Аксиомы стереометрии

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
Стереометрия –от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Плоскость также можно изобразить в виде произвольной области

Символика (ЗАПОМНИТЬ!!!!!)

Сформулируем аксиомы стереометрии (предложения ,принимаемые без доказательства).

Аксиома плоскости
α-плоскость ,а не прямая!
Запись:
А α, В α, С α,А ВС, α=(АВС)-единственная
Пример.

Аксиома принадлежности прямой плоскости

Запись:
Если А α, В α, то АВ α

Пример.Из аксиомы следует что если прямая не лежит в плоскости, то она может иметь с ней одну общую точку, в этом случае прямая пересекает плоскость или не имеет с плоскостью ни одной общей точки (позже мы скажем, что прямая параллельна плоскости в этом случае).

Аксиома пересечения двух плоскостей

Запись: Если А α, А β, то α β=а, А а
Пример: пересечение двух смежных стен комнаты.
Решение задач

№1 (по рисунку)

а) Р (АDВ), Е (АDВ), М (АDВ)
б) М (DВС) , К (DВС)

№2

1) F α (прямая МВ пересекает плоскость α в одной точке)
2) α =АВ, (АВМ) (ВМС)= ВМ
3) Е α
4) АС (ВМС)=С

№3

а) DЕ (SAC), DЕ ( DЕF)
ЕF (SВC), ЕF (DЕF)
б) (SВC) ( DЕF)= ЕF
(FDЕ) (SAC)= DЕ
в) SВ В, SВ
АС АС =А
№ 4

(АВС)=ЕС

№5. Дан куб

1)В каких плоскостях лежат прямые:

а) AB; б) AC1;в) DC

2) Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости:
а)(ABC) и (ABB1);

б) (DCC1) и (BB1C).

Рисунки для доказательства (с доказательством ознакомитесь по учебнику):

ИТОГИ УРОКА
1.Как называются разделы школьной геометрии?
2. Что изучает стереометрия?
3.Назовите основные понятия планиметрии, стереометрии.
4. Приведите примеры стереометрических фигур.
5.Сформулируйте основные аксиомы стереометрии.
Домашнее задание
1. Пункты 1-3 учебника + записи в тетради. Распечатать лекцию и вклеить в тетрадь по геометрии.
2. Выучить аксиомы: название, формулировка (наизусть), записи, рисунок. Выучить следствия (формулировки)
3. Решить задачи № 1,2 из учебника, записать решение с применением символики.
4. Прочитать записи и сделать рисунки:
1) А α, В α, С .