Десятичная система записи натуральных чисел.

УРОК № 2. Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часов)

Дата10.09.2019

Подготовила Гулюшкина В.М

Тема. Десятичная система записи натуральных чисел.

Цель. Обобщение и углубление знаний учащихся о натуральных числах. Расширение понятия классов и разрядов.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

   1. Какие числа называются натуральными?

   2. Объясните различия между цифрой и числом.

Число — это понятие, отражающее количество.

Цифра — это знак (символ) для обозначения чисел.

1. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?

2. От какого слова происходит слово «арифметика»?

Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число».

1. Что изучает арифметика?

Арифметика изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел.

1. В какое время и где жил Диофант — автор наиболее известного в древние времена учебника «Арифметика»?

Диофант Александрийский, жил он в Александрии (на территории современного Египта) в III веке нашей эры. Предположительно даты его жизни: родился- 325 г. , умер - 409 г. нашей эры.

1. В каком году вышло первое издание известного в России учебника «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого?

«Арифметика» Л. Ф. Магницкого — первый российский учебник по математике, изданный в 1703 году. Эта книга, являющаяся нацио-нальным достоянием России, уникальна как своей историей, так и содержанием.

1. В каких странах число нуль считают натуральным числом?

Нуль считают натуральным числом во Франции, Германии и Америке.

1. Объяснение нового материала.

Десятичная система записи натуральных чисел.

Практическая деятельность потребовала от человека не только умения считать, но и умения записывать числа. В старину для за­писи натуральных чисел использовались и особые рисунки, и чёр­точки, и буквы, и т. п.

Историческая справка.

У разных народов в разное время употреблялись различные си­стемы счисления (нумерации). У первобытных народов не суще­ствовало развитой системы счисления. Ещё в XIX веке у многих племён Австралии и Полинезии было только два обозначения — для числа «один» и для числа «два». Эти обозначения они комбиниро­вали. Число «три» они называли «два и один», число «четыре» — «два и два», число «пять» — «два, два и один», число «шесть» — «два, два и два». А числа, большие шести, они не различали и называли словом «много».

Египтяне за 3000 лет до н. э. применяли, в сущности, десятич­ную систему счисления. Единицу они обозначали знаком , деся­ток— , сотню — . Число 345 записывалось так:

В России до XVII века числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:

Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (тит­ло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число:

В настоящее время принята десятичная система записи чисел (де­сятичная система счисления), в которой числа записывают при по­мощи десяти знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Эти знаки называют цифрами.

При этом одна и та же цифра имеет различное значение в за­висимости от того места (позиции), где она расположена в записи числа. Например, в записи числа 777 первая справа цифра 7 озна­чает семь единиц, вторая — семь десятков, третья — семь сотен.

Поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

Важную роль в десятичной системе счисления играет число 10. Десять единиц называют десятком, десять десятков — сотней, де­сять сотен — тысячей и т. д.

В 1703 году был издан первый печатный учеб­ник математики — «Арифметика» Л. Ф. Магницкого, в котором все вычисления велись в десятичной системе записи чисел.

Римская система (непозиционной системы, счисления без нуля). В ней числа записывают с помощью сле­дующих цифр:

I = 1, V = 5, Х=10, L = 50, С=100, D = 500, М = 1000.

Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляет­ся к большей: XV =15, XVI = 16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, IX = 9, ХL = 40, ХС = 90, СD = 400, СМ = 900. В других случаях правило вычитания не применяется. Числа от 1 до 21 обозначают так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI.

Римскую систему нумерации используют и сейчас для обозна­чения веков, глав в книгах и т. п.

Древняя вавилонская систе­ма счисления была шестидесятеричная. Следы этой системы сохрани­лись сейчас в единицах измерения времени:

1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с.

Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют одно­значными, а записанные несколькими цифрами — многозначными: двумя — двузначными, тремя — трёхзначными и т. д.

Например, 1, 7, 9 — однозначные числа; 10, 77, 99 — двузнач­ные числа; 100, 357 — трёхзначные числа; 537 633, 987 345 — ше­стизначные числа.

Первая цифра справа в десятичной записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда.

Первую цифру слева в записи натурального числа называют цифрой высшего разряда. Она всегда отлична от нуля.

Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи раз­бивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа на­лево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.

Первый класс справа называют классом единиц, второй — клас­сом тысяч, третий — классом миллионов, четвёртый — классом миллиардов и т.д.

Пример 1. Прочитать число 148951784296.

Выделим в нём классы: 148 951 784 296 и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

Каждое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Пример 2. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 3 278 = 3  1000 + 2  100 + 7  10 + 8  1;

2) 5 031 = 5  1000 + 0  100 + 3  10 + 1  1 = 5  1000 + 3  10 + 1  1;

3) 3 700 = 3  1000 + 7  100 + 0  10 + 0  1 = 3  1000 + 7  100.

1. Решение упражнений.

Уч.с.9 № 9. (Устно). Сколько знаков используют для записи натуральных чисел в десятичной системе? Как называют эти знаки?

Уч.с.9 № 10. (Устно). Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме выс­шего?

Уч.с.9 № 11. (Устно). Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?

Уч.с.9 № 12. (Устно). Прочитайте следующие числа:

10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, 10 000 000.

Уч.с.9 № 18(а,в). Запишите число, состоящее из:

а) 1 тысячи, 2 сотен, 3 десятков и 5 единиц (1 235);

в) 8 сотен и 6 десятков (860).

Уч.с.9 № 20(а-в). Запишите числа:

а) триста двадцать (320);

б) сто тридцать тысяч пятьдесят (130 050);

в) двести восемь тысяч двадцать четыре (208 024);

Уч.с.9 № 19(в,д,е,з). Прочитайте следующие числа, запишите их в виде суммы разрядных слагаемых:

в) 2945 = 2  1000 + 9  100 + 4  10 + 5  1;

д) 102 = 1  100 + 0  10 + 2  1 = 1  100 + 2  1;

е) 150 = 1  100 + 5  10 + 0  1 = 1  100 + 5  10;

3) 10 504 = 1  10 000 + 0  1000 + 5  100 + 0  10 + 4  1 = 1  10 000 + + 5  100 + 0  10 + 4  1.

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 1.2 (выучить теорию). № 18(б,г), 19(б,ж,к), 20(г,д).