kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Элементы комбинаторики. Сочетания

Нажмите, чтобы узнать подробности

Сочетанием из  n элементов по m называется любое подмножество из m элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n различных элементов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Элементы комбинаторики. Сочетания»

Тема «Сочетания»

Определение: Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом (неупорядоченные выборки).

В размещении учитывается порядок элементов при выборе, а в сочетаниях – не учитывается.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается : = , которую можно записать также в виде:

= (1)

Кроме того, при решении задач используют следующие формулы, выражающие основные свойства сочетаний:

= (0 (2) (3)

Примеры:

1. Вычислить: ;

2. Решить систему уравнений:

=66

3. Решить уравнение: =21

4. Сколько вариантов распределения 3х путевок в санаторий различного профиля можно составить для 5 претендентов?

5. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

6. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

7. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

8. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных б) старосту и его заместителя?



9. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв по три.

10. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр?

11. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать?

12. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом?

УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ

Основные элементы комбинаторики

Пример 1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Решение: 

Пример 2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Решение: 

Пример 3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:   способов.

Пример 4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных

Решение:

б) старосту и его заместителя

Решение: 

Пример 5. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв по три.

Решение: Таких сочетаний будет 4: АВС; АСД; АВД; BCД. Здесь в число сочетаний не включены, например АВС, ВСА, т.к. у нас уже есть АВС, потому что порядок элементов в сочетании не учитываются.

Пример 6. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр?

Решение:

1)  .

2) т.к. есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти  .

3)  .

Пример 7. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Пример 8. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом?

Решение: если обозначить 4 определенные книги как одно целое, то получается 6 книг, которые можно переставлять.

 переставляются, 4 определенные книги можно переставлять  . Тогда всего перестановок по правилу умножения будет 

Пример 9. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных.

Решение:  .

Белые шары 

Черных шаров 

Тогда 

Пример 10. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если каждый участник сыграл с каждым по одной партии, а партий было сыграно в 10 раз больше числа участников.

Решение: Если участников - n человек, партий будет сыграно   штук.

Составим уравнение  , решив которое, найдем: 




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Элементы комбинаторики. Сочетания

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 10.03.2024

Номер свидетельства: 646908

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Основные элементы комбинаторики и бином Ньютона.Применение комбинаторики и бинома Ньютона в теории вероятности."
    ["seo_title"] => string(121) "osnovnyie-eliemienty-kombinatoriki-i-binom-n-iutona-primienieniie-kombinatoriki-i-binoma-n-iutona-v-tieorii-vieroiatnosti"
    ["file_id"] => string(6) "307352"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458315112"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(177) "Элементы комбинаторики. Решение задач на вычисление числа размещений, перестановок и сочетаний."
    ["seo_title"] => string(80) "eliemienty_kombinatoriki_rieshieniie_zadach_na_vychislieniie_chisla_razmieshchie"
    ["file_id"] => string(6) "380626"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1484677514"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Методическая разработка для проведения промежуточной аттестации по теме "Элементы комбинаторики" "
    ["seo_title"] => string(111) "mietodichieskaia-razrabotka-dlia-proviedieniia-promiezhutochnoi-attiestatsii-po-tiemie-eliemienty-kombinatoriki"
    ["file_id"] => string(6) "228112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1441116702"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(43) "Элементы комбинаторики"
    ["seo_title"] => string(24) "eliemienty_kombinatoriki"
    ["file_id"] => string(6) "446167"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1514048589"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) ""Конспект учебного занятия по математике по теме "Основные понятия комбинаторики"" "
    ["seo_title"] => string(91) "konspiekt-uchiebnogho-zaniatiia-po-matiematikie-po-tiemie-osnovnyie-poniatiia-kombinatoriki"
    ["file_id"] => string(6) "211229"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431588675"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1380 руб.
2130 руб.
1730 руб.
2660 руб.
1350 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства