kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Графическое решение уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Это урок изучения и первичного закрепления новых знаний. На уроке повторяются ранее изученные графики функций; рассматривается новый способ решения уравнений. Целями урока являются: 

  • усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы; увеличение удельного веса заданий, предполагающих работу с графиками функций;
  • развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний;
  • способствовать выработке навыков и умений построения графиков функций.

Урок сопровождается  презентацией.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Тема Графическое решение уравнений»

Тема: « Графическое решение уравнений». (слайд №1)

Цели: (слайд №2)

  • Повторить ранее изученные графики функций; рассмотреть графический способ решения уравнений.

  • Усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы, увеличение удельного веса знаний, предлагающих работу с графиками функций.

  • Решение задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний; способствовать выработке навыков и умений построения графиков функций.



Структура урока: (слайд №3)

  • Актуализация опорных знаний учащихся.

  • Постановка учебной задачи.

  • Изучение нового материала.

  • Закрепление изученного материала.

  • Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.



Ход урока.

  1. Актуализация опорных знаний. Устный опрос (слайд №4)

  1. Что такое функция?

  2. Что называется графиком функции?

  3. Что является графиком функции:

а) y=kx + b; б) y=kx; в) y=; г) y=x3; д) y= x2

4) Соотнесите формулы функций и графики на чертеже (слайд №5)

а) y= 2x+3; б) y= 3x2; в) y = -2x; г) y= x3; д) y=;

2. Постановка учебной задачи. Изучение нового материала.

Рассмотрим уравнение x2 = , способ решения которого нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней этого уравнения.



1)Рассмотрим теорию этого вопроса: (слайд №6)

Чтобы решить уравнение f (x) = q (x), где f (x) и q (x) – некоторые выражения с переменной x, нужно в одной и той же системе координат построить графики функций y= f(x) и y= q(x) и найти абсциссы точек пересечения этих графиков. Найденные числа будут корнями данного уравнения.

2)Введём алгоритм графического решения уравнения вида f(x) = q(x).

Алгоритм графического решения уравнений (слайд №7)

Чтобы графически решить уравнение f(x) = q(x), надо:

  1. рассмотреть две функции y= f(x) и y=q(x);

  2. построить график функции y=f(x);

  3. построить график функции y=q(x);

  4. найти точки пересечения построенных графиков; абсциссы этих точек – корни уравнения f(x)=q(x).



3)Итак, решим уравнение x2 = графическим способом.

  • y=x2 –парабола x шаг 0,5

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

9

6,25

4

2,25

1

0,25

0

0,25

1

2,25

4

6,25

9



  • y= –гипербола k=4 0, 1 и 3 к.ч.

x

0,5

1

2

4

8

y

8

4

2

1

0,5



x

-0,5

-1

-2

-4

-8

y

-8

-4

-2

-1

-0,5



Чертёж на слайде №8.

А(1,57; 2,48) –точка пересечения. Абсцисса этой точки равна 1,57. Значит x=1,57- решение уравнения x2 = .

Ответ: x=1,57



Вывод: на практике из обилия способов выбирают тот, который больше нравится или более понятен. Графические способы решения уравнений понятны, но они не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения. Это надо учитывать. Возможен вариант, что корень уравнения – это дробное или иррациональное число, т. е. мы сможем найти только приближённое значение корня. Либо уравнение таково, что ограниченные размеры листа не позволяют построить график.

3.Закрепление изученного материала. (слайд №9)

1. Запишите функции, по которым будут строиться графики для решения уравнений

а) x2=6-x;

б) x2= ;

в) =2x+1;

г) = x- 6

2. Решаем в тетрадях уравнение 2x-3- =0 , используя алгоритм. (слайд №10)

  • Преобразуем уравнение 2x-3=

  • Составляем таблицу для функции y=2x-3 – прямая

x

0

1

y

-3

-1

  • Составляем таблицу для функции y= -гипербола; k=20, 1 и 3 к.ч.

x

0,5

1

2

4

y

4

2

1

0,5



x

-0,5

-1

-2

-4

y

-4

-2

-1

-0,5



Ученики в тетрадях самостоятельно строят графики и находят точки пересечения, выписывают корни уравнения. После проверки работы учеников на местах, учитель демонстрирует результат построения графиков на слайде №11.



3.Решаем графически уравнение в тетрадях и на доске (слайд №12)

2x2 – 3x- 2=0

(один из учеников решает за обратной доской это уравнение с помощью формул)

2x2-3x-2=0

D=b2-4ac=9+16=25, ==5

x1, 2=

x1= =-0,5; x2==2.

Ответ: -0,5; 2.

При решении этого уравнения проще было воспользоваться уже известным нам способом решения квадратного уравнения с помощью формул.

Вывод: на практике из обилия способов выбирают тот, который более рационален. Если решить необходимо именно графическим методом, то выбирают более простой в построении способ. Графические способы решения уравнений понятны, но чаще всего они не дают гарантии решения любого уравнения.

4.Итог урока. Домашнее задание.( Подводят итоги ученики)

Что нового вы узнали на уроке? Достигнуты ли цели урока? (можно использовать слайд №13)

5.Дополнительное задание (при наличии времени).(слайд №14)

Сколько корней имеет уравнение

  1. x2=-5x+3

  2. =

  3. =-x2

  4. =

  5. 3=-x

Просмотр содержимого презентации
«Графическое решение уравнений»

Графическое решение уравнений

Графическое решение уравнений

Цель:

Цель:

  • Повторить ранее изученные графики функций; рассмотреть графический способ решения уравнений.
  • Усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы, увеличение удельного веса заданий, предполагающих работу с графиками функций.
  • Решение задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний; способствовать выработке навыков и умений построения графиков функций
Структура урока:

Структура урока:

    1. Что такое функция? 2. Что называется графиком функции? 3. Что является графиком функции: а)у= k х+ b ; б) у= k х; в) у= ;г) у=х 3 ; д) у=х 2 . 4. Соотнесите формулы функций и графики на чертеже: а)у =2х+3; б) у =3х 2 ; в) у = -2х ; г) у = х 3 ; д) у = .

    1. Что такое функция?

    2. Что называется графиком функции?

    3. Что является графиком функции:

    а)у= k х+ b ; б) у= k х;

    в) у= ;г) у=х 3 ; д) у=х 2 .

    4. Соотнесите формулы функций и графики на чертеже:

    а)у =2х+3; б) у =3х 2 ; в) у = -2х ; г) у = х 3 ;

    д) у = .

    Соотношение формул функций и графиков на чертеже

    Соотношение формул функций и графиков на чертеже

    1.Запишите функции, по которым будут строиться графики для решения уравнения.

    1.Запишите функции, по которым будут строиться графики для решения уравнения.

    2. Решаем в тетрадях уравнение   2х – 3 – = 0

    2. Решаем в тетрадях уравнение 2х – 3 – = 0

    у А (2;1) Х В (-0,5;-4)

    у

    А (2;1)

    Х

    В (-0,5;-4)

    Решаем графически уравнение в тетрадях и на доске

    Решаем графически уравнение в тетрадях и на доске

    Итог урока

    Итог урока

    Дополнительно Сколько корней имеет уравнение 1) 2) 3) 4) 5)

    Дополнительно

    • Сколько корней имеет уравнение

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)


    Получите в подарок сайт учителя

    Предмет: Математика

    Категория: Уроки

    Целевая аудитория: 8 класс

    Скачать
    Графическое решение уравнений

    Автор: Метеленко Людмила Анатольевна

    Дата: 11.06.2015

    Номер свидетельства: 219157

    Похожие файлы

    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(181) "Контрольная работа №8 (4 четверть) 7 класс. "Функция y = x 2 и её график". "Графическое решение уравнений""
        ["seo_title"] => string(80) "kontrolnaia_rabota_8_4_chetvert_7_klass_funktsiia_y_x_2_i_eio_grafik_grafichesko"
        ["file_id"] => string(6) "530277"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
        ["date"] => string(10) "1575487490"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#875 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(128) "Игра. Аукцион. Графическое решение уравнений и систем второй степени. "
        ["seo_title"] => string(79) "ighra-auktsion-grafichieskoie-rieshieniie-uravnienii-i-sistiem-vtoroi-stiepieni"
        ["file_id"] => string(6) "184677"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
        ["date"] => string(10) "1426082136"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(165) "Ответы на контрольную работу №8: "Функция y = x 2 и её график". "Графическое решение уравнений""
        ["seo_title"] => string(80) "otvety_na_kontrolnuiu_rabotu_8_funktsiia_y_x_2_i_eio_grafik_graficheskoe_resheni"
        ["file_id"] => string(6) "530285"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
        ["date"] => string(10) "1575489180"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#875 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(177) "Урок-практикум в 11 классе "Применение табличного процессора для решения уравнений n-ой степени"и "
        ["seo_title"] => string(112) "urok-praktikum-v-11-klassie-primienieniie-tablichnogho-protsiessora-dlia-rieshieniia-uravnienii-n-oi-stiepieni-i"
        ["file_id"] => string(6) "241761"
        ["category_seo"] => string(11) "informatika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
        ["date"] => string(10) "1445313055"
      }
    }
    
    object(ArrayObject)#853 (1) {
      ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
        ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
        ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
        ["file_id"] => string(6) "157156"
        ["category_seo"] => string(10) "matematika"
        ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
        ["date"] => string(10) "1421562791"
      }
    }
    


    Получите в подарок сайт учителя

    Видеоуроки для учителей

    Курсы для учителей

    ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

    Добавить свою работу

    * Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

    Удобный поиск материалов для учителей

    Ваш личный кабинет
    Проверка свидетельства