kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Графическое решение неравенства с двумя переменными

Нажмите, чтобы узнать подробности

 тоиропвыы фы чрофпвррфыт ы ыисрыпрвгсш

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Графическое решение неравенства с двумя переменными»

Системы неравенств с двумя переменными

 

Цель: построение решения системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых неравенством.

Вариант 2

Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемых неравенством.

 

III. Изучение нового материала

В ряде случаев на координатной плоскости приходится изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными. Напомним, что пара значений неизвестных, которая одновременно является решением и первого и второго неравенства, называется решением системы двух неравенств с двумя переменными.

Пример 1

Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными 

Пара значений переменных (1; 4) является решением системы неравенств, т. к. является решением каждого неравенства:   или 

 

Пара значений переменных (1; 1) не является решением системы неравенств, т. к. не является решением первого неравенства:   или 

Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений всех неравенств, входящих в систему. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, являющихся общей частью множеств, представляющих собой решения каждого неравенства системы.

 

Пример 2

Изобразим на координатной плоскости множество решений системы неравенств 

Первое неравенство системы задает на координатной плоскости круг с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Второе неравенство задает полуплоскость, расположенную ниже прямой 2х + у = 0.

 

 

Итак, решениями данной системы неравенств являются точки полукруга (они заштрихованы).

 

 

Пример 3

На плоскости х0у изобразим точки, удовлетворяющие системе неравенств 

Изобразим сначала точки, удовлетворяющие первому неравенству. Построим график границы - график функции у = х2 - 2х - 1. Эта парабола пересекает ось 0у в точке у = -1, ось 0х в точках   Вершина параболы находится в точке (1; -2), ветви параболы направлены вверх. Эта кривая разбила координатную плоскость на часть, заключенную между ветвями параболы, и часть, находящуюся за ветвями параболы. Взяв любую точку, например (1; -1), из первой части плоскости, видим, что она удовлетворяет неравенству у х2 - 2х - 1. Поэтому все точки этой части также удовлетворяют неравенству (за исключением границы, т. к. неравенство строгое).

 

 

Аналогично, построив границу (х - 1)2 + (у + 2)2 = 1, видим, что неравенству (х - 1)2 + (у + 2)2 ≤ 1 удовлетворяют внутренние и граничные точки окружности.

Штриховкой показаны те точки, которые удовлетворяют системе неравенств. Причем стрелки показывают, что данная граница (часть параболы) не входит в множество решений системы неравенств.

 

Пример 4

 

Изобразим множество точек, которые являются решениями системы неравенств   и вычислим площадь этой фигуры.

Запишем систему неравенств в следующем виде:   или 

 

 

Графиком первого неравенства является круг с центром в точке O1(4; -4) и радиусом    Графиком второго неравенства являются точки, расположенные за окружностью с центром в точке O2(2; -2) и радиусом    Итак, решениями данной системы неравенств являются точки, расположенные между двумя касающимися в начале системы координат окружностями (эти точки заштрихованы).

Найдем площадь этой фигуры. Она равна разности площадей окружностей:    Таким образом, площадь заштрихованной фигуры ровно в 3 раза больше площади малого круга.

 

 

IV. Задание на уроке

№ 496 (а, б); 497 (б, г); 498 (а); 499 (б); 500 (а, в); 501 (а); 502 (б); 503.

 

V. Задание на дом

№ 496 (в, г); 497 (а, в); 498 (в); 499 (а); 500 (б, г); 501 (б); 502 (а).

 

VI. Подведение итогов урока




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 6 класс

Скачать
Графическое решение неравенства с двумя переменными

Автор: Таев Рустем Зейноллаевич

Дата: 24.11.2019

Номер свидетельства: 528439

Похожие файлы

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Конспект урока на тему ""Система нелинейных неравенств с двумя переменными"" "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "171490"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423674256"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Материал по математике "Решение неравенств с двумя переменными.  Графическое решение неравенств""
    ["seo_title"] => string(104) "matierialpomatiematikierieshieniienieravienstvsdvumiapieriemiennymigrafichieskoierieshieniienieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "333573"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465411229"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Неравенства с двумя переменными "
    ["seo_title"] => string(37) "nieravienstva-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "215902"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432818861"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
    ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
    ["file_id"] => string(6) "157156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421562791"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) ""Линейные уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными""
    ["seo_title"] => string(84) "linieinyie-uravnieniia-nieravienstva-i-sistiemy-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "248739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446777427"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1630 руб.
2500 руб.
1260 руб.
1940 руб.
1360 руб.
2090 руб.
1720 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства