Конспект урока по алгебре на тему "Формулы сокращенного умножения"

Блез Паскаль (1623-1662)

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Лицей при КазГАСА

Утверждаю

директор лицея при КазГАСА

_________ Г.А. Жунусова

«__»____ 2014г.

Разработка открытого урока по алгебре

На тему

« Формулы сокращенного умножения.

Интеллект будущего. »

7^а класс

Преподаватель:

Ауэлбекова Г.У.

Рассмотрено

на заседании МО

Протокол №___

______ З.К. Урустемова

«___»_____ 2014г.

Алматы, 2014г.

Урок№58 дата: 30.01.20014г. 7^а класс

Тема: Формулы сокращенного умножения

Цель:

систематизировать и углубить знания и сформировать умение использования формул сокращенного умножения при решении задач.

Задачи:

1. образовательные:

Закрепить, обобщить и систематизировать и углубить знания по теме;

1. воспитательные:

- воспитывать общую культуру. эстетическое восприятие окружающего;

- создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.

1. развивающие:

-развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач;

-учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения;

-способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты;

-ясно и четко излагать свои мысли;

-развивать коммуникативные навыки при работе в группах;

-развивать познавательный интерес.

Оборудование урока:

проектор; презентация Power Point; таблица с формулами сокращенного умножения; карточки с математическим диктантом, тестом, с индивидуальными заданиями; карточки учета работы на уроке.

Технологии, применяемые на уроке:

1. информационно – коммуникационные;

2. обучение в сотрудничестве;

3. развивающего обучения;

4. разноуровневого обучения.

«У математиков существует свой язык – это формулы»

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, цель, знакомит с планом урока.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

II. Проверка знаний

1. Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.

1) а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)

2) (а – в)² = а² – 2ав +в²

3) (а – в) (а + в) = а² – в²

4) а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²)

5) (а + в)² = а² + 2ав + в²

• Квадрат разности двух выражений.

• Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

• Разность квадратов двух выражений.

• Сумма кубов двух выражений.

• Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

• Произведение разности двух выражений и их суммы.

• Разность кубов двух выражений.

Вопросы:

1. Чему равен квадрат суммы двух выражений? Запишите формулу.

2. Чему равен квадрат разности двух выражений? Запишите формулу.

3. Сформулируйте правила разложения разности квадратов двух выражений.

4. Сформулируйте правила разложения суммы кубов двух выражений.

5. Напишите формулу куба разности двух выражений.

3. обобщение пройденного материала.

Схема вынесения общего множителя выглядит так:

. Если многочлен представляет собой разность двух слагаемых, то пытаемся применить формулу разности квадратов:

или формулу разности кубов:

формулы суммы кубов:

или формулу квадрата разности:

Треугольник Паскаля

4. Закрепление

Вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:

а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);

б) 4ас² + 6а³с³- 2а²с = 2ас (...);

в) ab – ac + b² – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) + b(. . . – c) = . . .

г) 4с² - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)

Найти неизвестное слагаемое, чтобы получилась формула сокращённого умножения:

д) a² + 8a + . . .

e) 100b² - . . . +4c².

Подставьте вместо * знак математической операции, а вместо пропусков - алгебраические выражения так, чтобы полученные выражения можно было преобразовать по формуле произведения суммы двух выражений на их разность.

(а – в) * (а * в);	3) (р * с)(… + …);
(1,8 * 1,4)(1,8 * …);	4) (10 – …)(0,1 + …).

В задании вы встретились с вариантами записи произведений, которые могут быть преобразованы по формуле (а + в)(а – в) = а² – в² . Выберите для таких произведений одну из предлагаемых схем:

Учитель: Итак, мы проверили, как вы справились.

/ Всем группам раздаются карточки и они его решают на скорость /

Работа по карточкам

1. Замените  … одночленом так, чтобы равенство стало тождеством:.

   … – 4b² = (a – …)(a – …)
   2) (a + …)² = … + … + 9
   3) m² – 20m + … = (m – …)²

   2. (m + ...)2 = m2 + 6m + 9 (... – 2a)2 = 16 – ... + 4a2

   3. (a – ...)2 = x2 + ... + 9 (4x + ...)2 =... + ... + 16y2

2. Соотнесите:

А) (k – y)2 Б) (7y – 1)2 В) (-c2 + 3x4)2 Г) (k2 – 5y)2 Д) (c – x)2 Е) (6c + 7)2 Ж) (11y – 4)2 З) (5n + p)(5n + p)		1) k4 – 10k2y + 25y2 2) 121y2 –88y+ 16 3) 49y2 – 14y + 1 4) 25n2 –10 n p +p2 5) 9x8 – 6x4c + c4 6) c2 – 2cx + x2 7) 36c2 + 84c + 49 8) k2 – 2ky + y2

Восстанови запись:

Учитель: Мы вспомнили формулы сокращенного умножения, повторили способы разложения, а теперь мы свами познакомимся с уникальными числами из мира арифметики, которые называются числами, раздвигаемые при умножении, постоянными копрекаровского типа и постоянной Азамата и переставляемыми числами.

5.Логическая перемена

1. Числа, раздвигаемые при умножении.

11*91=10101

Три уникальных числа, которые раздвигаются :

1554*………=1…5…5…4

1443*………=1…4…4…3

3885*………=3…8…8…5

1. Постоянные копрекаровского типа

963

6174

Это делается так:

963 - 369=693

7641-1467=6174

Есть еще уникальное число , которого нашел наш соотечественник Азамат в школьном возрасте. 954-459=495 (постоянная Азамата)

1. Переставляемые числа.

2. 215+512=727

727+727=1454

1454+4541=5995

727 и 5995 называются переставляемыми числами.

1. Возведения в квадрат числа заканчивающие единицей.

а) 21² б) 71² в) 41²

Число увеличиваем на единицу, умножаем полученный результат на первое числ цифры, в конец полученного результата запишем единицу.

(21+1)*2=44 441

(71+1)*2=504 5041

(41+1)*2=168 1681 и т.д.

6. Постановка домашнего задания:

Учитель: Запишите задание на дом. (слайд 10)

7. Подведение итогов.

/Отметить детей, которые хорошо работали у доски, хорошо работали в устном опросе. Добавьте себе в учетные карточки по 1 или 2 балла (указать кому сколько)./

Учитель: Итак, мы свами вспомнили и повторили все формулы сокращенного умножения и познакомились с некоторыми уникальными числами из мира арифметики. Теперь каждый из вас может решать задачи связанные с выражениями с помощью формул сокращённого умножения.

8. Рефлексия.

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика. (слайд 12) Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.

Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.

Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик

Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок. (слайд )

Вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:

а) 18ab + 16b = . . .(9a + 8);

б) 4ас² + 6а³с³- 2а²с = 2ас (...);

в) ab – ac + b² – bc = (ab - . . .)+(. . . – bc) = . . .(b – c) + b(. . . – c) = . . .

г) 4с² - . . . = (. . . – 5)(. . . + . .)

Найти неизвестное слагаемое, чтобы получилась формула сокращённого умножения:

а) a² + 8a + . . .

б) 100b² - . . . +4c².

в) 64а²-16в+. . .

г) 121в²+. . . + 2в²

Замените  … одночленом так, чтобы равенство стало тождеством

1. 
   

   … – 4b² = (a – …)(a – …)
   (a + …)² = … + … + 9

(a – ...)² =а ² + ... + 9

(2х – ...)² = x² - ... + 9

Замените  … одночленом так, чтобы равенство стало тождеством

1. m² – 20m + … = (m – …)²

   (m + ...)2 = m2 + 6m + 9 (... – 2a)2 = 16 – ... + 4a2
   (4x + ...)2 =... + ... + 16y2

2. Соотнесите:

А) (k – y)2 Б) (7y – 1)2 В) (-c2 + 3x4)2 Г) (k2 – 5y)2 Д) (c – x)2 Е) (6c + 7)2 Ж) (11y – 4)2 З) (5n + p)(5n + p)		1) k4 – 10k2y + 25y2 2) 121y2 –88y+ 16 3) 49y2 – 14y + 1 4) 25n2 –10 n p +p2 5) 9x8 – 6x4c + c4 6) c2 – 2cx + x2 7) 36c2 + 84c + 49 8) k2 – 2ky + y2
Восстанови запись:

Восстанови запись:

Восстанови запись: