Итоговое тестирование по теме "Многогранники"

1 вариант

2 вариант

Часть А

1. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2м, 3м и 5м.

а) 10м; б) 38м; в) м; г) м; д) м.

2) Найдите расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания, если диагональ грани куба равна см.

а) ; б) ; в) 2; г) ; д) .

3) Боковые ребра треугольной пирамиды 7см, 12 см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

а) нельзя определить; б) 12см; в) 5см; г) 7см; д) 8см.

4) Найти измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D_1, если AC₁=6см, диагональ BD₁ составляет с плоскостью грани AA₁D₁D угол 30⁰, а с ребром D₁D – угол 45⁰.

а) 3см, 3см, см; б) 3см, см; в) см, см, см; г) 3см, 3см, 3см; д) см, 3см, см.

Часть Б

5) Основание пирамиды MABC служит прямоугольный треугольник ABC, у которого , см. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60⁰. Найдите высоту пирамиды.

6) В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого , а гипотенуза равна см. Через сторону AB и вершину C₁ проведено сечение. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если длина бокового ребра равна 3 см.

7) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота – 4см. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.

8) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4см, а длина диагонали основания - см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

9) Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной 6см и углом при вершине 120⁰. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Часть С

10) В наклонной треугольной призме с боковым ребром, равным 10см, площади двух граней равны 70см² и 150см², угол между ними – 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

11) Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Их длины относятся как 1:2:4. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание имеет площадь 96см².

12) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину a, высота пирамиды равна h. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре другие лежат в боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найдите длину ребра куба.

Часть А

1) Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3м, 4м и 5м.

а) м; б) м; в) 50м; г) 12м; д) м.

2) Расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно см. Найдите длину диагонали грани куба.

а) 8; б) 4; в) ; г) 2; д) 1.

3) Боковые ребра треугольной пирамиды 3см, 4 см, 7см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

а) 7см; б) 5см; в) 4см; г) 3см; д) нельзя определить.

4) Найти измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D_1, если AC₁=6см, диагональ BD₁ составляет с плоскостью грани AA₁D₁D угол 45⁰, а с ребром D₁D – угол 60⁰.

а) 3см, 3см, 3см; б) см, 3см, 3см; в) см, 3см, см; г) см, см, 3см; д) см, см, см.

Часть Б

5) В основании пирамиды MABC лежит треугольник ABC, у которого см. Боковы ребра наклонены к основанию под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды.

6) В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого . Через сторону AB и вершину C₁ проведено сечение, составляющее угол 60⁰ с плоскостью основания. Найдите длину AB, если длина бокового ребра равна 3см.

7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота – 6см. Найдите угол наклона боковых ребер к плоскости основания.

8) Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, высота основания – 15см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

9) Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой стороной 6см и углом при вершине 30⁰. Диагональ наименьшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45⁰. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Часть С

10) В наклонной треугольной призме с боковым ребром, равным 5см, площадь двух граней равны 15см² и 25см², угол между ними равен 120⁰. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

11) Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их площади относятся как 2:6:9. Площадь основания пирамиды равна 66см². Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

12) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину a, высота пирамиды равна h. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре другие лежат в боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найдите длину ребра куба.