Конспект урока по теме "Вероятность равновозможных событий"

ГБОУ «Школа №763»

города Москвы

УРОК В 8 КЛАССЕ

Вероятность равновозможных событий

Подготовила:

учитель математики

Рубель Е.В.

Москва-2017

Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения различных вероятностных задач; развитие познавательного интереса к математике.

Задачи:

Образовательные:

• совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул вероятности равновозможных событий;

• применять свои знания в практических ситуациях;

• расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.

Развивающие:

• развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.

Воспитательные:

• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию; воспитывать чувство прекрасного;

• формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний при решении вероятностных задач.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Сообщение целей и задач урока

3. Проверка домашнего задания (Один человек выписывают на доске формулы вероятности равновозможных и противоположных событий, три человека записывают решение домашних задач №1 , №2 и №3.)

Проверка теоретического материала.

Р(А)=N(A)/N – формула вероятности наступления события А, где

Р(А) - вероятность наступления события А,

N(A) – число исходов, при которых наступает событие А,

N – общее количество исходов

Р(Ā)=1-Р(А) - формула вероятности наступления события, противоположного событию А

№1. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?

Решение:

1. Р(А)=N(A)/N

2. N=15+25=40(шаров) – всего

3. N(A)=15(шаров) - белых

4. P(A)=15/40=3/8=0,375

Ответ: 0,375

№2. Решите задачу двумя способами.

Для лотереи отпечатали 500 билетов, из них 25 выигрышных. Какова вероятность вытянуть невыигрышный билет?

Решение:

1способ.

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=500 (билетов) – всего

3)N(A)=500-25=475(билетов) - невыигрышных

4)P(A)=475/500=0,95- вероятность проигрыша

Ответ: 0,95

2способ.

1)Р(А)=1-Р(Ā)

2)N=500 (билетов) – всего

3)N(Ā)=25(билетов) - выигрышных

4)P(Ā)=25/500=0,05 – вероятность выигрыша

5)Р(А)=1-0,05=0,95 - вероятность проигрыша

Ответ: 0,95

№3. Мама дала маленькой девочке, не умеющей читать кубики с буквами «о», «к», «т» и предложила сложить из них какое-нибудь слово. Какова вероятность того, что у девочки случайным образом получится слово КОТ?

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=3ǃ=6 (вариантов) – всего слов

3)N(A)=1(вариант) – если получится слово КОТ

4)P(A)=1/6- вероятность события

Ответ: 1/6

1. Исторические сведения.

Как наука, теория вероятностей зародилась в середине XVII века, в романтическое время королей и мушкетеров, прекрасных дам и благородных рыцарей. Вероятностные закономерности были впервые обнаружены в азартных играх, таких как карты и кости, когда начали применять в них количественные подсчеты и прогнозирование шансов на успех.

Другим толчком для развития теории вероятностей послужило страховое дело, а именно с конца XVII века на научной основе стало производится страхование от несчастных случаев и стихийных бедствий. В XVI-XVII веках во всех странах Западной Европы получило распространение страхование судов и страхование от пожаров. В XVII веке были созданы многочисленные страховые компании и лотереи в Италии, Фландрии, Нидерландах. Затем методы теории вероятностей стали широко применять в демографии, например, при ведении статистики рождения и смерти.

Первооткрывателями теории вероятностей считаются французские ученые Б. Паскаль и П. Ферма. Стала зарождаться новая наука, вырисовываться ее специфика и методология: определения, теоремы, методы. Также теория вероятностей связана с именами известных математиков: швейцарца Якоба Бернулли (1654-1705г. г.), француза П. С. Лапласа, англичанина А. Муавра (1667-1754г. г.) и другие. Вклад в развитие теории вероятностей внесли русские и советские ученые П. Л. Чебышев, А. А. Марков, А. М Ляпунов и многие другие.

5.Решение задач.

№4 Наугад выбирают трехзначное число. Какова вероятность, что оно окажется:

а) кратным 5; б) меньше 105?

а) Решение:

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=999-99=900(чисел) – всего

3)N(A)= 9*10*2=180(чисел) – кратных 5

1 цифра- любая из 9 (кроме 0)

2 цифра- любая из 10

3 цифра- любая из 2 (5 или 0)

4)P(A)=180/900=1/5=0,2

Ответ: 0,2

б) Решение:

1. Р(А)=N(A)/N

2. N=999-99=900(чисел) – всего

3. N(A)=5(чисел) – меньше 105 (100, 101, 102, 103, 104)

4. P(A)=5/900=1/180

Ответ: 1/180

№5. Наудачу выбирают число от 1 до 70000. Какова вероятность того, что оно не делится на 10?

Решение:

1)Р(А)=1-Р(Ā)

2)N=70000 (чисел) – всего

3)N(Ā)=7000(чисел) – делятся на 10 (каждое десятое)

4)P(Ā)=7000/70000=0,1 – вероятность того, что выбранное число делится на 10

5)Р(А)=1-0,1=0,9 - вероятность того, что не делится на 10

Ответ: 0,9

Динамическая пауза.

№6. Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты:

а) хотя бы один раз выпадет решка;

б) ни разу не выпадет орел;

в) она трижды упадет на одну и ту же сторону?

Решение:

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=2*2*2=8(вариантов) – всего

1 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

2 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

3 подбрасывание- любой из 2 (орел или решка)

Выпишем все исходы: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РРР, РРО, РОР, РОО.

Где О – выпадение орла, Р – выпадение решки.

а)

3)N(A)=7(вариантов) – когда, хотя бы один раз выпадет решка

4)P(A)=7/8=0,875

Ответ: 0,875

б)

3)N(A)=1(вариант) – когда, ни разу не выпадет орел

4)P(A)=1/8=0,125

Ответ: 0,125

в)

3)N(A)=2(варианта) – когда, она трижды упадет на одну и ту же сторону

4)P(A)=2/8=0,25

Ответ: 0,25

№7. Наудачу выписываются цифры 1, 2, 4, 5 (без повторений). Какова вероятность того, что:

а) получившееся четырехзначное число будет больше 5300;

б) получившееся число будет четным?

Решение:

1)Р(А)=N(A)/N

2)N=4*3*2*1=24(числа) – всего

1 цифра- любая из 4

2 цифра- любая из 3 оставшихся

3 цифра- любая из 2 оставшихся

4 цифра – оставшаяся одна

а)

3)N(A)= 1*1*2*1=2(числа) – больше 5300

1 цифра- только одна (цифра 5)

2 цифра- только одна (цифра 4)

3 цифра- любая из 2 (1 или 2)

4 цифра – оставшаяся одна

4)P(A)=2/24=1/12

Ответ: 1/12

б)

3)N(A)= 3*2*1*2=12(чисел) – четных

1 цифра- любая из 3 оставшихся

2 цифра- любая из 2 оставшихся

3 цифра- оставшаяся одна

4 цифра – любая из 2 (2 или 4)

4)P(A)=12/24=0,5

Ответ: 0,5

6. Домашнее задание.

№8. Петя забыл номер телефона Кати (семизначный) и поэтому стал набирать телефон наудачу с закрытыми глазами. Какова вероятность того, что он с первой же попытки дозвонится до Кати?

№9 В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. Шары были тщательно перемешаны, после чего один шар выпал. Какова вероятность того, что:

а) выпавший номер окажется двузначным;

б) выпавший номер кратен 3;

в) выпавший номер не делится на 4;

г) выпавший номер не содержит цифру 5?

7. Подведение итогов урока.

Релаксация.

На уроке я работал активно/ пассивно.

Своей работой на уроке я доволен /не доволен.

Урок для меня показался коротким/ длинным.

Мое настроение стало лучше/ хуже.

Материал урока мне был понятен/ не понятен.

Содержание урока для меня интересно/ не интересно.

Закончить урок хочу словами Мориса Клайна:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Поэзия- пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

Математика - способна достичь всех этих целей»

Литература.

1. Алгебра 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Издательство «Просвещение», 2014

2. Алгебра 8 класс. Авторы: С.М. Никольский, М, К. Потапов и другие.

Издательство «Просвещение», 2013

1. Алгебра 8 класс. Авторы: А Г. Мордкович, Л.А. Александрова и другие.

Издательство «Мнемозина», 2011

4) Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2013: учебно-методическое пособие. Авторы: Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухов. Ростов-на-Дону: Легион,2016