Конспект урока математики по теме «Пересекающиеся и параллельные прямые».

Тема: «Пересекающиеся и параллельные прямые».

Основные цели:

Метапредметные:

1) Сформировать опыт самостоятельного выполнения заданий, их самопроверки по образцу, выявления и коррекции ошибок на основе установления их причины («что я не умею»).

2) Тренировать на основе применения эталонов умение анализировать, сравнивать, обобщать, конкретизировать.

Предметные:

1) Сформировать представление о взаимном расположении прямых на плоскости, о способе нахождения точки пересечения прямых, о параллельных прямых.

2) Тренировать способность к изображению точек и прямых, к анализу и решению составных задач на нахождение целого, преобразованию единиц измерения длины.

Заметки на полях:

Подробно методика работы с заданиями из учебника и рабочей тетради рассматриваются в методическом пособии по математики 2 класса, автора Л.Г. Петерсон.

Урок проводится в соответствии со структурой урока рефлексии, т.е. учащиеся выясняют, что они не умеют и учатся выполнять те способы действий, которые у них пока вызывают затруднения. Очень важно организовать так деятельность учащихся, чтобы каждый ученик мог самостоятельно определить у себя места затруднений и смог самостоятельно работать над своими ошибками.

На данном уроке продолжается формирование умения работать с величинами и их измерениями, преобразование едини длин и действия с ними, решение составных задач (самостоятельное построение детьми схем), сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд, сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через 10. Геометрический материал вводится на уровне представлений.

При пяти часах в неделю урок можно провести как ОНЗ, но тогда Р по повторению будет после уроков 3 и 4. Проблему лучше развернуть не как в сценариях, а вокруг задачи:

– Пересекаются ли прямые l и m?

l

т

Вариант проведения урока

• Оборудование

1) Демонстрационные материалы:

Эталоны из курса «Мир деятельности», относящиеся к уроку – помощнику (уроку рефлексии).

Д-4.1 Таблица перевода единиц измерения;

Д-4.2 Схемы к решению составных задач;

Д-4.3 Задание на карточках;

Д-4.4 Карточки с названием видов прямых;

Д-4.5 Карточка с опорным сигналом для пересекающихся прямых;

Д-4.6 Карточка с опорным сигналом для непересекающихся прямых;

Д-4.7 Образец выполнения самостоятельной работы № 1;

2) Раздаточный материал:

Р-4.1 Задания по выбору;

Р-4.2 Образец выполнения заданий по выбору;

Р-4.3 Образец выполнения самостоятельной работы № 2;

Р−4.4 Образец выполнения дополнительных заданий.

3) Презентация: слайды 1−11.

• Ход урока:

1. Мотивация к коррекционной деятельности:

– Чему вы учитесь на любом уроке? (Мы учимся учиться.)

– А на прошлом уроке вы учились учиться? Как вы это делали? (Мы сначала повторили необходимый материал, потом написали самостоятельную работу, проверили её по образцу и выяснили, есть ли трудности, …).

– В какой раздел математики мы заглянули? (В геометрию.)

– С какими фигурами вы работали на прошлом уроке? (С отрезком, точкой, прямой, кривой линией.)

– Сегодня вы продолжите учиться справляться с трудностями и загляните в гости в страну… (Геометрию).

– А с каким настроением ходят в гости? (С хорошим.)

– Я надеюсь, что у вас тоже хорошее настроение?

– Тогда мы смело можем отправиться в гости. Жители геометрии ждут нас!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

• На доске все необходимые эталоны:

– Как-то лучшие друзья – отрезок и прямая, которые живут в стране Геометрия – заспорили о том, что у них общего и чем они отличаются. За помощью они обратились к точке. Как вы думаете, что ответила точка отрезку и прямой? Чем они похожи и чем отличаются? (Отрезок и прямая похожи тем, что чертить их надо по линейке, отличаются тем, что отрезок имеет ограничения, прямая бесконечна; точка может перемещаться по прямой – сколько угодно в любую сторону, а по отрезку – только между его концами; длину отрезка можно измерить, а длину прямой – нет.)

– Вы сказали, что длину отрезка можно измерить. Какие единицы измерения длины вы знаете? (Сантиметр, дециметр.)

– Вспомните, как из одной единицы измерения можно перейти в другую. Выполните № 7 (У) на стр. 9 (1, 2 столбик). Прочитайте задание.

– Что значит выразить в новых единицах измерения? (Дециметры перевести в сантиметры и сантиметры перевести в дециметры.)

– Что надо помнить, чтобы перевести дециметры в сантиметры и наоборот? (Что 1 дм = 10 см.)

– Выполним задание. (10 см = 1 дм, значит, 50 см = 5 дм; …)

• По одному с места с объяснением.

– Мы продолжаем свой путь по стране Геометрии, и почему бы нам по дороге не решить задачу?

– Прочитайте условие задачи № 9 (У) на стр. 9.

• На доске учитель вывешивает схемы для решения задач (Д- 4.2):

– Выберите, какая из схем необходима при решении данной задачи?

• Лишнюю схему учитель убирает с доски.

– Выполните анализ задачи.

• По одному с места. Один ученик продолжает ответ другого. В случае затруднений у учащихся в ходе анализа учитель задаёт опорные вопросы (см. ниже).

– Что известно в задаче? (С одной яблони собрали 21 кг яблок, что на 14 кг меньше, чем со второй.)

– Что надо узнать в задаче? (Сколько килограммов яблок собрали с двух яблонь.)

– Начертим и заполним схему к задаче.

• Один у доски, остальные – в тетрадях.

– Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Надо сложить массу яблок, собранную с каждой яблони, т.к. ищем целое.)

– Можем ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет, т.к. не знаем, сколько килограммов яблок собрали со второй яблони.)

– Можем ли мы это узнать? Как? (Можем. Нам известно, что с первой яблони собрали на 14 килограммов меньше, чем со второй. Значит, со второй яблони собрали на 14 килограммов больше. Поэтому, чтобы найти массу яблок, собранных со второй яблони надо сложить, т.к. ищем большее число.)

– Расскажите план решения задачи. (Первым действием мы узнаем, сколько килограммов яблок собрали со второй яблони. Вторым действием мы ответим на вопрос задачи.)

– Запишите решение:

1. 21 +14 = 35 (кг) – собрали со второй яблони.

2. 21 + 35 = 56 (кг)

Ответ: 56 кг яблок собрали с двух яблонь.

• Один у доски, остальные – в тетради. После завершения записи решения несколькими учениками, учитель напоминает учащимся, как провести самостоятельный анализ задачи, сам показывая им образец правильного ответа.

– Что вы сейчас повторили? (Вспомнили, как перевести дециметры в сантиметры и наоборот и решение составных задач).

– Наступил момент проверить себя. Готовы?

• Для самостоятельной работы учащимся предлагается выполнить в рабочих тетрадях № 1 (РТ), стр. 10.

– Время закончилось. Проверьте свои работы по образцу.

• На доску вывешивается образец выполнения самостоятельной работы № 1 (Р – 4.7).

– Зафиксируйте, правильно ли вы выполнили задания, знаками «+» и «?» на полях.

– Зачем вы проверяли свою работу по образцу? (Чтобы выяснить, есть ли затруднения.)

– Вы это выяснили? (…)

3. Локализация индивидуальных затруднений.

– Поднимите руку, у кого есть ошибки в первом (а, б, в, г)?

− Каким эталоном вы должны были воспользоваться?

− Какие правила могут быть нарушены при выполнении задания № 1? (Перевод из одной единицы измерения длины в другую (дециметров в сантиметры и наоборот); вычислительная)

− У кого вызвала затруднение задача?

− Какие правила могут быть нарушены в № 2? (Решение задач с помощью графической модели …)

• Учитель записывает на доске количество учащихся, допустивших ошибки в каждом из заданий.

− Кто получил верные ответы в самостоятельной работе № 1, сделаете вывод. (У нас нет затруднений, мы все хорошо усвоили.)

4. Коррекция выявленных затруднений.

− Что должны сделать те, кто обнаружил, что есть ошибки? (Мы должны их исправить.)

− Поставьте цель своей дальнейшей работы.

• Учащиеся, допустившие ошибки, ставят цель работать над затруднениями и исправить свои ошибки, учащиеся, не допустившие ошибки, ставят цель тренироваться в решении дополнительных заданий.

• Далее учитель помогает учащимся, допустившим ошибки, построить план коррекционных действий.

− Теперь вам надо исправить свои ошибки и выполнить тренировочные задания, которые я вам предложу.

− Тем, кто не допустил ошибок в самостоятельной работе, я предлагаю выполнить дополнительные задания: в рабочей тетради, стр. 10, № 3*; из учебника № 2, 5 стр.8.

• Кто выявил затруднения в самостоятельной работе, исправьте свои ошибки.

• Учащиеся самостоятельно исправляют свои ошибки. В случае возникновения затруднений учащиеся обращаются к учителю за помощью.

• С целью тренировки можно предложить решить задания на карточках (Р – 4.1) :

• В зависимости от количества ошибившихся учащихся на данные задания, работу можно организовать фронтально у доски или самостоятельно.

В случае самостоятельного выполнения заданий на тренировку проверка организуется по образцу (Р – 4.2):

1 ателье

• Результатом работы на данном этапе должно быть выполнение детьми работы над ошибками и закрепление способов действий, вызвавших затруднения, при выполнении заданий для тренировки.

5. Обобщение затруднений во внешней речи.

– Посмотрите на результаты выполнения самостоятельной работы. В каких заданиях возникло наибольшее количество затруднений? (…)

– Давайте повторим, как надо действовать, чтобы эти затруднения снять? (Найти ошибки, вспомнить правило (алгоритм) и применить их, чтобы исправить ошибки.)

– Проговорите еще раз для всех соответствующие способы действий. (…)

• Учащиеся проговаривают в громкой речи те способы действий, в которых было допущено наибольшее количество ошибок.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

• На данном этапе учащиеся проверяют свои умения выполнять задания, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали у них затруднение. Учащиеся выполняют задания из самостоятельной работы № 2 (РТ) стр.10, которые вызвали у них затруднения, и самостоятельно сопоставляют полученное решение образцом (Р – 4.3):

• В это время дети, не допустившие ошибок, проверяют дополнительное задание по образцу (Р-7.4):

– Расскажите о своих успехах. Что вам удалось? (…)

7. Включение в систему знаний и повторение.

– А сейчас продолжим изучать страну Геометрию.

• Учитель открывает чертеж на доске:

– Посмотрите на чертёж. Какие линии вы видите на чертеже? (Прямые.)

– Что вы можете сказать о расположении прямых? (Они проведены через одну точку.)

– Сколько прямых можно провести через одну точку? (Сколько угодно.)

– Мы вспомнили о точке, самой маленькой жительнице геометрии. Отметьте в тетради две точки, и не забудьте о правиле, как надо ставить точку.

• Учитель отмечает две точки на доске.

– Обозначим эти точки латинскими буквами А и В. Какими должны быть эти буквы? (Заглавными.)

– Проведите через точки А и В прямую.

– Учащиеся, выполнявшие дополнительное задание № 2 из учебника, объясните, согласны вы с построением? (Нет, так как через две точки можно провести только одну прямую).

– Учащиеся, выполнявшие дополнительное задание № 5, как вы определили, какие прямые пересекаются, а какие нет?

• Необходимо акцентировать внимание, на получение точки пересечения, если это прямы пересекающиеся.

• Если учащиеся не могут ответить на вопрос задания, то необходимо с ними выстроить подводящий диалог.

• Учитель предлагает выполнить задания на карточках (Д-4.3).

– Вы уже немало знаем о прямых. Посмотрите на карточку. На какие две группы можно разбить эти пары прямых по их расположению относительно друг друга? (На пересекающиеся и непересекающиеся прямые.)

• Учитель прикрепляет на доску карточки (Д-4.4):

– Выявить, на каких карточках пары прямых пересекаются, а на каких не пересекаются, и записать номера этих карточек в соответствующий столбик на маленьких строчках.

• Работа проводиться фронтально.

– На карточках представлены отрезки или прямые? (Прямые)

– Что для вас здесь важно? (То, что прямую, можно продолжить в обе стороны.)

– Начнём с пятой карточки. Посмотрите на прямые и ответьте на свой вопрос: в какую сторону продолжать? (В сторону их сближения.)

– Продолжим прямые.

– Что видите? (Прямые пересеклись.)

– Отметим точку пересечения прямых и обозначим её, например, D.

• Здесь и далее учитель выполняет те же действия на доске:

– К какой группе относятся прямые на пятой карточке? (К группе пересекающихся прямых.)

– Итак, как определить, пересекаются ли прямые, если точки пересечения на чертеже нет? (Продолжить прямые в сторону сужения.)

– Молодцы! Давайте применим для 4 карточки. Как будете действовать? (Продолжим прямые.)

– Выполняйте.

– Что видите? (Прямые не пересекаются, и расстояние между ними не изменяется.)

– А если продолжить прямые за карточку? (Они всё равно не пересекутся.)

– Значит, к какой группе отнесём эту пару прямых? Почему? (К группе непересекающихся прямых, так как прямые не сближаются, нет точки пересечения.)

– Проверьте, в какой группе записан у вас номер этой карточки. Если ошиблись – исправьте.

– Что можете сказать о прямых на 3-ей карточке? (Это пересекающиеся прямые, так как есть точка пересечения.)

– Следующая карточка № 2. Что вы можете сказать о прямых на ней? (Они не сближаются, значит, они не пересекутся.)

– Проверим это, продолжив их в обе стороны.

– Обратимся к карточке № 1. Как вы считаете, прямые на этой карточке пересекающиеся или нет? (Пересекающиеся, так как расстояние между ними уменьшается; нет, так как …)

– Чтобы проверить ваши предположения, что предлагаете сделать? (Продолжить прямые.)

– В какую сторону продолжим прямые? (В сторону сужения.)

– Продолжим и найдём точку пересечения.

• Учитель продолжает прямые до границы листа.

(Мы не можем найти точку пересечения, так как лист закончился.)

– Значит, эти прямые не пересекаются? (Пересекаются, так как расстояние между ними уменьшается.)

– Как же это доказать? (Продолжить прямые «за карточку» и найти их точку пересечения.)

• Раздать чистые листы А–4. Учитель на доске, а учащиеся на листах продолжают прямые за границу «листа».

– Что вы можете сказать о взаимном расположении этих прямых? (Они пересекаются.) Отметьте точку пересечения.

– Итак, посмотрите ещё раз на все карточки, которые мы поместили в группу пересекающихся прямых. Какие прямые называют пересекающимися? (Те, которые имеют точку пересечения.)

– А как определить, пересекаются ли прямые, если точки пересечения на чертеже нет? (Продолжить прямые в сторону сужения.)

– А если нет такой возможности: нет карандаша и линейки или закончился лист? (Надо мысленно продолжить прямые.)

– Верно. Сколько точек пересечения может быть у пересекающихся прямых? Почему? (Только одна, так как прямые, пересекаясь, «расходятся».)

• Повесить на доску опорный сигнал (Д-4.5):

– Какие прямые не имеют точки пересечения? Почему? (Непересекающиеся, так как расстояние между ними не изменяется.)

– Непересекающиеся прямые называют параллельными.

• Повесить на доску опорный сигнал (Д-4.6)::

– Итак, какие же варианты взаимного расположения прямых существуют? (Прямые могут пересекаться или быть параллельными.)

• Выполнить дополнительные задания № 5 (У), № 3 (РТ). Один ученик выполняет у доски, остальные в тетрадях.

– Могут ли быть другие варианты взаимного расположения прямых? (Нет, так как у двух прямых не может быть больше одной общей точки. Значит, либо её нет, либо она одна.)

8. Рефлексия деятельности на уроке.

– Итак, какие варианты взаимного расположения прямых вы знаете? (Прямые, могут пересекаться, могут быть параллельными.)

– Как определить, пересекаются прямые или нет, если на чертеже нет точки пересечения? (Надо мысленно продолжить прямые в сторону сужения.)

– Какова была главная цель сегодняшнего урока? (Преодолеть затруднения)

– Достигли ли вы цели? Докажите. (…)

– Какие трудности встретились? Удалось ли их преодолеть? Как?

– Над чем надо поработать?

– Как вы оцениваете свою работу на уроке?

– На сегодня мы завершаем наше путешествие с точкой и прямой.

Домашнее задание: № 3, 4, 7 (У), стр. 9, по желанию № 9 (У) – одну таблицу по выбору.

8