Групповая форма работы на уроках математики. Конспект урока

Деятельность учителя и учащихся

Комментарии

Учитель: Ребята, сегодня на уроке вы, опираясь на свои знания, должны помочь решить некоторые технологические проблемы нашего авиационного завода, так как вы знакомы с методом поиска наибольших и наименьших значений функции, который применяется к решению разнообразных прикладных задач. В чем заключается этот метод?

Ответы учащихся:

1. ЗАДАЧА «ПЕРЕВОДИТСЯ» НА ЯЗЫК ФУНКЦИЙ. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f (х);

2. Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

3. Выясняется, какой практический смысл имеет полученный результат.

Учитель: А теперь давайте повторим алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у=f (х) на отрезке [ а; в]

Ответы учащихся:

1. найти f´(х);

2. найти точки, в которых f´ (х)=0 или не существует, и отобрать из них те, что лежат внутри отрезка [ а; в]

3. вычислить значения функции в критических точках(принадлежащих отрезку [ а; в ] и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Учитель:

Я вам предлагаю такую задачу:

Топливный бак самолета, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 62500 л керосина. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла( Расход на верхнюю крышку не учитывать).

На начальном этапе под руководством учителя учащиеся обсуждают поставленную задачу.

Они приходят к выводу, что данное задание лучше выполнять коллективно и для этого им потребуется целое конструкторское бюро, в которое войдут: руководитель проекта, технологи, экономисты и дизайнер.

Учитель : Ребята, а какие требования вы предъявите к вашим сотрудникам?

После обсуждения выдвигаются требования к сотрудникам:

1. быть активными,

2. не перебивать друг друга,

3. соблюдать регламент,

4. проявлять самостоятельность в работе

Ребята распределили обязанности следующим образом:

Функции руководителя проекта и его группы : « перевести » задачу на язык функций. Для этого надо выбрать удобный параметр, через который интересующая нас величина выражается как функция f(x). Найти наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке.

Экономистам:

Из какого металла целесообразней сделать топливный бак ( используются алюминиевые сплавы)? Просчитать расход материала.

Технологам: Продумать технологию изготовления бака.

Дизайнеру: выполнить рисунок бака.

При комплектовании групп учащихся , для выполнения предложенного задания, использовался принцип добровольности. При групповой работе каждый ученик выполняет свое задание с последующим объединением результатов.

Разработка проекта:

пусть х- сторона основания бака, у- его высота, то площадь поверхности тогда равна х² +4xу(дм ²), а V=x²у (дм³ ), или V=62500. Имеем:

х²у=62500

у=62500: х²

S(х)=х²+4ху=х²+4х62500:х²=х²+250000: х²

S´(х)=2х- 250000: х² =(2х³- 250000):х³ ;

Найдем критические точки для функции S´(х), имеем ( 2х³- 250000): х³= 0, х≠0

2х³=250000

х³=125000,

х= 50

Найдем знаки производной функции на интервалах: (0; 50) и ( 50; ).

S(40) S(60) › 0

-- +

___________0____________50____________

Точка х=50 является точкой минимумау=62500:2500=25

Итак, размеры топливного бака:

50х50х25( дм)

После выполнения теоретической части задания, руководитель проекта сообщает участникам размеры бака. Экономисты, поработав со специальной литературой, рассчитывают расход материала. Дизайнер передаёт технологам рисунок бака.

Подведя итоги, руководитель проекта сообщает всем участникам результаты работы группы.

Комментарии: Введение в учебный процесс ситуаций- моделей, имеющих форму групповой работы, целесообразно в том случае, когда само содержание задания таково, что исключает возможность индивидуального выполнения, предстоящая работа поддаётся членению и дифференцированию по « производственным функциям», задача предполагает многообразие решений, обмен знаниями и опытом, коллективное обсуждение и исправление ошибок; сопоставление различных вариантов и т. д.

Обучение в условиях моделирования производственной деятельности формирует следующие компоненты социально-трудового опыта:

1. сверх традиционных умений , школьники овладевают анализом технических предложений;

2. знания используются в качестве теоретической основы общетехнических действий;

3. школьники приобретают опыт экономического анализа, рассматривая экономические достоинства и недостатки проектов.

Осознание общественной значимости результатов труда рождает у детей эмоциональный подьем

Актуализация субъективного опыта учащихся

У школьников развивается умение использовать научные методы к решению практических задач

Школьники учатся общаться, прислушиваются к мнению оппонента, учатся уважать его.

Осознают ценность совместной деятельности.

В ситуацию введено экономическое осмысливание предстоящей работы, что придает решаемой проблеме статус не просто «технической», а производственной задачи.

В ходе решения задачи у учащихся формируется опыт применения знаний в условиях, имитирующих технологический процесс.