрессии
№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
VI. Релаксация. (под музыку на тему «Зима»)
Учитель:
-Встаньте, закройте глаза, поставьте ноги вместе, выпрямите спину, представьте, что вы высокое дерево, стоящее на вершине горы. Зима, холодно…
-Поднимите руки вверх над головой, потянитесь к небу, соедините руки ладонями, глубоко вдыхаем чистый, морозный, горный воздух. Вдох, выдох… Ветерок наклонил дерево вправо, продолжаем глубоко дышать, качнул влево, дышим по три вдоха и выдоха. Открыли глаза, сели.
V.Это интересно.
1.Все организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии. Инфузория летом размножается делением пополам.
2. В благоприятных условиях бактерии размножаются делением пополам за 1 минуту. Если бактерии по различным причинам не будут погибать, то за трое суток 1 бактерия может наплодить 7500 тонн бактерий. Эти бактерии заполнили бы 375 вагонов.
3. “Семейство одной пары мух сможет сожрать лошадь скоростью льва”. (Карл Линней).
Потомство 1 пары мух сможет заполнить куб стороной 140 км, или сможет объять земной шар 40 млрд. раз.
4. Семена 1 одуванчика за 10 лет смогли бы покрыть пространство в 15 раз больше сухой части земли”. (К. А. Тимирязев).
5. Потомство 1 воробья за 4 года сможет покрыть земной шар.
6.Такая же закономерность прослеживается и при физических процессах. Нейтрон, сталкиваясь с ядром урана, разбивает его на 2 части. Получается 2 нейтрона. Эти 2 нейтрона разбивают ядро еще на 4 части. Это - геометрическая прогрессия.
7.Вписанные правильные треугольники составляют геометрическую прогрессию.
8.При повышении температуры химических реакций по арифметической прогрессии, скорость реакций повышается в геометрической прогрессии.
Таким образом, прогрессии встречаются в физике, химии, биологии, геометрии, экономике. По А.Н.Крылову, рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. ”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки”.(Н.И.Лобачевский)
VI.Решение задач.
1.Работа в парах.
1.Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на
карманные расходы в течении месяца по 200 тенге в день или дать в первый день 50 тенге,
зато в следующий на 50 тенге больше, в следующий еще на 50 тенге больше и так далее в
течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на
апрель? На март?
2.Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время
увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме,
чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье
подростка, 1 час 45 минут.
2.Работа в группах.
А)Кремль - в Москве, Эйфелева башня - в Париже, Статуя Свободы - в Нью-Йорке, часы «Биг-Бен»-в Лондоне, а что в Астане?
«Байтерек» - достопримечательность нашей столицы, по ней зарубежные страны узнают нашу республику, символ города Астаны. Монумент «Астана – Байтерек» – уникальное архитектурное сооружение из металла, стекла и бетона, масштаб которого ошеломляет: металлическая конструкция высотой 105 метров, весом свыше 1000 тонн стоит и упирается на 500 сваях. Впервые в мире шар диаметром 22 метра и весом 300 тонн из стекла «хамелеон», меняющего цвет в зависимости от солнечного света, был поднят на высоту …. метров. Основная идея, которую отражает Монумент «Астана – Байтерек», – это Древо Мира. Узнайте высоту Байтерека по ответу следующего примера.
1) 12; 17; … арифметическая прогрессия, а18 - ?
а) 39 б) 101 в) 97 г) 92
Почему его высота именно такая? (в 1997 году Астана стала столицей)
Б) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей? (2240 р)
В)Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий.
Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? (8750)
г) Каждый человек, болеющий гриппом, может заразить за 1 день 4 человека... (Задачу продолжить).
VII. Стадия рефлексии. Подведение итогов работы, постановка домашнего задания.
Домашнее задание: составить кроссворд по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
№ 451 (а, б) 472 (в) 479
Рефлексия.
Прием «Наряди елочку.».Красный шар-урок был актуальным, полезным, интересным.
Жёлтый шар – ничего нового я не узнал.
Закончить урок я хочу стихотворением С.Я. Маршака.
Желаю вам цвести, расти,
Копить, крепить здоровье,
Оно для дальнего пути –
Главнейшее условие.
Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет,
Пусть добрым будет ум у вас,
А сердце умным будет.
Вам от души желаю я,
Друзья, всего хорошего.
А всё хорошее, друзья,
Даётся нам недешево.
С.Я.Маршак
Прогрессия
Арифметическая аn
Геометрическая bn
1
Определение
2
Пример прогрессии
3
формула n – го члена прогрессии;
4
Формула разности ариф. прогресии/ знаменателя геометрической прогрессии
5
Формула суммы
n – го члена прогрессии;
Прогрессия
Арифметическая аn
Геометрическая bn
1
Определение
2
Пример прогрессии
3
формула n – го члена прогрессии;
4
Формула разности ариф. прогресии/ знаменателя геометрической прогрессии
5
Формула суммы
n – го члена прогрессии;
Карта оценивания учени __ 9 класса _____________________
Задания
Ф.И. учащегося
Устная работа
Формулы
«Я сам» Марафон
Решение задач
Работа в группах
.Доп. задание
Количество баллов
Оценка
№1 В арифметической прогрессии : -10;-7;-4;-1;… .Найти .
№2 В арифметической прогрессии : -8;-6;-4;-2;… .Найти .
№3 Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если .
№4 Найдите третий член геометрической прогрессии, если .
№5 Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… .
№6 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
№7 В геометрической прогрессии
№8 Дана арифметическая прогрессия
№9 Дана геометрическая прогрессия
№10 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии
№11 В арифметической прогрессии
№12 В геометрической прогрессии
№13 3;1;… - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите ее сумму.
Решение задач.
1.Работа в парах.
1.Мама предложила сыну на выбор два варианта: давать ему ежедневно на
карманные расходы в течении месяца по 200 тенге в день или дать в первый день 50 тенге,
зато в следующий на 50 тенге больше, в следующий еще на 50 тенге больше и так далее в
течении месяца. Какой вариант выгоднее для сына, если мама с сыном договаривается на
апрель? На март?
2.Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время
увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме,
чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье
подростка, 1 час 45 минут.
2.Работа в группах.
А)Кремль - в Москве, Эйфелева башня - в Париже, Статуя Свободы - в Нью-Йорке, часы «Биг-Бен»-в Лондоне, а что в Астане?
«Байтерек» - достопримечательность нашей столицы, по ней зарубежные страны узнают нашу республику, символ города Астаны. Монумент «Астана – Байтерек» – уникальное архитектурное сооружение из металла, стекла и бетона, масштаб которого ошеломляет: металлическая конструкция высотой 105 метров, весом свыше 1000 тонн стоит и упирается на 500 сваях. Впервые в мире шар диаметром 22 метра и весом 300 тонн из стекла «хамелеон», меняющего цвет в зависимости от солнечного света, был поднят на высоту …. метров. Основная идея, которую отражает Монумент «Астана – Байтерек», – это Древо Мира. Узнайте высоту Байтерека по ответу следующего примера.
1) 12; 17; … арифметическая прогрессия, а18 - ?
а) 39 б) 101 в) 97 г) 92
Почему его высота именно такая? ( )
Б) Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
В)Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий.
Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
В) Каждый человек, болеющий гриппом, может заразить за 1 день 4 человека... (Задачу продолжить).
: -10;-7;-4;-1;… .Найти 
.
: -8;-6;-4;-2;… .Найти 
.
.
, если 
.
