Конспект урока математики в 8 классе "Множество действительных чисел"

МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Предмет – алгебра

Класс – 8

Учитель Попова Ольга Николаевна

Программно-методическое обеспечение:

• планирование составлено на основе авторского планирования А. Г. Мордковича по учебнику «Алгебра» 8 класс;

• Учебник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2013;

• Задачник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2013.

Тема урока: «Множество действительных чисел».

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: расширение и систематизация знаний учащихся о числах; изучение множества действительных чисел; совершенствование устной речи и вычислительных навыков.

Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; пополнение лексического запаса новыми терминами и знаниями об их этимологическом происхождении; расширение математического и общего кругозора путем использования исторического материала и материала, связанного с биологией; развитие логического мышления и интереса к предмету.

Воспитательные: воспитание навыков четкой, последовательной и аккуратной деятельности; выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания; развитие самостоятельности и любознательности.

Оборудование: портреты ученых, сообщение (исторический материал), фото цветка (возможно использование слайдов), раздаточный текстовый материал для повторения, тесты.

Ход урока.

1. Организационный этап:

-приветствие;

-проверка готовности учащихся к уроку;

2. Проверка домашнего задания

1Опрос по опорным конспектам. Двое учащийся записывают конспекты на доске и рассказывают теоретический материал, касающийся множества рациональных и иррациональных чисел.

3.Изучение нового материала

Работа по цепочке.

Задание записано на доске. Выполняется устно.

Ответ озвучивается и записывается на доске.

№1.

Ответ: REAL; буквой R.

Ученики озвучивают тему урока: «Множество действительных чисел ». Учитель помогает сформулировать цели урока.

Исторический материал.

Сообщение ученика (подготовлено в виде опережающего задания).

Веще́ственное или действи́тельное число — математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.

Если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами.

Если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R от лат. realis — действительный.; используют также символическую запись (- ∞;+∞) или (-∞;∞).

Множество действительных чисел можно описать так: это множество конечных и бесконечных десятичных дробей; конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные периодические дроби — рациональные числа, а бесконечные десятичные непериодические дроби — иррациональные числа.  Каждое действительное число можно изобразить точкой координатной прямой. Верно и  обратное утверждение: каждая точка координатной прямой  имеет действительную координату.

Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой.

Математики обычно, говорят так: между множеством R действительных чисел и множеством точек координатной прямой установлено взаимно однозначное соответствие. Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел; по этой причине координатную прямую часто называют числовая прямая.Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не уточнял определение понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия. Лишь, во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. 

Составление опорного конспекта

1. Множество рациональных чисел и множество иррациональных чисел составляют множество действительных чисел. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R от лат. realis — действительный.; используют также символическую запись (- ∞;+∞) или (-∞;∞).

2) Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел:

3) Для действительных чисел а, b и с верны переместительный, сочетательный и распределительный законы:
а + b = b + а; аb = bа;

a + (b + c) = (a + b) + c; a(bc) =(ab)c;
(а + b) с = ас + bc.
4) Выполняются правила:

произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число;
произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число;
произведение (частное) положительного и отрицательного числа — отрицательное число.

5) Сравнение действительных чисел.

а). Используя следующее определение.

Определение. Говорят, что действительное число а больше (меньше) действительного числа b, если их разность а – b — положительное (отрицательное) число. Пишут: а b (а

Из этого определения следует, что всякое положительное число а больше нуля (поскольку разность а – 0 = а — положительное число), а всякое отрицательное число b меньше нуля (поскольку разность b – 0 = b — отрицательное число).

б). Сравнивая записи чисел в виде десятичных дробей.

в). Применяя геометрическую модель множества действительных чисел, т. е. числовую прямую.

Из двух чисел а, b больше то, которое располагается правее на числовой прямой.

Работа с учебником: §11

Рассмотреть наиболее рациональные способы сравнения действительных чисел.

Пример 1. Сравнить числа:

Пример 2. Расположить в порядке возрастания числа

Динамическая пауза. Комплекс упражнений зарядки для глаз.

4.Первичное закрепление

№2.Найдите значения заданного выражения при указанных значениях переменных.

Выполняется по вариантам с последующей самопроверкой:

1 вариант: а), в)

2 вариант: б), г)

Ответ: 1 вариант: а) 12, в) 14 2 вариант: б) 3, г) – 3,5.

№3. Решение простейших иррациональных уравнений.

а). Решите уравнения:

б). Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте:

Ответ: росянку; непентесы.

5.Первичный контроль. Тестовые задания.

По материалам для подготовки к ГИА по математике (открытый банк заданий).

Дидактические материалы есть у каждого ученика.

Работа выполняется на листочках. Сдается на проверку и оценивается.

Вариант 1

1. На числовой прямой отмечены числа a, b, с.
Укажите номер верного утверждения.

1) 2) 3) 4)

2. На координатной прямой отмечено число a.
Какому из отрезков принадлежит число a ?

1) [ −5; −4] 2) [−4; −3] 3) [−3; −2] 4) [3; 4]

3. О числах a и с известно, что a

1) 2) 3). 4)

Ответы: 1. 3) ; 2. 1) ; 3. 4).

Вариант 2

1. На числовой прямой отмечены числа a, b.
Укажите номер верного утверждения.

1) 2) 3) 4)

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой соответствует числу . Какая это точка?

1)M 2) N 3)P 4) Q

3. О числах a и с известно, что a

1) 2) 3) 4)

Ответы: 1. 3); 2. 3) ; 3. 1), 4).

6.Повторение

Повторение по теме: «Квадратный корень из неотрицательного числа». Выполняется индивидуально. Текст задания есть на каждой парте.

№4.Выполните вычисления.

Ответ: Раффлезия Арнольди; Юго – Восточная Азия; 91 см; 7кг; 5лет; 3 года; 1,5 года; 2 – 4 суток; 1818год.

7. Домашнее задание

1.Повторить §10,11, 12.

2.Опорный конспект.

3.Подобрать и решить по 2 примера на каждый тип заданий аналогичных тестам.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия

Учащиеся рассказывают о той работе, которую выполняли в классе, что понравилось, что запомнилось.

Выставляются отметки за устную работу и доклад.

Дополнительная литература:

Е. А. Лебединцева, Е. Ю. Беленкова. Алгебра. 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М.: Интеллект-Центр , 2008.