Интегрированный урок "Функция как математическая модель реальных процессов"

Интегрированный урок по алгебре в 7 классе

«Функция как математическая модель реальных процессов»

Подготовила:

учитель математики и физики

ГОУ ЛНР «Зоринскаяшкола № 10»

Роменская Наталья Сергеевна

Тема: Функция как математическая модель реальных процессов

Цель: обобщить и систематизировать знания учеников по теме «Функция»;

научить формулировать четкие ответы при чтении графика функции; показать тесную связь между предметами математика и физика; создать условия для повышения познавательного интереса к математике и физике; развивать логическое мышление, математическую речь, самостоятельность учеников; воспитать чувство доброжелательности во время решения задач путем организации взаимопомощи и взаимоконтроля; воспитывать культуру ценностной ориентации учащихся и развитие интеллектуальных способностей, в первую очередь таких, как синтез, сопоставление и установление межпредметных и универсальных связей.

Тип: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Оборудование: карточки, динамометры, грузики, линейки, брусок, доска, маркеры, ватманы.

Ход урока

1.Организационный момент

1.1 Приветствие учителя и учеников, организация внимания.

1.2 Проверка готовности к уроку.

2.Мотивация учебной деятельности.

2.1 Сообщение темы урока.

2.2 Рассказ учителя.

Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами рассмотрим решение физических задач с точки зрения математики. Недаром еще великий ученый Н. И. Лобачевский говорил: «Математика – язык, на котором разговаривают все точные науки. И физика без математики – это только природоведение».

3.Воспроизведение и коррекция опорных знаний

3.1 Терминологическая работа по теме «Функция»

(дописать недостающие буквы в терминах; дать определение)

Запись на доске:

3.2 Индивидуальная работа ученика с карточкой по теме «Функция»

(продолжить предложение письменно)

Содержание карточки:

1. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида… (y=k x+b, где y, x – переменные, k, b – некоторые числа)

2. Графиком линейной функции является… (прямая)

3. Функцию, которую можно задать формулою вида y=k x называют…

(прямо пропорциональной)

1. Область определения функции y=k x +b… (все числа)

2. Если у функции y=k x +b и k=0, то функция имеет только одно значение…(b)

3. Если у функции y=k x +b, k=0 и b=0, то график совпадает с осью …(х)

3.3 Чтение графика линейной функции

(график функции заранее нарисован на доске)

Опрос:

1. Назвать область определения данной функции.

2. При каких значениях переменной х, значение переменной у положительное, (отрицательное)?

3. Указать точки, через которые проходит график.

4. По каким точкам удобно строить график?

5. Какой формулой задается данная линейная функция?

3.4 Беседа по теме «Зависимость пути от скорости и времени»

1. Какие физические величины обозначаются буквами S, V, t? (буквы записаны на доске).

2. В каких единицах измеряются данные величины?

3. Выразить: путь через скорость и время (ученик записывает формулу на доске).

4. Выразить: скорость через путь и время (ученик записывает формулу на доске).

5. Выразить: время через путь и скорость (ученик записывает формулу на доске).

6. Какая математическая зависимость существует между S, V, t? (так как скорость величина постоянная при равномерном движении, то путь, пройденный телом, пропорционален времени).

3.5 Чтение графика функции

(график функции заранее нарисован на доске)

Опрос:

1. Определить путь, пройденный телом за 4 с.

2. Чему равняется скорость в начале движения?

3. Чему равняется скорость тела за 4 с?

4. Чему равняется скорость в любой момент времени?

5. Составить таблицу зависимости времени от скорости по графику.

3.6 Письменная работа в тетрадях

Задание: По двум таблицам зависимости времени от пути движения двух тел построить в одной системе координат два графика (один ученик работает возле доски).

Зависимость времени от пути движения первого тела (таблица нарисована на доске).

Зависимость времени от пути движения второго тела (таблица нарисована на доске).

3.7 Чтение графиков зависимости времени от пути движения двух тел

1. Какое движение совершали тела?

2. Какой путь прошло каждое тело за 2 с?

3. Чему равняется скорость в начале движения двух тел?

4. Чему равняется скорость каждого тела в любой момент времени?

5. Какое тело имеет большую скорость?

4. Физкультминутка

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

5.Усовершенствование практических умений и навыков

Практическая работа (ученики садятся по группам за столы с физическими приборами для проведения практической работы).

5.1 Задание для первой группы: установить зависимость силы тяжести от массы.

Оборудование: штатив, динамометр,3 грузика, линейка, маркер, ватман.

Порядок выполнения работы

1. Подвесить грузик на динамометр.

2. Измерить силу тяжести.

3. Результаты измерений записать в таблицу.

   m, кг
   F, Н

4. Повторить пункты 1 - 3 для двух и трех грузиков.

5. По результатам измерений построить график зависимости силы тяжести от массы.

6. Сделать вывод (между силой тяжести и массой существует прямо пропорциональная зависимость).

5.2 Задание для второй группы: установить зависимость силы трения от массы.

Оборудование: динамометр,3 грузика, линейка, деревянная доска, деревянный брусок, маркер, ватман

Порядок выполнения работы

1. Положить брусок на линейку. На брусок поставить грузик. Прикрепить к бруску с грузиком динамометр. Вывести динамометр из состояния покоя и протянуть равномерно по доске.

2. Измерить силу тяжести.

3. Результаты измерений записать в таблицу.

1. Повторить пункты 1 - 3 для двух и трех грузиков.

2. По результатам измерений построить график зависимости силы трения от массы.

3. Сделать вывод (между силой трения и массой существует прямо пропорциональная зависимость).

5.3 Задание для третьей группы: установить зависимость силы упругости от удлинения пружины.

Оборудование: штатив, динамометр, 3 грузика, линейка, маркер, ватман.

Порядок выполнения работы

1. Приложить силу 1 Н (к динамометру подвесить 1 грузик).

2. Измерить удлинение пружины линейкой.

3. Результаты измерений записать в таблицу.

   F, Н
   х, м

4. Повторить пункты 1 - 3 для двух и трех грузиков.

5. По результатам измерений построить график зависимости силы упругости от удлинения пружины.

6. Сделать вывод (между силой упругости и удлинением пружины существует прямо пропорциональная зависимость).

(Результаты практической работы представители групп демонстрируют всему классу).

6.Подведение итогов урока

Учитель оценивает работу учеников во время выполнения практической работы, выставляет оценки за устные ответы.

7.Домашнее задание

Используя полученные зависимости при выполнении практической работы, составить текстовые задачи для решения на уроках алгебры. Условие записать на карточке, решение оформить в тетради.

5