Конспект на тему: «Определение подобных треугольников»
Конспект на тему: «Определение подобных треугольников»
Цели урока:
Образовательные: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2. Мотивация урока.
С пропорциями имели дело древние строители, Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос:
Что называется отношением двух чисел?
Верны ли равенства: 3/5=6/25; 3/5=0,6; 0,8/3=8/3; 15/10=25/20?
Найдите отношения: 3и4; 0,8 и 0,9; 5и4; 15и20; 16и18; 0,2и0,16.
Подчеркните равные.
Запишите верные равенства.
Каждое из записанных равенств есть равенство двух отношений. Как называется это равенство?
В пропорции укажите крайние и средние члены: 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Верны ли пропорции 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5?
4. Изучение нового материала.
В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.
Историческая справка:
возникло в Древней Греции. Эта теория связана с именем Евдокса (около 408 – 355 гг. до н.э.). В своей книге «Начала» Евклид дает эту теорию в 5-ой книге.
Также имя Евдокса связано с методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисления площадей и объемов.
В этот момент в Греции существовал так называемый «кризис математики», который возник в связи с нечеткими формулировками задач и доказательств, и с появлением в связи с этим парадоксов Зенона. Своими теориями Евдокс помог преодолеть этот «кризис», его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики, и в значительной мере и всей греческой математики.
Определение Евдокса: Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно меньше, или одновременно равны, или одновременно больше равнократных второй и четвертой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.
Так возникло учение об отношениях, о равенстве двух отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом «пропорция» (греки применяли слово «аналогия»). Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых разных вопросах.
Учитель: В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.
Пример: футбольный и теннисный мячи.
В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными: любые два круга, любые два квадрата.
Введем понятие подобных треугольников.
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.
Просмотр содержимого документа
«Конспект на тему: «Определение подобных треугольников» »
Урок геометрии в 8 классе по теме«Определение подобных треугольников»
Цели урока:
Образовательные: ввести определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков, подобных треугольников, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2. Мотивация урока.
С пропорциями имели дело древние строители, Правильные соотношения, возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая восхищает нас и сегодня. С помощью пропорций в Вавилоне рисовали планы городов. После того, как при раскопках сверили эти планы с самими раскопками, выяснили, что планы выполнены с большой точностью. Древнегреческие математики очень искусно преобразовывали пропорции, доказывали с их помощью самые сложные утверждения, решали самые сложные задачи.
3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос:
Что называется отношением двух чисел?
Верны ли равенства: 3/5=6/25; 3/5=0,6; 0,8/3=8/3; 15/10=25/20?
Найдите отношения: 3и4; 0,8 и 0,9; 5и4; 15и20; 16и18; 0,2и0,16.
Подчеркните равные.
Запишите верные равенства.
Каждое из записанных равенств есть равенство двух отношений. Как называется это равенство?
В пропорции укажите крайние и средние члены: 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Верны ли пропорции 8/3=5/30; 12/0,2=30/0,5?
4. Изучение нового материала.
В геометрии тоже существует понятие отношения и пропорциональности.
Историческая справка:
возникло в Древней Греции. Эта теория связана с именем Евдокса (около 408 – 355 гг. до н.э.). В своей книге «Начала» Евклид дает эту теорию в 5-ой книге.
Также имя Евдокса связано с методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисления площадей и объемов.
В этот момент в Греции существовал так называемый «кризис математики», который возник в связи с нечеткими формулировками задач и доказательств, и с появлением в связи с этим парадоксов Зенона. Своими теориями Евдокс помог преодолеть этот «кризис», его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики, и в значительной мере и всей греческой математики.
Определение Евдокса: Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно меньше, или одновременно равны, или одновременно больше равнократных второй и четвертой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.
Так возникло учение об отношениях, о равенстве двух отношений и т. д. Равенство двух отношений потом стали называть латинским словом «пропорция» (греки применяли слово «аналогия»). Теперь роль пропорций стала меньше, но и до сих пор их применяют в самых разных вопросах.
Учитель: В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.
Пример: футбольный и теннисный мячи.
В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными: любые два круга, любые два квадрата.
Введем понятие подобных треугольников.
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим, Ноги крепкие расставим. Поворачиваясь вправо, Оглядимся величаво. И налево надо тоже Поглядеть из под ладошек. И – направо! И еще Через левое плечо! а теперь продолжим работу.
Урок геометрии в 8 классе по теме«Обобщенная теорема Фалеса»
Цели урока:
Образовательные: изучитьобобщенную теорему Фалеса, отработать навыки применения пропорциональности отрезков при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация опорных знаний.
Что называют отношением двух чисел?
- Что показывает отношение?
- Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит?
- Найдите отношение СD к АВ.
- В треугольнике АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм.
- В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены.
- Сформулируйте теорему Фалеса.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
4. Изучение нового материала.
Обобщенная теорема Фалеса:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на его сторонах пропорциональные отрезки.
Разбор доказательства теоремы.
Решить устно № 462, 463, 464, 467.
5. Закрепление нового материала.
Решить № 471( 1), 469(1), 434(3), 429(2),
6.Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим, Ноги крепкие расставим. Поворачиваясь вправо, Оглядимся величаво. И налево надо тоже Поглядеть из под ладошек. И – направо! И еще Через левое плечо! а теперь продолжим работу.
Урок геометрии в 8 классе по теме«Признаки подобия треугольников»
Цели урока:
Образовательные: изучить признаки подобия треугольников, отработать навыки применения их при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2. Мотивация урока.
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,
как и подобие геометрических фигур.
К.Гаусс
Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.
3.Актуализация знаний.
Устный опрос.
Какие виды треугольников вам известны?
Какие треугольники называются подобными?
Как составить отношение сходственных сторон подобных треугольников!
Чему равен коэффициент подобия равных треугольников?
Чему равно отношение периметров подобных треугольников?
Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Если треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, то углы А,В и С равны соответственно углам A1,B1 и C1, AB/A1B1=BC/B1C1 =CA/A1C1=k.
Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
4. Изучение нового материала.
Ну, и, наконец, три признака подобия:
1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
2)Еслидвестороныодноготреугольника
пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3)Еслитристороныодноготреугольника
пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны
Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.
5. Историческая справка.О подобии
Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца фараона Рамсеса II имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров.
Пропорциональность отрезков, образующихся на прямых, пересеченных несколькими параллельными прямыми, была известна еще вавилонским ученым, хотя некоторые приписывают это открытие Фалесу Милетскому. До наших дней сохранилась клинописная табличка, в которой речь идет о построении пропорциональных отрезков путем проведения в прямоугольном треугольнике параллелей к одному из катетов.
Учение о подобии фигур на основе теории отношений ипропорции было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского, Ар хита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида, начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеютсоответственно равные углы и пропорциональные стороны».
6. Закрепление нового материала.
Найти подобные треугольники.
Решить № 513(3), 514(1), устно № 556, 559.
Решить письменно № 564(1),
7. Самостоятельная работа.
Решить № 564(2).
8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?
Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.
Геометрия до конца не изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!
Урок геометрии в 8 классе по теме«Применение признаков подобия треугольников»
Цели урока:
Образовательные: закрепить признаки подобия треугольников, отработать навыки применения их при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Чтобы легче всем жилось, Чтоб решалось, чтоб моглось. Улыбнись, удача всем, Чтобы не было проблем. Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.
2. Мотивация урока.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи на признаки подобия треугольников.
3.Актуализация знаний. Проверка д/з.
Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).
Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
Два равносторонних треугольника всегда подобны.
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?
Периметры подобных треугольников равны.
Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны.
Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.
Два равнобедренных треугольника подобны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Тема: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Цели урока:
Образовательные:
1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.
Развивающие:
1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Воспитательные:
1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.
2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.
2. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3.Актуализация знаний. Проверка д/з.
Фронтальный опрос:
Что называется отношением двух отрезков
В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1
Дайте определение подобных треугольников
Как читается первый признак подобия треугольников
Как читается второй признак подобия треугольников
Как читается третий признак подобия треугольников
Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия?
Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.
Решить № 570(устно), 573(1)(письменно).
4. Изучение нового материала.
При решении задач чаще всего мы рассматривали остроугольные и тупоугольные треугольники. Элементы прямоугольного треугольника связаны между собой несколько иначе. Рассмотрим чертеж.
Свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике: 1) катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу; 2) высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
АВ=
ВС=
Историческая справка.О развитии практической геометрии в древней Руси.
Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.
При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и "других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.
Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка 3 пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.
-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим, Ноги крепкие расставим. Поворачиваясь вправо, Оглядимся величаво. И налево надо тоже Поглядеть из под ладошек. И – направо! И еще Через левое плечо! а теперь продолжим работу.
1.Создать условия для самостоятельного вывода соотношений, связывающих пропорциональные отрезки, на которые биссектриса делит сторону треугольника.
2. Обеспечить закрепление полученных знаний при решении задач.
Развивающие:
1.Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Воспитательные:
1.Воспитывать культуру общения в микрогруппе.
2. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2. Мотивация урока.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Свойство биссектрисы угла треугольника».
Девиз урока: Приобретать знания – храбрость,
Приумножать их – мудрость,
А умело применять – великое искусство.
3.Актуализация знаний. Проверка д/з.
Фронтальный опрос:
Что называется отношением двух отрезков
В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1
Дайте определение подобных треугольников
Как читается первый признак подобия треугольников
Как читается второй признак подобия треугольников
Как читается третий признак подобия треугольников
Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия?
Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.
Определение среднего пропорционального отрезка.
Теорема о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Биссектриса угла.
Найти подобные треугольники на чертежах:
Решить №572(1).
4. Изучение нового материала.
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Биссектриса D делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам D
Решить № 612(1,2).
5. Физкультминутка.
Провести физкультминутку, применив математическую считалочку:
« Один, два - не собьюсь,
Четыре, пять – не собьюсь,
Семь, восемь – не собьюсь,
Десять, одиннадцать – не собьюсь,
Тринадцать, четырнадцать – не собьюсь,
Шестнадцать, семнадцать – не собьюсь,
Девятнадцать, двадцать – не собьюсь»
6. Закрепление нового материала.
1. Найти длину биссектрисы угла ВАС треугольника АВС, если АВ=12, АС=15, ВС=18.
2. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противоположную сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен основанию. Доказать, что и биссектриса равна основанию.
3. Найдите отрезки на которых биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC если AB= 6см BC = 7см AC=8см
4. С помощью циркуля и линейки построить треугольник по двум сторонам и биссектрисе угла, который образуют заданные стороны.
Решить № 611(1), 615(1).
7. Рефлексия.
Выбрать карточку по цвету и оценить свою работу на уроке:
Карточка красного цвета – заслуживаю высокой оценки;
Карточка желтого цвета – заслуживаю хорошей оценки;
Карточка зеленого цвета – заслуживаю удовлетворительной оценки
Карточка черного цвета – заслуживаю неудовлетворительной оценки.
8. Итоги урока. Домашнее задание.
Выучить п. 14, решить №612(3, 4), 572(2), 615(2).
Урок геометрии в 8 классе по теме«Признаки подобия треугольников»
Цели урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать признаки подобия треугольников, показать учащимся практическое применение подобия треугольников для проведения измерительных работ на местности: определение высоты предмета; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета, основанных на теоремах подобных треугольников; отработать навыки применения их при решении задач.
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Тех, кто готов работу начать
Улыбки свои я прошу показать!
Все готовы? Тогда повторяем,
Систематизируем, изучаем и обобщаем,
ИТАК, НАЧИНАЕМ!
Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.
2. Мотивация урока.
Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”. Это урок-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.
3.Актуализация знаний. Проверка д/з.
Фронтальный опрос:
Что называется отношением двух отрезков
В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1Д1
Дайте определение подобных треугольников
Как читается первый признак подобия треугольников
Как читается второй признак подобия треугольников
Как читается третий признак подобия треугольников
Какие фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия?
Прямоугольный треугольник. Катеты. Гипотенуза.
Определение среднего пропорционального отрезка.
Теорема о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Биссектриса угла.
Свойство сторон треугольника, на которые биссектриса делит противолежающую сторону.
4. Обобщение и систематизация знаний по теме.
Найдите АВ и ВС, если DЕ ‖ АС.
В
х+6 8
D 10 E
Х
15
Решить № 440(1), 516(1), 608(1).
5. Решение занимательных задач.
Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.
Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была.
Задача 1. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.
Задача 2. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров”. Кто-нибудь читал этот роман?
…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”
Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы
Интересные задачи? Мы рассмотрели только две из них. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.
6. Динамическая пауза.
Раз! Два! Час вставати,
Будемо відпочивати
Три! Чотири! Посідаймо.
Швидко втому проганяймо.
П’ять! Шість! Засміялись,
Кілька раз понахилялись
Зайчик сонячний, до нас
Завітав у світлий клас
Будемо бігати, стрибати
Щоб нам, зайчика впіймати.
Прудко зайчик утікає
І промінчиками грає.
Сім, вісім! Час настав
Повернутися до справ.
7. Самостоятельная работа.
Работа в парах: решить №572(2) (письменно)
8.Итоги урока. Рефлексия.
1 Что вы узнали нового? Я знаю…
2 Чему научились? Я умею…
3 Что вам показалось особенно трудным? Я не могу…
Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности. Закончить урок хочется словами Г. Галилея «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать».
. Изучение нового материала.
ри разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и "других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример.
