Конспект урока математики для 7 класса Арифметическая и геометрическая прогрессии

Урок алгебры для 7 класса «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока: формировать понятия «арифметическая» и «геометрическая» прогрессии, дать им определения; вывести формулы n–х членов, суммы n первых членов прогрессии, научить распознавать и задавать прогрессии, показать их применение при решении задач; развить умение работать в группе.

Ход урока

Девиз урока:

Вот начался XXI-ый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но нас зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперед».

1. Методика взаимотренажа. (Работа в группе.)

Эта методика предназначена для организации процессов повторения, закрепления, тренировки.

На 4 специальных карточках оформляются 5 упражнений с ответами. Для удобства карточки нумеруются. Один ученик имеет карточку, а другой – другую. Первый ученик диктует второму первое упражнение своей карточки, а второй ученик отвечает на поставленный вопрос.Первый ученик по своей карточке сверяет ответ.

А1-А2,А3-А4, А1-А4,А2-А4, А1-А3,А2-А3.

Заполняется таблица оценивания (+,--)

А: ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.

В:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.

С:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.

Д:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.

А 1 группа вопросов:

1. Сформулируйте определение числовой последовательности.

(Функцию вида у =f(x), где xназывают числовой последовательностью)

1. Какая последовательность называется убывающей?

(Последовательность()называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего: )

1. Назовите следующий член последовательности:

2, 3, 4, 5,…

(6)

1. Назовите следующий член последовательности:

,,,,…

()

А 2 группа вопросов:

1. Как обозначаютчисловую последовательность?

(у=f(x)или или,…,– члены числовой последовательности)

1. Какая последовательность называется возрастающей?

(Последовательность() называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего: )

1. Назовите следующий член последовательности

-5,-10,-15,-20,…

(-25)

4. Назовите следующий член последовательности:

,,,…

()

А 3 группа вопросов:

1. Какие последовательности называются монотонными?

(Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином- монотонные последовательности)

1. Способы задания последовательности.

(аналитический, словесный и реккурентный)

1. Назовите члены последовательности(), которые расположены между членами: и .

(,,)

1. Назовите следующий член последовательности: 8,8,8,8,…

(8)

А 4 группа вопросов:

1. Какое задание последовательности называются реккурентным?

(Рекуррентный способ последовательности заключается в том, что указывается правило позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известен ее предыдущие члены.)

1. Какая последовательность называется стационарной?

(,где каждый член последовательности равен С называют стационарной)

1. По заданной формуле n- го члена последовательности (), = 3n+1, вычислите , .( 4, 10, 31)

2. Назовите следующий член последовательности: 1, 3, 9,…

(27)

II. Изучение нового материала.

1. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессии.(сообщения учащегося «исторические сведения о прогрессиях»)

Сообщение. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов.В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Термин «прогрессия» (от латинского progression, что означает «движение вперед») введен римским автором Боэцием .

Предание о маленьком Карле Гауссе, будущем немецком короле математике XIX века, решившем в возрасте 5 лет очень быстро задачу о нахождении сумме первых ста натуральных чисел.

2. Методика взаимообмен темами.

Работа по опорным конспектам, таблицам и учебникам.

Организация самостоятельной деятельности.

1 группа вопросов по теме: Арифметическая прогрессия. Формула n–х членов арифметической прогрессии.

1. Изучить §16, п.1-п.2 и карточку 2.

2. Дайте определение арифметической прогрессии.

3. Приведите пример арифметической прогрессии.

4. Что называется разностью арифметической прогрессии.

5. Запишите рекуррентное соотношение арифметической прогрессии.

6. Запишите формулу n–ого члена арифметической прогрессии.

7. Разберите примеры 1-4 и примеры из карточки 2.

2 группа вопросов по теме: Арифметическая прогрессия. Формула суммы n–х членов арифметической прогрессии.

1. Изучить §16, п.3-п.4 и карточку 2.

2. Дайте определение арифметической прогрессии.

3. Что называется разностью арифметической прогрессии.

4. Запишите формулы суммы n–х членов арифметической прогрессии (I) и (II).

5. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.

6. Разберите примеры 6-8 и примеры из карточки 2.

3 группа вопросов по теме: Геометрическая прогрессия. Формула n–х членов геометрической прогрессии.

1. Изучить §17, п.1-п.2 и карточку 3.

2. Дайте определение геометрической прогрессии.

3. Приведите пример геометрической прогрессии.

4. Что называется знаменателем геометрической прогрессии.

5. Запишите рекуррентное соотношение геометрической прогрессии.

6. Запишите формулу n–ого члена геометрической прогрессии.

7. Разберите примеры 1-6 и примеры из карточки 3.

4 группа вопросов по теме: Геометрическая прогрессия. Формула суммы n–х первых членов геометрической прогрессии.

1. Изучить §17, п.3-п.4 и карточку 3.

2. Дайте определение геометрической прогрессии.

3. Что называется знаменателем геометрической прогрессии.

4. Запишите формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии.

5. Запишите характеристическое свойство геометрической прогрессии.

6. Разберите примеры 9 и примеры из карточки 3.

Учитель проверяет правильность ответов на вопросы у одного из группы (консультанта А1,В1,С1 Д1), взаимопроверка в группе.

Взаимообмен темами между 4 группами:А1-В1,С1-Д1,А1-С1,В1-Д1.

В ходе изучения темы учащиеся заполняют таблицу в группе самостоятельно, а затем сверяем с правильным образцом. Задаются вопросы: согласны – не согласны, почему, верно – не верно, да - нет.

1. Закрепление изученного материала.

Класс разбивается на 4 группы. Каждому ученику группы предлагаются задачи:

1группа.Арифметическая прогрессия. Формула n–х членов арифметической прогрессии.

Запишите формулы нахождения разности арифметической прогрессии.

Запишите формулы нахождения n–х членоварифметической прогрессии.

Задание 1. Дана ()арифметическая прогрессия. Найти , если известно, что =6, =2.

Задание 2. Дана арифметическая прогрессия (): 19,15,...Вычислите .

2группа.Арифметическая прогрессия. Формула суммы n–х членов арифметической прогрессии.

Запишите формулы нахождения суммы n–х членоварифметической прогрессии.

Задание 1. Варифметической прогрессии () = -12, d=3. Найдите .

Задание2.Дана арифметическая прогрессия (): 2,4,6,8,10,...Вычислите .

3группа. Геометрическая прогрессия. Формула n–х членов геометрической прогрессии.

Запишите формулы нахождения знаменателя геометрической прогрессии.

Запишите формулы нахождения n–х членовгеометрической прогрессии.

Задание 1. Дана () геометрическая прогрессия. Найдите , если известно, что =5, =2.

Задание 2. Дана () геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель, если известно, что =9, =81.

4группа. Геометрическая прогрессия. Формула суммы n–х первых членов геометрической прогрессии.

Задание1. Найдите сумму пяти членов геометрической прогрессии 3; 9;…

Задание 2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 2, а знаменатель прогрессии -3.

Сначала учащиеся работают в тетрадях. Учитель проверяет правильность решения задания, после этого каждый 1 поочередно в группе объясняют и записывают решение своего задания в тетрадь ученика 2. 2 ученик решает подобную задачу 1.

Индивидуальная работа.

Предлагается учащимся из 10 заданий выбрать и решить несколько(1

операция -1 балл, 2 операции – 2 балла, 3 операции- 3 балла).

1) а₁ = 5_,d = 3,а₇ - ? (2 балла)

2) а₄ = 12,5, а₆ = 17,5 а₅ - ? (1 балл)

3) а₁ = -3, а₂ = 4, а₁₆ - ? (3 балла)

4) 2, 5, 8,… S₁₁ - ?(2 балла)

Учащиеся сравнивают свои ответы с решениями на доске. Оцените свою деятельность.

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание.упорство,труд

К прогрессу в жизни приведут!

V.Задание на дом.