Конспект урока по математике на тему "Функция y = x^n, ее свойства и график"

Тема урока: Функция y = xⁿ

Цели:

• Изучение степенной функции с натуральным показателем.

• Формирование и развитие исследовательской, коммуникативной, информационной и рефлексивной компетентностей.

Задачи:

Образовательные:

• построить определение степенной функции с натуральным показателем;

• формировать способность к построению графиков функций у = х²ⁿ и у = х²ⁿ⁺¹;

• тренировать способности к прочтению графиков построенных функций;

• формировать умения устанавливать свойства функций по графикам;

Развивающие:

• развивать умения обобщения и систематизации при актуализации знаний по видам функций;

• развивать умения анализировать и делать выводы в ходе исследования функций;

• развивать коммуникативные умения и навыки при работе в группах по исследованию функций и при представлении своих результатов;

• развивать исследовательскую компетентность при работе в группах по исследованию функций;

• развивать рефлексивные умения и навыки;

Воспитательные:

• формировать умения и навыки самоорганизации и самореализации при выполнении и исследовании функций;

• формировать этические нормы общения у учащихся при групповой работе.

Методы, используемые на уроке: наглядный, иллюстративный, исследовательский, творческий.

Формы организации урока: коллективная, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, проектор, экран. Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

• Опрос основных понятий прошлых тем

- Что называется функцией?

- Кто мне скажет, что является областью определения и областью значений функции?

- Какая функция называется возрастающей и какаяубывающей?

1. Устная работа

1. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы продолжим изучение свойств функций, познакомимся с новым понятием «степенная функция» и рассмотрим свойства степенной функции с натуральном показателем.

1. Знакомство с новым материалом

Рассказ учителя с показом презентации

Учитель:  Вы знакомы с функциями y = x, y = x², y = x³и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = xⁿ, где х - независимая переменная, а n–натуральное число.

Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:

• n – четное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x².

Учитель:Кто попробует вспомнить свойства этой функции:

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

2. Если x ≠ 0, то y 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй  координатных четвертях.

3. Функция является четной. Это следует из того, что при четномn равенство (-x)ⁿ = xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.

4. Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].

5. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

• n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = xⁿ аналогичны свойствам функции y = x³.

1. Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

2. Если x 0, то y 0; если x  График функции расположен в первой и третьей четвертях.

3. Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетномn равенство (-x)ⁿ = -xⁿ верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.

4. Функция возрастает на всей области определения.

5. Область значений функции есть множество всех действительных чисел.